中国教育教学丛书编委会征稿启事

当一个三角形出现在学生前面，要求他们能正确地作出该三角形的三条高是有一定困难的。因为对学生来说，确定哪条边作为三角形的底，与底相对应的顶点是哪一个，一时还说明不清，所以要作出三条高的确有难度。那么，如何指导学生比较熟练地作出三角形的三条高呢？笔者认为可以从一说、二看、三作入手。     

我怎样教作三角形的高

学生对作锐角三角形的高易于接受,对作钝角三角形的高比较困难。我是这样教学的。①先复习什么叫垂线,再向学生讲清三角形的三个顶点和三条边后,让学生指出下列各三角形的三个顶点所对的边:     

破解三角形

“△”在甲骨文中,是表示私心的“私”,说“自环为私”.而我们今天把“△”当成三角形的符号,是说至少三边才能组成一个封闭的图形.“△”代表了三角形的主要特征:三条边,三个角,三个顶点.也正是三条边、三个角这6个数据让三角形变化多端,三个顶点让三角形无处可藏.我们在解三角形问题时.就要先找这三个顶点在哪里.特别是在复杂的图形中,找到顶点非常关键,顶点都看错了,就不要忙了.然后,再看6个具体数据或者关系出现了几个,利用它们之间的关系(边与边,边与角,角与角),     

概念建构:一个表象建立和丰富的过程——“三角形的高”教学引发的思考

"三角形的高"是人教版四年级数学教材"三角形的认识"一课中的重要内容,教材给出了这样的定义:"从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。"     

探求三点确定三角形的几何作图法

以不在同一直线上的三点为顶点,自然可以作出一个三角形．实际是三角形的三个顶点．本文讨论的问题是,如果三点不作为三角形的顶点,而是与三角形有关的其它一些特殊点,是否也能确定三角形？所谓“确定”是指：已知该三点的位置,可以作出相应的三角形来．三角形中的特殊点很多,本文例举若干种情形,对如何由这些特殊点作出相应的三角形作一些探讨．     

加权费马点及其性质

加权费马点与费马点既有相似点也有不同点.相似点是确定加权费马点的方法,以三角形的每一条边为底边,向外作以三边比为权重比的相似三角形,对应点连线交于一点,就是加权费马点;不同点是加权费马点在三角形内的条件,当原三角形的某个内角与权重比三角形对应的内角之和(共有三对)都小于180°时,加权费马点在三角形内,当其中一对角的和大于180°时,加权费马点在相应角的顶点上.     

从画角例谈转变学习方式

案例二年级数学教材《角的初步认识》一课要让学生学会画角。下面是两个案例。教学案例一:师:下面我们来学习画角。画角一般分三步:第一步,先画顶点。第一步,先画什么?生:先画顶点。师:第二步,从顶点出发画一条边。第二步,再画什么?生:再画一条边。师:从哪儿起画一条边?生:从顶点起。师:第三步,从顶点起向不同的方向再画一条边。第三步,再画什么?生1:再画一条边。生2:从顶点起画一条边。生3:从顶点起向不同的方向画一条边。师:说得真好。谁能完整地说出画角是分哪三步画的?生:(略)师:下面,我们就按照这三步来画一画。教学案例二:师:在上课前…     

《三角形的内角和》教学设计

一、创设情境 1.回忆平角有关知识 教师出示一个平角,引导学生说出有关平角的知识. 2.复习三角形有关知识 (1)师出示三角形卡片,组织学生说出有关三角形的知识.引导生回答:①三角形就是三条线段首尾相连围成的图形.②三角形具有稳定性.③三角形有三个角、三条边、三个顶点、三条高.     

关注学科本质，掌握真实学性，突破课改瓶颈

特级教师曹培英作报告精彩的课堂概括起来八个字：少教、多学、学的愉快。现在课堂变了、学生变了、教师也变了。当前，恐怕关注学科本质，掌握真实的学情，将成为突破课改瓶颈的关键。我们看这样一个课例——三角形三边的关系。课例假设有个三角形池塘，在一个顶点处有一只小狗，在其他的两个顶点处任意一点扔一块骨头，问狗会走哪一条路径去吃这块骨头？任何一条狗不会走两条边去啃，显然动物都有的本能，竞成了我们的课堂教学难点。     

相似三角形的判定方法应用探究

相似三角形的判定方法有：（1）如果一个三角形三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似,可简单说成“三边对应成比例的两个三角形相似”;（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,可简单说成“两角对应相等的两个三角形相似”;     

“线段的中点”导学

“△”在甲骨中，是表示私心的“私”，说“自环为私”，而我们今天把“△”当成三角形的符号，是说至少三边才能组成一个封闭的图形．“△”代表了三角形的主要特征：三条边，三个角，三个顶点．也正是三条边、三个角这6个数据让三角形变化多端，三个顶点让三角形无处可藏．我们在     

