构造长（正）方体模型解题

长方体和正方体是立体几何中两个重要模型．正方体有“万能体”之美称．这是因为正方体中蕴涵着立体几何中的线线、线面、面面的各种位置关系．特别是在解决空间三线、三面两两垂直的问题时，若能充分利用它们，可使复杂问题简单化、抽象问题具体化．因此，一个问题若能转化为长方体或正方体将有助于问题的解决．     

30分钟智力冲浪

1.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如图,一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面,则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的 2.如图所示,4个半径为Ictn的圆紧紧地放在一个正方形内,则阴影部分的面积是_cIn,(保留小数两位).嗽王黝刁 第1题图第2题图第3题图第4题图 3.图中阴影部分的面积是 4.如图,立方体的每个角都被切掉(图中仅画了两个),那么所得到的几何体的棱有()条, (A)24(B)30(C)36(D)12 5.M表示一个两位数,N表示一…     

《丰富的图形世界》考点展示

考点1:生活中的立体图形例1(2005年浙江丽水)如图,将图中的阴影部分剪下来,围成一个几何体的侧面,使AB、DC重合,则所围成的几何体图形是()解析:通过观察会发现答案应为D.例2(2003年贵州贵阳)一个正方体的每个面分别标有1、2、3、4、5、6.根据图中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字,可推出“?”处的数字是.解析:仔细观察正方体A、B、C三种状态,不难发现:标有1的面与标有6的面相对,标有2的面与标有5的面相对,标有3的面与标有4的面相对,且1、2、3所在的三个面两两相交,1、4、5所在的三个面两两相交,所以4、5、6所在的三个面两两相交.故…     

例谈北师大版第10册《长方体（一）》教学难点的处理

一、纵横联系——长方体认识的拓展 魔方涂色：如“一个棱长为3厘米的正方体．六个表面都涂上红色．将这个正方体切成棱长为1厘米的小正方体后．三面涂红色的有（ ）个．两面涂红色的有（ ）个,一面涂红色的有（ ）个．没有涂红色的有（ ）个一”此道题目让学生靠想象,答案很难准确。动手操作,麻烦．耗时耗力．对思维帮助不大。教师自己则应深入研究此题的编排目的．既不是为了让每个孩子都动手操作．也不是为了让大家都来记忆这样的题目．     

是谁制造了绊脚石

将一个大正方体的表面涂上色,再切成若干个相同的小正方体,那么在切成的小正方体中,三面涂色的位于原来大正方体的顶点处,共有8个;两面涂色的位于大正方体的12条棱上;一面涂色的位于大正方体的6个面上,而六个面都不涂色的位于大正方体的内部。对于这样的问题我想大家     

浅谈学生的知识经验与数学学习

这是研究课“长方体和正方体的认识”一课中的教学片段： 1．认识长方体。 师（出示长方体实物图）：同学们,观察一下,长方体有几个面？ 生：有6个面。     

巧妙整合，彰显有效性—信息技术与小学数学整合的案例举隅与反思

信息技术与小学数学学科如何有效整合呢？下面用两个案例来谈一谈自己的看法。案例一（观察物体）：师：从正方体的正面,你观察到什么？生。：我看到的是一个面,是正方形。生1：我看到了两个面。生2：我看到了三个面。师：我们站在正方体的正面,能看到几个面呢？师：拿出数码相机．请刚才的三位同学分别对着正方体拍一张照片。     

永恒的数学问题

大约在公元前5世纪，古希腊一些数学家提出了用圆规、直尺作图的三个问题：三等分任意角、立方倍积(已知一个正方体，求作一个新正方体，使其体积等于已知正方体的两倍)和化圆为方(求作一个正方形，使其面积等于已知圆的面积)．也许提出问题的人也没有想到，这三个问题在此后3300多年中闻名遐迩，竟是因为难倒了几十代数学家和数学爱好的缘故．     

看谁最机灵

活动目的要来：通过“找一找”、“画一画”、“算一算”等活动,培养学生观察、分析和推理能力。活动准备：教师：4个同样大小正方体（每面上分别画有led个数量不等的点子）,投影片学生：每组1个正方体,l张正方体展开图、打击乐器材分牌活动过程：1．找一找让学生通过观察,发现正方体六个面上点子的排列规律——相对两个面上点子数的和都是人2画一画教师出示如图所示的正方体表面展开国,引导学生画出其余三个面（空格）上的点子。3算一算教师用投影出示下图（由四个正方体摆放而成）,引导学生算出和我们正对面的背面的四个面的点子数…     

谈谈柱体的展开图

柱体的展开图．是沿柱体的某几条棱把柱体剪开，使得柱体的各个面展开在同一个平面内． 正方体是一个特殊的柱体，正方体的展开图是我们常见的图形，研究正方体的展开图，会把一个正方体的展开图还原成一个正方体，有助于建立空间观念，培养空间想象力．[第一段]     

