“向左”还是“向右”——一道教师专业考试概率题引发的思考

文章以2023年湖州市教师专业考试一道马尔科夫链随机游动模型概率题为例,从“向左”、“向右”两种截然相反的思路进行探究和论证,发现“向左”方向的错误原因,并基于此对高考真题进行思考,总结出该类问题的解题方向并得到一些教学上的反思.     

情境创新 考查能力

我最欣赏的一道高考数学题是2008年高考数学江西卷理（文）科第11题：电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59,每一时刻都由四个数字组成,则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为（ ）．     

马尔科夫预测法在体育彩票“排列三”中的应用

本文首先对“体彩排列三”中的和数与和尾上近1074期的出号数字进行统计,利用马尔可夫链,求得其相应的转移矩阵。其次,建立和尾与和数的转移概率矩阵,基于马尔科夫链的预测法,得出下期和尾与和数各状态概率矩阵,从中挑选出概率最大几项作为下期预测的和尾及和数,为投资者提供更好的投资方案。     

基于马尔科夫链的帧时隙ALOHA防碰撞算法仿真与研究

为了研究帧时隙ALOHA防碰撞算法性能,应用马尔科夫链模型对该算法标签识别过程进行数学分析,得到成功识别出的标签数量的状态转移概率矩阵.用蒙特卡罗统计方法模拟这一过程,对马尔科夫链模型求解,得到了标签数量、时隙数和成功识别率之间的关系曲线.     

上证综合指数波动情况研究——基于滚动窗口的马尔科夫链预测模型

文章运用基于滚动窗口的马尔科夫链预测模型,对上证综指的变动进行研究,创新的给出概率转移矩阵、极限概率以及预测准确率的时变特征,并给出马尔科夫链预测模型的最优窗口长度和状态定义阀值。研究揭示,大盘波动幅度与大盘的极限概率有着密切的关系;股指期货推出后大盘平盘概率占据主导地位,平稳性显著提高,马尔科夫链预测模型的预测准确率也有了较大提高。     

马尔科夫链与多目标遗传算法在自动作曲中的应用

提出一种新的自动作曲方法,利用马尔科夫链的不确定性与多目标遗传算法的规则性,将二者相结合,应用到自动作曲中。在Musicxml文件下,统计训练样本中相邻音符之间音高与时值的前后关系,建立马尔科夫概率转换表。利用基于概率的多目标遗传算法,根据已建立的概率转换表构造关于音高、时值的适应性函数,同时加入少量音程和谐约束作为第三条适应性规则。实验表明,在同一乐理规则下,与仅用马尔科夫链输出结果进行音乐质量评分、对比,该方法在保证结果多样性的同时提高了音乐质量。     

带马氏链利率的离散风险模型的破产概率

研究了带马尔科夫链利率的完全离散时间风险模型的有限时间和最终时间破产概率,给出了破产概率的递归方程和积分方程.当利率非负时,用鞅方法给出了推广的最终时间破产概率的Lundberg不等式.     

核心素养导向下“数学问题链”的教学研究——以“圆的基本性质”中考复习课为例

在数学问题链教学时,教师要把握“数学问题链”与相应核心素养发展之间的关联整体设计,利用问题链中的问题驱动学生深入思考,建构知识.在解决问题的过程中,学生能主动积累数学活动经验,并体验数学思考中的基本思维方法.在课堂教学中倡导给学生冷静思考的时间和充分表达的机会,启发学生多角度思考问题,发现关联.     

数学课堂问题链设计的三个维度：精准 深度 长远——以“千以内数的认识”为例

问题链包含数学教学中的“知识性问题和思维性问题”,是数学课堂中问题群体中的主体。要充分发挥问题链的引导与驱动作用,就需要教师精心设计问题,在“精准、深度、长远”三个核心上深化实践,让问题链有效引领数学学习,促进学生数学核心素养的发展。     

"某一时刻"在波的图象中的应用

在简谐波中,波形曲线表示介质中各质点在某一时刻的位移,即说明了介质中各质点在不同时刻的波形曲线将会发生变化。所以在解波的图象问题时,要特别注意“某一时刻”。     

构造性解题方法的几点注记

构造思想方法是一种富有创造性的数学思想方法,运用其解决问题,暴露思维过程,可以培养学习者的创造性思维能力.吴文俊教授曾指出：“历史上,中国古代数学基本上是构造性的.在西方,非构造性的观点从上世纪末才逐渐盛行.实际研究中,一时难以给出构造性的处理,因而首先研究存在性、可能性等有关问题,但最终应是构造性的”.事实上,在现今高中数学竞赛以及高考中,构造性解题方法（以下简称为构造法）有着广泛的应用.这在提倡“问题解决”和“数学应用”的今天,有着特殊的意义.     

由一道考题引发的思考

在上学期六年级的一次数学检测中,安排了这样一道应用题:在某一时刻,小花测得物体的高度与影子的长度如下表.     

