对两个球形空腔之间万有引力的计算的讨论

题目.如图1所示,质量为M,半径为R的两个均匀金属球,内部均挖出一个半径为1/2R的球形空腔,球腔与球内切,两球心间距离为d.求两球间万有引力的大小.[1]原参考答案:两个质量均匀分布的球体间的万有引力,可以等效为质量集中于球心的两个质点间的万有引力;而实心球体又可看成是由半径为R/2的实心球体与挖去     

电场迭加原理应用中应注意的问题

在电磁学中,可以利用电场的选加原理求解某些特殊带电体所产生的电场。例如,参考文献[1]、[2]中典型的问题是在半径为民的均匀带电球体中,挖去以O2为球心、以R2为半径的球中的电荷。如图所示,O2至原球心O1的距离为a,已知带电部分的电行体赛区为p,（a＋R2）＜R1。计算空腔内的电场分布。象这样的问题,通常就可以利用电场的迭加原理,即把空腔中的电场看成是一个以q为球心、民为半径、均匀带电体电荷密度为p的带电体和一个以q为球心,民为半径、均匀带电体电荷密度为一p的带电体所产生的电场的法加。容易证明在空腔内的电场是均匀电…     

例析万有引力定律的正确运用

【例题】如图1所示，阴影区域是质量为M、半径为R的质量分布均匀的球体挖去一个半径为R／2小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球的球心O′到原球体球心O的距离是R／2．求球体剩余部分（阴影区域）对球体外离球心。距离为2R、质量为m的质点P的万有引力F．     

哪种解法正确

题目如图如图,在一个半径是R,质量是M的均匀球体中,紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后,对位于球心和空穴中心连线上,与球心相距d的质点m的引力是多大? 解法1 将整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力的和,即可得解,完整的均匀球体对球外质点m的引力F=GMm/d2.挖去的均匀球体对质点的引力F＇=GM＇m/(d-R/2)2,所以剩余部分对小球m的引力为F＂=F-F＇=GMm/d2-GM＇m/(d-R/2)2,半径为R/2的球的质量M＇=4/3π(R/2)3·ρ=1/8M.则F＇=GM＇m/(d-R/2)2=GMm/8(d-R/2)2     

利用特殊位置,巧思妙解

2004年度第21届全国中学生物理竞赛复赛试卷的第五题为：“如图1所示，接地的空心导体球壳内半径为R，在空腔内一直径上的P1和P2处，放置电量分别为q1和q2的点电荷，q1=q2=q，两点电荷到球心的距离均为a,     

天体运动中R的几种含义

1 万有引力公式F=GMm/R^2中,R表距离（即均匀球体球心间的距离） 例1 如图所示，两球的半径小于r，而球质量分布均匀，大小分别为m1、m2，则两球间的万有引力的大小为：     

题型有时影响答案——对一道常考题的思考

近年来,在各地资料、考试卷中经常见到这样一道题：在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电量为q、质量为m的带电球体,管道半径略大于球体半径.整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中,磁感应强度方向与管道垂直.现给带电球体一个水平速度v0,     

用公式,要先看适用条件(高一、高三)

题 如图1所示,一质量为M的球形物体密度均匀,半径为R,在距球体R处,有一质量为m的质点.若将球体挖去一个半径为R/2的小球(两球心和质点在同一直线上,且两球相切),则剩下部分对质点的万有引力是多大?     

万有引力陷阱题一例

例题 半径为R、质量为肘的铅球内有一半径为R/2的球形空腔,空腔表面与铅球面内切,求这空腔铅球以多大的力吸引质量为m的小球（体积不计）．已知小球离铅球中心的距离为d,且在铅球中心与空腔中心的连线上,如图1所示．     

确定简单多面体外接球的球心的策略

简单多面体外接球问题是立体几何中的难点和重要的考点,此类问题实质是解决球的半径R或确定球心O的位置问题,其中球心的确定是关键.如何确定简单多面体外接球的球心,下面作一些归纳、总结.     