被动的探究

〖案例一〗这是“长方体、正方体的认识”的教学片段:师:请同学们拿出你准备的长方体、正方体学具,先摸一摸、想一想,再在学习小组内谈谈自己对长方体、正方体的认识。学生自己探究,小组讨论。之后,教师开始提问:师:长方体有几个面?生1:长方体有6个面。师:(出示一个长方体纸盒,     

如何快速确定相对面？

正方体的展开与折叠是《图形的初步认识》这一章的重要内容，也是近几年中考的热点，而探索正方体的展开图的相对面分布的规律就是其中的一个考点．下面就谈一谈如何快速地确定相对面，供同学们学习时参考．[第一段]     

老师,可以不折叠吗——“展开与折叠”拓展课教学片断与思考

<正>“展开与折叠”内容是培养小学生空间观念较好的素材，北师大版教材对此安排了两课时，分别是“长方体（一）”单元的“展开与折叠”和“数学好玩”部分的“有趣的折叠”。笔者通过引导学生经历“拆盒子”“叠房子”等操作活动充分感受图形的展开与折叠，重点梳理了正方体展开图的11种情况，并总结得到口诀“中间四个面，一一两边站；中间三个面，二一隔河见；中间两个面，二二楼梯现；中间没有面，三三连一线”，分别对应“141”“231”“222”和“303”四组展开图。考虑到两课时中均有“根据正方体展开图确定相对的面”的问题，笔者特意布置了如下作业：     

课堂提问要注意科学性

有一位教师在教“长方体和正方体的认识”时,出示了一张长方形纸片,问学生：“这是什么形？”“这个长方形有几个面？”使她所料不及的是,大部分学生回答：“有两个面。”怎么一个平面图形有两个面呢？教师叫一名学生上讲台,让他把这两个面指给大家看。这名学生指了指...     

正方体中的趣味数学(初一)

1．正方体的展开图例1 A、B、C、D四个正方体的可见部分如图1．右边是其中一个正方体的侧面展开图,那么它是正方体的展开图．图1 (A) (B) (C) (D) 分析由侧面展开图知,(D)正方体的侧面展开图不合题意．同时由侧面展开示意图,以 (?)中心,已知三个面的排列顺序,可知(?)和 (?)是相对的两个面,因为(A)与(C)两个正方     

用“标面法”解展开图问题

所谓标面法,就是在解判断是否正方体(等)的“展开图”时,在所给图形上,结合空间想象,标出正方体的“上、下、前、后、左、右”六个面,如既完整又不重复,则可以折成正方体;如重复或无法折叠,则不能折成正方体标面时最好选定中间的正方形为“后”面,周围的面就很好想象     

应用一元一次方程解竞赛题

下面这组竞赛题都可以用一元一次方程来解．初一年级的同学们，请你们开动脑筋，认真仔细地做一遍，然后对照后面的解答，看你能做对几道题？你的解法与这些解法一样吗？1．一条船航行于A、B两码头之间，顺流行驶40分钟还差4千米到达；逆流行驶需1奇小时到达．已知逆流速度每小时12千米，求船在静水中的速度．（1995年天津市初二数学竞赛试题）2．两个同样大小的正方体积木，每个正方体上相对的两个面上写的数字之和部是－1，现将这两个正方体积木并列放置，看得见的五个面的数字如图所示，则看不见的七个面上数字的和等于（第四届“希望杯…     

操作想象并举 实现无痕链接——“涂色正方体”教学思考与实践

<正>学了长(正)方体后,在同步练习(北师大版数学五年级下册)上有一道拓展题:把一个棱长为3厘米的正方体表面涂上红色,然后切成棱长为1厘米的小正方体,则三面涂色的小正方体有()个,两面涂色的小正方体有()个,一面涂色的小正方体有()个,没有涂色的小正方体有()个。这是一道好题,如果充分利用,能使学生进一步积累探索简单数学规律的经验,感悟数学思想方法,发展数学思维能力和空间观念。学生在探索     

割补法在立几中的应用

正方体截去四个三棱锥后(如图)得到一个以面对角线为棱的正四面体 ABCD,反之,正四面体补上四个三棱锥后则还原为原来的正方体,其面对角线即为正四面体棱长,且这个正四面体的体积的正方体体积的1/3.实际上,这里的“截去”或者“补上”就是典型的割补法.在立几中,割补法的应用很广泛,请看下面例题.     

“长方体和正方体的表面积”教学建议

１．教学长方体、正方体的表面积的概念。（１）引导学生把长方体、正方体的表面“摸”出来。教师分别出示一个长方体、正方体教具,先向学生说明：长方体或者正方体六个面的总面积,叫做它的表面积。然后,让每位学生拿出长方体、正方体的纸盒,摸一摸长方体和正方体纸盒的表面,并与同位互相说出长方体、正方体纸盒的表面积是指哪几个面的总面积。（２）引导学生把长方体的表面“划”出来。教师在黑板上贴出六个长方体透视图,指定３名学生分别划斜线表示出长方体的上、下面,左、右面,前、后面。同时,请其他同学在自己的画有长方体透视…