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1引例——类比联想
例1几何模型:
条件:如图1,A,B是直线l同旁的2个定点.
问题:在直线l上确定一点P,使PA+PB的值最小.
方法:作点A关于直线l的对称点A′,连结A′B交直线l于点P,则PA+PB=A′B的值最小(不必证明). 相似文献
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在七年级(人教版)的几何教学中,部分学生常常困惑于这样一类问题:直线l上有n个点,问在直线l上共有多少条不同的线段?在同一平面内n条直线两两相交,最多有多少个交点?等等.对于这类问题的特例,学生可以通过画图很容易地解决, 相似文献
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王岩 《中学物理教学参考》2000,29(9):21-22
初二几何在“相似形”一章中讲到一个重要定理,这就是“平行线分线段成比例定理”.内容是“三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例”.根据这个定理,如图1所示的直线l4,l5被三条平行线l2、 相似文献
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一、对教材的分析与思考
“点到直线的距离”是“坐标平面上的直线”一章的最后一节内容.作为直线方程和向量方法的应用,在上海教材中,点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式的推导经过了以下过程:(1)作出点P到直线l的距离PQ;(2)利用向量的数量积以及|PQ→|=|PQ→·n→|/|n→|(其中|n→|是直线l的法向量),再利用Q点坐标满足直线l的方程,求出|PQ→|,得到公式d=|ax0+by0+c/√a^2+b^2|.推导中有两个要点:一是应用数量积的几何意义计算两点之间的距离;二是应用“若点在直线上,则点的坐标满足直线方程”进行整体代换. 相似文献
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一、要运用平面几何知识解决解析几何问题
例1 已知直线l过点肘(4,1),它在x轴、y轴上的截距分别为a、b(a〉0,b〉0),且直线l与两坐标轴在第一象限内所围成的三角形面积最小(如图1).求直线l的方程. 相似文献
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<正>笔者在研究2010年四川省高考理科数学第20题时发现:已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=21,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N.与双 相似文献
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<正>在实际教学中,若能合理利用直观想象构建数学问题的直观模型,则能够帮助学生更深刻地认识问题的本质,对于提高数学素养、培养直观想象有很大的帮助.本文以与圆相关的模型为例,作出分类介绍.一、建构圆求点到直线的距离问题1(教材习题)直线l经过原点,且点M(5,0)到直线l的距离等于3,求直线l的方程.解析本题常规思路可设直线l的方程,利用点到直线距离求解. 相似文献
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在解析几何中,以下问题比较典型,如图1,直线l过点P(1,2),分别交x轴、y轴正半轴于A、B两点,若再添加一条件,就可确定直线l的方程.由于问题涉及直线与坐标轴的交点,故可考虑直线的截距式方程,设直线l: 相似文献
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解析几何是用代数方法来研究几何问题的一大数学分支.中学阶段所学的解析几何知识包括“直线与圆”与“圆锥曲线”两大块,在高考中约占30分.直线和圆一般以基础题的形式呈现在考卷中.纵观近几年全国各地高考卷中直线和圆的内容.归类如下: 相似文献
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若直线l1、l2的方程分别为A1x B1y C1=0、A2x B2y C2=0,则直线l1、l2的方程可合并为(A1x B1Y C1)(A2x B2y C2)=0.在解析几何中,处理与两条直线交点有关的一类问题时,若能恰到好处的利用这个结论,则能给求解带来很多方便.下面略举几例. 相似文献
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定理 已知圆锥曲线C的焦点为F,其对应准线为l,定直线l1垂直于焦点所在的对称轴,过焦点F的直线l2交圆锥曲线C于M,N两点,交直线l1于P点.若M分有向线段PF的比为λ1,N分有向线段PF的比为λ2,则λ1+λ2为定值. 相似文献
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题目 已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B,O为坐标原点,求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程,这是一道典型的研究直线方程的问题,见于多种习题集,解题的关键是选择适当的变量,建立△AOB的面积函数,求出最小值,并根据△AOB面积取最小值的条件,确定直线l的相关元素,求出直线l的方程.而变量的选取有以下几种方法. 相似文献