关于马尔柯夫链在教学评价与教育预测中的应用商榷

早在70年代,我国就有专家运用马尔柯夫方法来研究一个学校、一个年级或一个班,或者某一学生个体。马尔可夫方法用来探讨系统在某一时刻的状况,它表示系统在某一时刻的最小一组变量。当确定了一组变量的值时,也就确定了系统处于某一时刻的行为。系统的状态常用状态概率向量表示,它仅与事物的近期状态有关,而与事物的过去状态无关。所研究的时间是无限的连续变量。如时间参数取离散变量(如日、月、年),其状态也是有限的,这样把时间和状态作为离散的马尔柯夫过程,便形成了具有无后效性的马尔柯夫链。运用该方法据说除     

基于“问题链”的数学深度学习研究

数学课程的发展大部分情况下源于问题的推进作用，问题在数学实际教学中发挥着极其重要的作用.而“问题链”作为有效激发和推进学生学习的问题集合，它能充分整合教学的核心目标、核心内容，所有问题都将基于学生的生活实际和思维水平设定和提出，并科学合理地贯穿于课堂教学，不管是对于教师教学还是学生学习都有着极大的促进作用.因此，现阶段很多数学教师都会选择在课堂上利用“问题链”组织教学，但是不可否认的是大部分小学数学教师在“问题链”的设计过程中仍然存在许多的不足，还有一些不可忽视的问题有待解决.所以，本文结合笔者自身的教学经验，通过对目前小学数学教学现状的思考和分析，谈谈如何设计出更科学有效的“问题链”,来切实助推小学数学课堂深度教学.     

标志·对照·区分——过去完成时解题三要素

过去完成时是初中阶段最为复杂的时态．寻找过去完成标志、利用标准对照时间点、弄清与其它时态区别是常见解题方法。一、寻找过去完成标志,巧解过去完成试题过去完成时表示到过去某一时该为止已经完成的动作,即某一动作在过去某一时刻之前就已经完成了,所以在时间上它含有“过去的过去”之意。过去完成时常有下列时态标志:by后接过去时间状语往往表示到过去某一时刻为止已经完成的动作,在时间上体现“过去的过去”,应用过去完成时;before意为在过去某一时刻之前,因此在时间上它常含有“过     

小学数学概念教学中的“问题链”设计

在小学数学教学中,“问题链”是一种有效的问题设计方式,它不仅对实现课堂教学目标和提高课堂教学效率有着积极的影响,而且能有效拓展学生的思维,提升学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。本文以小学数学概念教学中的“问题链”设计为研究课题,重点分析了在小学数学概念教学中应用“问题链”的价值,以及“问题链”的设计策略。     

渗流网络中马尔科夫过程的研究

本文主要研究了Zd上伯努利渗流开簇和网络的动态行为,得到了大数定理和大偏差定理等极限理论.由于不能直接在渗流开簇上定义马尔科夫过程,故本文在无序的渗流网络中定义了马尔科夫过程.并在此基础上研究了渗流网络中的马尔科夫链大偏差理论,并给出了大偏差定理的速率函数的显示表达.     

例谈递推数列在竞赛数学中的特征及解法

竞赛数学由于在命题与解法上的高难性与艺术性,可谓那些洞察力敏锐、思维敏捷、大胆创新、顽强探索的少年数学精英创造一种脱颖而出的环境,通过对他们的发现和培养,可造就一个个未来的杰出数学人才.而递推数列在竞赛数学中的频繁出现和再生,已成为国内外数学竞赛命题“热点”之一.因为其命题思路和解题方法,都灌注着全新的创造性,是一种全新的创造性数学思维活动,这种创造性主要表现在“内容的新颖性,方法的创造性,问题的研究性”三个方面.对竞赛数学中的递推数列的解答和研究,将使广大少年学生得到思维上的训练与提高,得到博大精深的数学思维与方法之陶冶与教育,真正体会数学作为人类共同的一种文明所具有的文化底蕴,真正体会到数学作为现代信息社会中的一项通用工具所具有的广泛应用性.1递推方法在数学中的界定如果前一件事情与后一件事情存在确定关系,那么就可以从某一(n)个初始条件出发逐步递推,得到任一时刻的结果,我们把与自然数有关的数学问题,通过寻求递推公式,或通过推理公理,而使问题得到解决的方法叫做递推方法.2递推思维的教育价值用递推思想解题,与数学归纳法,无穷递降法相联系,关键是找出前号命题与后号命题的递推关系,可以说递推方法几乎对所有的数学分...     

数学课堂学习动力与"教学用问题"研究

数学课堂学习动力研究从认知的视角出发,在考察数学课堂学习现实的基础上,首次提出“教学用问题”,它是数学课堂学习的动力源,包括:元认知提示性问题、开放性问题、导向性问题、理解性问题、唤起性问题和判断性问题.这些问题在数学课堂学习动力系统中的“启动”、“维持”和“意向生成”3个阶段起着不同的作用,“教学用问题”的系列作和构成“教学用问题链”.“教学用问题链”是高效数学课堂学习的重要保障.     

解决常量与变量问题的四种策略

在数学中常量与变量是一对矛盾,变量反映的是一个过程,而常量就是变量在某一时刻的值.研究问题时变量有时"受制",常量有时"不常".不要把常