有约束条件的完全四边形与数学竞赛题(上)

有约束条件的完全四边形除具有一般完全四边形的优美性质外，还由于各种不同的约束条件，而具有一些特殊的优美性质．许多数学竞赛试题就是以这些优美性质为背景或根据这些特殊的优美性质而命制或等价表述出来的．[第一段]     

一道竞赛题的解法分析与命题背景

2009年浙江省高中数学竞赛试题第20题： 题目设函数f（x）=3ax^2-2（a＋b）x＋b，其中a〉0，b为任意常数．证明：当0≤x≤1时，有｜f（x）｜≤max{f（0）,f（1）}．     

对一道数学竞赛题的探讨

2001年全国初中数学竞赛试题第一大：题选择题中的第3小题：如果a、b是质数,且a^2=13a＋m=0,b^2-13b＋m=0,那么b/a＋a/b的值为（）     

一类经典竞赛题的科学背景

1 一类经典竞赛题 1.1 解无理方程 题1 解方程 （6x＋5）[1＋√（6x＋5）^2＋4]＋x（1＋√x^2＋4=0（1990年福州市高中数学竞赛题）     

一个与三角形内心有关的图形性质与几道竞赛题

引题 （2002—2003芬兰高中数学竞赛（决赛）题）设I为△ABC的内心，射线AI、BI、CI与△ABC的外接圆交于点D、E、F．证明：AD⊥EF．     

对两道竞赛题变型

我认为 2 0 0 1年全国初中化学竞赛计算题的深度不够 ,区分度不高 ,下面是我对其中两道计算题的一些看法 ,不一定全面和正确 ,希望和大家共同探讨。原 2 7题 :由某物质Ｒ和Ｎａ2 ＳＯ4 组成的固体混合物放入足量的水中 ,充分搅拌 ,过滤后得到白色沉淀 1 1 .6 5ｇ ,经试验 ,该白色沉淀不溶于稀硝酸 ,滤液呈碱性。加入稀盐酸中和滤液 ,当加入 1 4 6ｇ5 %的盐酸时溶液恰好呈中性。求混合物中Ｒ的质量。原解 :由题意知Ｒ为Ｂａ(ＯＨ) 2 。设参加反应的Ｂａ(ＯＨ) 2 质量为ｘ ,生成的ＮａＯＨ质量为ｙ。1 71∶2 33=ｘ∶1 1 .6 5ｇ　ｘ =8.5 5ｇ2 …     

对两道竞赛题的探讨

2004年重庆市初中物理知识竞赛（初二组）复赛试题第五大题：如图所示，A、B两长方体木块质量分别为mA=2kg，mB=1kg，用一根轻质弹簧把它们连接在一起，放在水平桌面上，用一个竖直向上的拉力F1作用在B上，A、B静止时A对地面没有压力（如图a所示），现改用与F1同样大小的竖直向下的压力F2作用在B上使A、B静止（如图b所示）。求b图中A对地面的压力的大小。（取g=10N／kg）     

解析有理数竞赛题

有理数是七年级数学竞赛命题的热点之一,现将这一部分的试题归类介绍如下:一、考查正负数的性质例1(第15届江苏省初中数学竞赛试题初一试题)a、b是有理数,如果｜a-b｜=a b,那么对于结论:(1)a一定不是负数;(2)b可能是负数.其中()A.只有(1)正确B.只有(2)正确C.(1)、(2)都正确D.(1)、(2)都不正确分析:如果a≥b,则从｜a-b｜=a b,得a-b=a b,此时b=0,a≥0;如果a0.综上,不论a、b大小如何,总有a≥0,b≥0,所以(1)的说法正确,(2)的说法错误.故选A.二、考查有理数大小的比较例2(2001年TI杯全国初中数学竞赛题)若a、b是正整数…     

一道竞赛题的推广

1984年芜湖市初中数学竞赛试题：证明993^993＋991^991能被1984整除．     

一道数学竞赛题的推广

试题（2009年全国初中数学竞赛试题）如图1,在矩形ABCD中,E、F是DC边上的点,满足DE=EF=FC,又G、H是BC边上的点,满足BG=GH=HC．AE与DG相交于点K,AF与DH相交于点N求证：KN//CD．     

一道越南竞赛题的推广

越南数学奥林匹克竞赛始于1962年,最初考题只有一张试卷,从1972年开始考试分两天进行,每天3个题目.在最近几年的国际奥林匹克数学竞赛中,越南队的成绩非常不错,常常位列前五位,因此笔者认为很有必要研究一番越南的试题.本文对2006年越南数学奥林匹克竞赛试题第4题作了一定程度的探讨(文中Σ表示循环和),供大家参考.     

一道构思精巧的竞赛题

数学的魅力就在于它具有诱人的美，一道道构思精巧的数学问题则为展示这种美提供了舞台。近来笔者在研析2004年保良局第八届小学数学世界邀请竞赛试题时，深有感触，其中有道题给人留下了深刻的印象，回味之余拿来与大家共赏。     

一道竞赛题的命题背景及本质解法

2002年全国高中数学联赛二试第二题如下: 实数a,b,c和正数λ使得f(x)=x3 ax2 bx c有三个实数x1,x2,x3,且满足(1)x2-x1=λ; (2)x3＞(1)/(2)(x1 x2).     

对一道初中竞赛题的两点思考

第13届初中应用物理知识竞赛复赛(A)卷第四大题第2小题是这样:如果老师在实验桌上只给你一架托盘天平,不配给砝码,另有两只质量相同的烧杯,一只量筒,适量的水,你能否用它们来测定一种待测液体的密度.为了提高实验的精确度和节省时间,还允许你添置一件实验器材(不是砝码),请写出添置的器材名称,实验步骤和待测液体密度的表达式. 原解:添置器材:滴管.实验步骤:(1)调节天平平     

这道竞赛题的答案不妥

2000年全国高中学生化学竞赛(浙江赛区初赛)试题第2题：单质A能从盐溶液中置换出单质B，则下列说法错误的是( )。     

对一道竞赛题的讨论

在上海交通大学出版社出版的《全国数学竞赛试题及详解》（2004年1月第1版）初一分册中，有这样一道题目： “A，B，C，D四人拿出同样多的钱购买一种乒乓球，他们各拿了若干盒．己知A比B少拿4盒，C比D少拿8盒，最后按比例，A还应付给C 112元，B还应付给D 72元．那么，B比D多拿了______盒．”     

一道2022年数学竞赛题的多种解法与命题背景探究

通过一道2022年四川省数学竞赛预赛试题,对边的二次型结构与面积有关的最值问题进行深入剖析,给出其多种解法和五个推广.     

巧用竞赛题解竞赛题

题目：(1991年第四届“祖冲之杯”初中数学试题)任意凸四边形ABCD的对角线交于点O，记ΔABO、ΔBCO、ΔCDO、ΔDAO的面积为S1，S2、S3、S4，则下面结论一定正确的是()     

用三角代换法研讨两道竞赛题

2009年江苏省高中数学竞赛初赛试题中的两道题分别是：