巧解高考中立体几何的最值问题

立体几何的最值问题在近几年的高考和竞赛中屡有出现，它综合考察了学生分析问题，解决问题的能力．这类最值问题，常用以下四种方法探求．     

借助平行六面体模型解决四面体问题

四面体是最简单的多面体，而平行六面体特别是长方体是最熟悉的多面体，它们在立体几何中都有着非常重要的地位，以它们为载体考查立体几何的有关问题，在高考与竞赛中出现的频率很高．四面体经过补形可以成为平行六面体，平行六面体进行分割可以得到四面体，利用这种关系可以将四面体问题转化为平行六面体问题来解决．     

立几中的最值问题解析

立体几何的最值问题在近几年的高考和竞赛中屡有出现,它综合考察学生分析问题,解决问题的能力．在最值问题中,要用到函数、方程、不等式、三角等知识,体现了高考“在知识交汇处”命题的思想．     

用平面法向量解立体几何题

数学竞赛试题中，立体几何题占有一定数量．立体几何题的证明和求解方法很多，本文介绍用平面法向量解立体几何题．     

立体几何中的范围问题

描述空间图形的几何量需要代数的形式，如角度和距离、面积和体积等．利用代数方法能够计算一些确定的几何量，也能够分析“动态几何量”取值的变化范围．新课程标准强调“认识和探索几何图形及其性质”的方法，也就是直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算．在近年的高考和竞赛试题中，屡屡出现有关立体几何的范围问题；有些问题依靠直观感知和简单的操作确认便可解决，而有些问题需要对直觉猜想进行思辨论证，更多的问题需要把几何问题转化为代数问题、再通过度量计算解决了代数问题后才能解决．本文例举一些这样的问题，以展现立体几何中范围问题的探索方法和应用价值．     

三类问题在立体几何中的渗透

立体几何应该说是一个相对在高中数学中独立性比较强的学科,它和其他知识联系比较少,但是从近几年高考情况来看,也不时出现与其他知识相结合．但总体觉得在立体几何中,还是以关注立体几何自身问题为解决此类题目的突破口．     

竞赛舞台,立体几何风光尽显

作为高中数学的主干知识之一,无论是在高考试题中,还是在数学竞赛里,立体几何都是风光尽显.一部分高考题中的立体几何也是由竞赛题改编而来.现在,就让我们一起走进竞赛中的立体几何,感受它的魅力!     

三角形中位线在立体几何解题中的魅力

立体几何试题在每年的高考中都会出现,而且基本以解答题的形式出现．所以立体几何在高考中占据了重要地位．但是,学生在一开始学习立体几何时总或多或少有一定的障碍．从教多年来,笔者发现有很大一部分学生对立体几何的学习有着一定的恐惧心理．事实上,     

第五讲 立体几何问题解题对策

限于篇幅,夺文仅介绍在高考和数学竞赛中常常出现,教材中又未作详细介绍且学生感到不易掌握的几类立体几何问题的解题对策.一球的堆垒问题的解题对策球的堆垒问题,直观图往往不容易画,计算也有一     

高中数学竞赛中常用的思想方法体积法及其应用

体积法是处理立体几何问题的重要方法．在高中数学竞赛中，利用体积法解题形式简洁、构思容易，内涵深刻，应用广泛，备受青睐．几何体的体积包括基本几何体的体积计算、等积变换等方法，同时有以下常用方法和技巧：     

数学竞赛中的立体几何问题

在历届全国高中数学联赛的试题中,有关立体几何的问题,因其涉及知识点多,解法灵活而备受人们的青睐,本文仅对竞赛中所涉及的立体几何的几个重要方面作些介绍。     

立体几何中的不等式问题

在许多数学竞赛中,几何不等式占有相当重要的地位,其中立体几何中的不等式问题也为数不少。这类问题以其直观、简捷的陈述和创造性的思想方法而引人入胜。本文结合实例来介绍立体几何中的不等式问题的证明方法和技巧。     

高考立体几何试题的创新动向与复习启示

立体几何是高考必考的内容，试题一般以“两小题一大题”的形式出现，分值在23分左右．立体几何在高考中的考查难度一般为中等，从解答题来看，立体几何大题所处的位置一般为前3道，有承上启下的作用．另外，笔者在认真统计与分析近几年的高考试题后发现，立体几何问题的考查已突破了传统的框框，在命题风格上，正逐步由封闭性向灵活性、开放性转变．因此，进一步把握复习重点，提高复习效率，从而快速、准确地突破立体几何题的难点是高考复习过程中必须认真考虑的问题．     

立体几何考点剖析与复习建议

高考立体几何试题,在考查空间概念的基础上,强调作图、证明和计算相结合,通过立体几何问题,考查学生的推理论证能力、逻辑思维能力和空间想象能力．随着新课程改革的逐步深入,立体几何试题总体难度略有下降,通常占据中、低档题的位置,但其中的创新试题也时有出现．每年的数学高考立体几何题中,有1道选择题,1道填空题及1道解答题,分值占全卷的14％左右．     

高考中立体几何开放题的若干题型

立体几何开放题是相对中学数学课本中有明确条件和结论的封闭型题目而言的．在近几年的高考中出现了很多关于立体几何的开放性试题．本文介绍立体几何中开放题的若干题型，并对其进行剖析，供同学们参考．     

不等式的探究

不等式是高中数学中非常重要的内容，也是很有力的律题工具．无论是三角，数列，函数，立体几何和解析几何都需要用到不等式的知识．同时也是数学竞赛中的热点考点．因此我们需要加深对不等式的数学本质的理解，来提高分析问题和解决问题的能力．     

立体几何中的轨迹问题

轨迹问题属于解析几何的范畴,主要的研究对象是动点,当在特定条件下,对动点有所约束时,就会形成轨迹．所以,在研究轨迹问题时,大多是在平面上,其轨迹也为平面图形．当把这一问题推广到空间中,与立体几何问题融会贯通时,就会出现一些新的问题和新的研究方法．笔者发现,在近年的高考题中和一些习题中,有意安排了立体几何与平面解析几何的交汇问题,特别是立体几何中的轨迹问题,就轨迹形成的过程而言,可将其分为下列几种：     

巧构正（长）方体，速解立几题

正（长）方体是立体几何中最重要的几何图形之一,它在平时的解题中有着十分广泛的应用．在近几年全国各地的高考中,构造正（长）方体模型解题也有出现．下面就如何构造正（长）方体模型来解决立体几何问题,列举几例,供同学们参考．     

浅谈空间向量在立体几何中的应用

立体几何在整个高中阶段是较重要的一个内容,在高考中所占比分也较重。立体几何的解答题一般烦琐,但利用空间向量来解答立体几何中常出现的线线、线面的所成角问题,会有意想不到的简便。下面．我就以近两年高考出现的立体几何的解答题加以说明。     

梅涅劳斯定理在立体几何中的应用和推广

梅涅劳斯定理是《高中数学竞赛大纲》中基本要求掌握的内容；在平面几何中证明三点共线方面功不可没．但是在立体几何中也同样不同凡响．下面笔者通过几例来浅探它的应用及其规律，以供鉴赏．