关于“数学问题与解答”栏不等式问题的探究性学习

多年来,笔者最爱研究《数学教学》问题栏的一些问题,特别是与不等式有关的问题,或是寻找它的简单证法,或是思考它的一些加强、推广与类似.下面给出几个思考的例子.     

数学问题与解答

761．已知日是锐角AABC的垂心，AD是BC边上的高，以AD为直径作圆分别交AB、AC于点E、F，EF分别交BH、CH于点M、N，求证：BE·CF=DM·DN．     

数学问题与解答

806．如图1，已知PA切⊙O于A，AH⊥PO于H，任作割线PBC交⊙O于点B、C，求证：HC-HB/BC为定值。     

数学问题与解答

896。如图1,锐角△4BC中,0为外接圆圆心,过点A、     

数学问题与解答

751．如图1，已知△ABC的垂心为H，外心为O，求证：∠BAC=60°的充要条件是AH=AO。     

几道数学问题的统一简捷的解答

正~~     

数学问题与解答

731．如图1，点O是△ABC的外接圆圆心，点P是AB上一点，过点P分别作半径OA、OB的垂线，与AC、BC交于D、E，与AB交于点M、N，求证：PM=MD的充要条件是PN=NE。     

关于解答数学应用题的探讨

目前，全国高考试题中每年都设计了联系生产与生活实际的数学应用题，并且已经成为高考试题中的一种重点题型，从1994年开始，全国高考数学题中，每年均考数学应用题，从而已引起老师与学生的广泛关注与高度重视．纵观这些题目的实际背景、数学化程度、文字表述等都比较新颖，其目的在于培养考生把实际问题抽象成数学问题的能力，逐步把数学知识应用到生产、生活实际中，形成应用数学的意识．要提高学生解答数学应用题的能力，笔者认为可从以下几方面去实践：     

“转化的技巧”在解答数学问题中的应用

将不熟悉和难解的问题转化为熟知的、易解的问题；将抽象的问题转化为具体的、直观的问题；将复杂的问题转化为简单的问题：将一般性的问题转化为直观的、特殊的问题；将实际问题转化为数学问题。使问题便于解决；对于一个数学问题。经过分析思考后，根据需要转变为另一个数学问题。使问题易于解决。因此．“转化的技巧”在解决数学问题中具有举足轻重的作用及实际意义。下面就谈谈本人对这个问题的一些看法。     

《数学通讯》问题608的解答与推广

本文探究了《数学通讯》问题608的一个解法,并深入挖掘问题的结构背景,将变量个数改成n(n2)个,将约束条件的2次幂改成α(α> 1)次幂,做了进一步探究,得到问题608的一个推广.     

数学问题与解答 2008年第10期问题解答

746．如图1，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内一点，点P在边BC、CA、AB上的射影分别为D、E、F，M是边BC的中点，N是AP与BC的交点，若PD^2=PE·PF，求证：∠BPM=∠CPN．     

数学问题与解答

726．如图1，己知直线l与⊙O相离，AB为⊙O的直径，且AB⊥l，C为⊙O上异于A、B的一点，连AC交直线l于D，直线DE⊙O于E点．直线EB交直线l于F，直线AF交⊙O于G1直线GH//l，交⊙O于点H．求证：H、C、F三点共线．     

数学问题与解答

836．如图1，ABCD为平行四边形，P在CD的延长线上，点M为AD之中点，点Ⅳ为线段BC上一点PM延长线交AC于点Q.     

数学问题与解答

766．如图1，凸四边形ABCD的对角线交于点P，两组对边所在直线交于点Q、R，过点P作PH⊥QR于H，另过点P的直线交对边BC、     

《数学教学》几道数学问题的探源——兼谈“数学问题与解答”栏的研究性学习

作为《数学教学》一个备受关注的栏目,双月刊精选适合中学师生的有趣、新颖、深浅适度且富有启发性的5道数学问题,供读者思考探究,多年来它已成为启迪思维、开发智力的小智囊,也为初等数学研究提供了一些很好的素材．每当拿到新一期的《数学教学》杂志,笔者总是忍不住翻到“数学问题与解答”栏目,对数学问题（双月刊）与解答（单月刊）进行一番探究．坚持对每道题目进行独立思考、背景探源、合理推广等多角度的研究性学习,回顾这段对问题不断挖掘、剖析、反思和打磨的经历,解题、研题与评题能力均得到了有效的锻炼,深感获益匪浅．在这个过程中,笔者也发现某些问题其实是由以往的经典试题改编而来,某些问题有较提供的答案更简洁易懂的解法,某些问题能够进行合理的推广,现以几道不等式题目为例,将笔记组织整理成文,与读者一起分享．     

数学问题与解答

791．在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，E是AD的中点，射线CE交AB于点F，过B作BG⊥BC交CF的延长线于点G，EH∥CB交BG于点H．求证：∠EHC=∠EHF．     

2006《数学教学通讯·高考数学》（3）解答与提示

函数与方程的思想方法 1.此问题由于常见的思维定势。易把它看成关于x的不等式进行分类讨论。然而，若变换一个角度以m为主元。记f（m）－（x^2－1）m－（2x－1）。则问题转化为求一次函数（或常数函数）f（m）的值在区间[-2，2]内恒负时参数x应该满足的条件。要使f（m）＜0，只要使{f（-2）＜0， f（2）＜0，即{-2（x^2－1）－（2x－1）＜0， 2（x^2－1）－（2x－1）＜0，从而解得x∈（（√7-1）/2，（√3＋1）/2）。     

数学问题335的解答

江苏省兴化市戴南高级中学朱传美老师提供的数学问题335的解答如下：     

解答生活化数学问题，培养学生数学能力

数学新课标指出“数学教学中要使学生感受数学与现实生活的联系”,要让学生从他们熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发,从生活实践经验中学习数学和理解数学．体会数学来自生活,又作用于生活．因此在教学中,我们应重视生活化数学问题,并通过此类问题的解答来培养学生的数学能力．