一个经典作图题派生的最值问题

1引例——类比联想 例1几何模型： 条件：如图1，A，B是直线l同旁的2个定点． 问题：在直线l上确定一点P，使PA＋PB的值最小． 方法：作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B交直线l于点P，则PA＋PB=A′B的值最小（不必证明）．     

从握手问题谈数学模型

在七年级（人教版）的几何教学中，部分学生常常困惑于这样一类问题：直线l上有n个点，问在直线l上共有多少条不同的线段？在同一平面内n条直线两两相交，最多有多少个交点？等等．对于这类问题的特例，学生可以通过画图很容易地解决，     

一条几何定理在物理解题中的应用

初二几何在“相似形”一章中讲到一个重要定理，这就是“平行线分线段成比例定理”．内容是“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”．根据这个定理，如图1所示的直线l4,l5被三条平行线l2、     

是强调方程思想，还是突出向量方法？——谈“点到直线的距离”处理两难的教学设计

一、对教材的分析与思考 “点到直线的距离”是“坐标平面上的直线”一章的最后一节内容．作为直线方程和向量方法的应用，在上海教材中，点P（x0，y0）到直线l：Ax＋By＋C=0的距离公式的推导经过了以下过程：（1）作出点P到直线l的距离PQ；（2）利用向量的数量积以及｜PQ→｜=｜PQ→·n→｜/｜n→｜（其中｜n→｜是直线l的法向量），再利用Q点坐标满足直线l的方程，求出｜PQ→｜，得到公式d=｜ax0＋by0＋c/√a^2＋b^2｜．推导中有两个要点：一是应用数量积的几何意义计算两点之间的距离；二是应用“若点在直线上，则点的坐标满足直线方程”进行整体代换．     

一个几何模型的六类应用

一、几何模型如图l,点A,B是在直线z同侧的两个定点,在直线Z上求作一点C,使它到A,B两点的距离之和最小．     

例谈解析几何解题中技巧

一、要运用平面几何知识解决解析几何问题 例1 已知直线l过点肘（4,1）,它在x轴、y轴上的截距分别为a、b（a〉0,b〉0）,且直线l与两坐标轴在第一象限内所围成的三角形面积最小（如图1）．求直线l的方程．     

数学问题与解答

726．如图1，己知直线l与⊙O相离，AB为⊙O的直径，且AB⊥l，C为⊙O上异于A、B的一点，连AC交直线l于D，直线DE⊙O于E点．直线EB交直线l于F，直线AF交⊙O于G1直线GH//l，交⊙O于点H．求证：H、C、F三点共线．     

一道经典作图题的拓展与延伸

2009年福建漳州中考25题：例1几何模型：条件：如图1，A、B是直线l同的两个定点．     

有趣的轴对称(上)

如果已知平面上直线l和一点A，自A作l的垂线，垂足为H．在直线AH上l的另一侧取点A′，使得A′H=AH(如图1所示)，我们称A′是A关于直线l的对称点，或说A与A′关于直线l为轴对称，其中直线l称为对称轴。     

轴对称变换

一、定义。图形F的每一点关于直线l的对称点组成的图形F′，称为F关于轴l的轴对称图形．把一个图形变为关于直线l的轴对称图形的变换，叫做轴对称变换，直线l称为对称轴．     

圆锥曲线一个性质的探究

<正>笔者在研究2010年四川省高考理科数学第20题时发现:已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=21,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N.与双     

6．一次函数、反比例函数

1．如图1，把直线l向上平移2个单位得到直线l＇，则l＇的表达式为（ ）．     

运用直观想象建构与圆相关的模型

<正>在实际教学中，若能合理利用直观想象构建数学问题的直观模型，则能够帮助学生更深刻地认识问题的本质，对于提高数学素养、培养直观想象有很大的帮助．本文以与圆相关的模型为例，作出分类介绍．一、建构圆求点到直线的距离问题1（教材习题）直线l经过原点，且点M(5,0)到直线l的距离等于3，求直线l的方程．解析本题常规思路可设直线l的方程，利用点到直线距离求解．     

一个几何极值问题的应用

问题 如图1,在直线l的同侧有两点A、B,在l上求作一点C,使CA＋CB最小.     

与直线方程有关的三个最值问题

在解析几何中，以下问题比较典型，如图1，直线l过点P(1，2)，分别交x轴、y轴正半轴于A、B两点，若再添加一条件，就可确定直线l的方程．由于问题涉及直线与坐标轴的交点，故可考虑直线的截距式方程，设直线l：     

图形的初步认识过关检测卷

一、填空题（每小题3分,共30分） 1．如图,AB∥CD,直线l平分∠AOE．∠1=40&#176;,则∠2=____.     

直线与圆常考问题透视

解析几何是用代数方法来研究几何问题的一大数学分支．中学阶段所学的解析几何知识包括“直线与圆”与“圆锥曲线”两大块，在高考中约占30分．直线和圆一般以基础题的形式呈现在考卷中．纵观近几年全国各地高考卷中直线和圆的内容．归类如下：     

巧用两直线方程的合并解题

若直线l1、l2的方程分别为A1x B1y C1=0、A2x B2y C2=0，则直线l1、l2的方程可合并为(A1x B1Y C1)(A2x B2y C2)=0．在解析几何中，处理与两条直线交点有关的一类问题时，若能恰到好处的利用这个结论，则能给求解带来很多方便．下面略举几例．     

圆锥曲线的一组统一性质的探究

定理 已知圆锥曲线C的焦点为F，其对应准线为l，定直线l1垂直于焦点所在的对称轴，过焦点F的直线l2交圆锥曲线C于M，N两点，交直线l1于P点．若M分有向线段PF的比为λ1，N分有向线段PF的比为λ2，则λ1＋λ2为定值．     

一道解析几何习题的多种解法

题目 已知直线l过点P（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，O为坐标原点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程,这是一道典型的研究直线方程的问题，见于多种习题集,解题的关键是选择适当的变量，建立△AOB的面积函数，求出最小值，并根据△AOB面积取最小值的条件，确定直线l的相关元素，求出直线l的方程．而变量的选取有以下几种方法．