曲边三角形三内角和的探讨

这里说的曲边三角形是指有一边或两边或三边为圆弧的三角形。用记号△ABC,△ABC,△ABC分别表示有一个圆弧边AB,有两个圆弧边AB,BC,有三个圆弧边AB、BC、CA的三角形。 (1)(如右图)当BC边凸向顶点A时,作切线BS     

“违序”只为更好地渐进

集体备课中,对于苏教版四年级(下册)认识三角形的高的教学设计,多数教师依据知识的生成过程以及学生接受知识的先后顺序,提出应先借助测量人字梁的高度这一情境帮助学生理解三角形高的概念——"三角形的高是一条从一个顶点到它的对边的垂直线段,其中这条对边就是三角形的底",在此基础上再教学如何画三角形的高。对于他们所持的概念教学在先、画法在后,且两者必须截然     

例说3:4:5

我们知道,一个三角形有三个内角,三条边,三条高,三条中线和三条角平分钱.如果这些角,边以及线段之比是3:4:5,那么这些三角形有怎样的结果呢?对应的边、线段之比又是怎样的比呢?请看下面的例说. 一、角度、边长之比是3:4:5的三角形 例1 三个内角之比是3:4:5的三角形的三个内角分别是45°、60°、75°。 例2 三边之比是3:4:5的三角形是     

关于三角形的对应边与对应角

一般初中几何教材,包括新编写出版的几种九年制义务教材对三角形对应边与对应角的定义都是这样下的: 可以完全重合的两个三角形叫做全等三角形,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边,叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。这个定义把“对应边、角”局限于全等三角形,这就象把“同位角”的概念局限于二平行线和另一直线相交的情形一样不妥,难怪有教师仅从条文出发,认为只有全等三角形才有对应边、角,实际上,相似三角形也有对应边、对应角,不相似的两个三角形也可以定义对应边、对应角,产生这个弊扭的原因是用“完全重合”定     

第九届江苏省初中数学竞赛

(2)在实数范围内,x~2 4能分解因式; (3)一个三角形的三条边分别为12,18,27,另一个三角形的三条边分别为6,4,9。那么,这两个三角形相似; (4)一个三角形的两条边及第三边上的高与另外一个三角形的两条边及第三边上的高对应相等。则这两个三角形全等。     

巧用四边形的对角线

由三角形的三个顶点就能确定这个三角形的位置、形状和大小：当没有给出顶点时．由三角形的一些元素（其六个元素．分别为三角形的三条边和三个内角）也能确定三角形的形状和大小．确定了三角形．就能研究这个三角形的中线、高、角平分线、中位线这几个重要的线段．在四边形中．是通过对角线把它分割成三角形来研究的．这样四边形中的对角线就显得更加重要．本文就如何巧用四边形的对角线来判定特殊的四边形举例加以分析．供同学们学习时参考．[编者按]     

抓住本质,联系对比,系统建构——“三角形的高”教学片断

学生学习平行四边形和梯形的知识时,已认识到图形的高的概念,并且已具备了"通过已知直线外一点向该直线作垂线"的基本技能.那么,对于"三角形的高"的概念,学生的现实基础怎么样呢?笔者在课前进行了前测,让学生画出三角形的高. 前测中,有5个学生能准确画出三角形的高,如图1;有26个学生从一个顶点向对边画直线,但明显和对边不垂直,如图2;还有6个学生认为三角形的其中一条边就是三角形的高,如图3.从前测结果看,学生对于三角形高的认识是很模糊的.于是,我在教学这节课时,课始主要是通过联系与对比,帮助学生系统建构三角形高的概念.     

怎样确定全等三角形的对应元素

两个三角形全等时,互相平合的边叫做对应边,互相望合的角叫做对应角．也就是说,全等三角形的对应元素是按“重合’这个标准来规定的但是,在学习全等三角形的知以时,因为同学们所看到的隆1形一般都无法从直观＿〔确定两条边或两个角是否重合,所以常常会张冠李戴．那么,怎样准确、迅速地确定两个全等三角形的对应进和对应角呢？常用的方法有以下两种：一、如果已知两个全等三角形的对应D肝气,那么对应顶点所对应的角是对应角,刑一应角所对的边是对应边．如图1,AlABC。AlEDF,已知A与E、B与D是对应顶点,则／AB（和／EDF、／…     

垂心性质的应用(初二、初三)

三角形的三条高线交于一点,称为垂心,可见,经过三角形一个顶点与其垂心的连线垂直于对边.事实上,任何两条高的交点,就是垂心.如能灵活运用这一性质,不少问题往往可以事半功倍地得到解决.