应用引力公式中一个易犯的错误

题目半径为R、质量为M的铅球内有一半径为R／2的球形空腔，空腔表面与铅球面内切．求这个空心铅球以多大的力吸引质量为m的小球(体积不计)．已知小球离铅球中心的距离为d，且在铅球中心与空腔中心的连线上，如图1所示。     

确定简单多面体外接球的球心的策略

简单多面体外接球问题是立体几何中的难点和重要的考点,此类问题实质是解决球的半径R或确定球心O的位置问题,其中球心的确定是关键.如何确定简单多面体外接球的球心,下面作一些归纳、总结.一、由球的定义确定球心在空间,如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等,那么这个定点就是该简单多面体的外接球的球心.由上述性质,可以得到确定简单多面体外接球的球心的如下结论.     

切接球问题的转化途径

在数学竞赛和高考试题中常常有球体与其它几何体的相切、内接等问题的出现.这类问题一般不易画出具体图形,对空间想象能力、化归能力以及思维能力要求很高.下面就其常用的转化途径分类阐述.一、作出过球心的截面图形,利用球体的对称性,     

2007年加拿大物理奥林匹克（PhO）邀请赛选译

题1 The earth’s tunnel problem地球的隧道问题． 假定地球是一个半径为尺、质量为M的质量均匀分布球体,如图1所示,球内有一与球心距离为l的平面,在此平面内沿圆的直径方向将地球凿一隧道,如果一质量为m的物体与隧道的动摩擦因数μ不太大,则此物体将在隧道内滑动．     

质心是引力中心吗？

在很多的教学参考用书和学习指导用书中经常出现这样的题目：一个质量为M的均匀球，半径为R，在距球心2R处有一质量为m的质点P，已知球对P的引力为F，若在球中挖去一个半径为1/2R的小球(如图)，则剩余部分对P的引力F多大?     

质心是引力中心吗?

1问题的提出 在很多的教学参考用书和学习指导用书中经常出现这样的题目:一个质量为M的均匀球,半径为R,在距球心2R处有一质量为m的质点P,已知球对P的引力为F,若在球中挖去一个半径为1/2R的小球(如图),则剩余部分对P的引力F'多大?     

“质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零”结论的证明及应用

正牛顿用微积分的知识证明了两个结论:第一个结论——当物体在均匀球体的表面或外部时,将球体简化成质量集中于球心的质点,则r为质点与球心之间的距离,这是中学阶段解决天体问题时直接应用该公式的原因;当物体在均匀球体内部时所受引力大小的问题,多只停留在定性分析的层面上,而在有些高考理综试题中,要求计算物体在均匀球体内部时所受引力大小,题目中给出的条件"质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零"——这是第二     

例析电场强度的求解方法

电场强度是静电学中最基本、最重要的概念之一,也是高考的热点.对场强的求解一般可用其定义式、点电荷场强公式以及匀强电场公式等,但有些电场问题还需一些特殊的处理方法,下面做一简单介绍.1对称法例1一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为 Q的电荷,现在球壳上挖去半径为r(rR)的一个小圆孔,则此时球心处电场强度的大小为(已知静电力常量为k),方向为.析与解如右图所示,设球壳上挖去M点附近的一个小圆孔,与M点对称的N点附近有一球面,由对称性可知:球壳上除M、N两处外的电荷在球心O处产生的电场的合场强为零,所以球心处的电场强度即为…     

一道题,内含三个0.618

某奥赛资料书上有这样一道题目: 设有一个半径为R的金属球,带有电荷Q,距球心O为x(x＞R)的地方再放置一个点电荷Q,如图1所示.金属球与点电荷带有同种电荷(例如都是正电荷),则这时点电荷与金属球上电荷之间的相互作用力为多少?金属球与点电荷相距多远,斥力才能转变为吸引力?     

小球在球形碗底滚动的振动周期

在一本研究生入学物理试题集中,有这样一道题:一小球在球形碗底作微小振动。求证在其振幅比较小时,这种振动是简谐振动,并计算振动的周期。设球形碗的半径是 R,小球在碗内的运动可以看成是无滑动的滚动。此书给出的题解照录如下:解设小球的半径为 r,质量为 m,则它绕球心的转动惯量为I=2/5mr~2 (1)