平面几何与三角教学中的若干天文学素材

众所周知,三角学一开始并不是一门独立的学科,它只是依附于天文学而存在.直到15世纪,德国数学家雷格蒙塔努斯(Regiomontanus,1436-1476)在《论各种三角形》(1464)中首次在完全脱离天文学的情况下系统论述平面三角和球面三角.三角学一旦脱离了天文学,便渐行渐远.如今人们在阅读三角学教科书时,已经看不到任何天文学的痕迹了.然而,在研究如何将数学史融入数学教学时,     

解三角形一章的教学浅析

这一章主要内容是:学习0°～180°角的三角函数与解三角形的方法。它是进一步学习数学、物理等学科以及从事生产实际工作必需的重要知识之一。一、关于三角函数教学的几点参考意见根据《教学大纲》,这一章的要求主要是:理解三角函数的概念,为此,在教学过程应注意下列五点: 1.突出定义,选好例题三角函数的定义,是三角学的核心问题,既是重点又是难点。三角函数是根据平面上的点与实数对互成一一对应关系,借助直角坐标系来建立的,     

锐角三角函数重点知识梳理

解直角三角形学习提示《解直角三角形》这一章是三角学的基础知识,是初中数学的重要内容之一.纵观全国各省市中考试卷,不少考题都涉及和渗透这部分知识.学习本章重点掌握锐角三角函数的概念和直角三角形的解法,同时注重学习和运用数形结合思想. 重要考点有:锐角三角函数的概念,求特殊角的三角函数值,互为余角(或同一个锐角)的三角函数关系,锐角三角函数值的变化规律,解直角三角形(包括一些能用直角三角形解的斜三角形问题),解直角三角形的应用(主要用来直接计算距离、角度及以解直角三角形为工具解决实际问题).主要题型是计算题和应用题. 基于以上几点,编发了《锐角三角函数重点知识梳理》、《解直角三角形考点透视》等文章.针对中考考查解直角三角形知识的命题趋势和特点,编发了《中考中的解直角三角形问题》等文章. ——编者     

“解三角形”的教学建议

平面三角在漫长的发展过程中.已形成数学的一个独立分支,它的内容包括两个方面:一是对三角函数的概念与性质的研究,二是对三角形解法的研究.它不仅在生产实践中有着广泛的应用,而且是进一步学习数学、物理以及其它技术学科必不可少的工具,因此,它是中学数学的一个重要的教学内容.为了适合中学生认识过程和接受能力,教材把三角学的内容分成两部分讲授,前一部分就是本章的三角函数、解直角三角形、解斜三角形等三个单元的内容.主要考虑到解三角形的知识应用面广,而且不难掌握,因此,把解三角形这部分内容安排在初中三年级.     

HPM教学模式案例——余弦定理第一课时

1教材与学情分析 三角学是在三角形测量的基础上发展起来的一门独立数学分支,最初就是寻求三角形中边与角的关系来解决三角问题,而正弦、余弦定理建立了三角形中边与角的联系。所以,依此意义而言,它们是建立三角学的基础。“解三角形”一章是苏教版《数学5》（必修）第一章,从本章开始,学生首次系统学习解斜三角形知识。本节课是余弦定理的第一节课,主要是发现、证明余弦定理及其简单应用。     

追溯三角函数的演变史

"三角学"一词,是由希腊文三角学与测量两词构成的,原意是三角学的测量,也就是解三角学.后来范围逐渐扩大,称为研究三角函数及其应用的一个数学分支.三角测量在我国出现得很早.据《史记·夏本记》记载,早在公元前2000年,大禹就利用三角形的边角关系,来进行对山川地势的测量.《周髀算经》讲得更详细.后来《九章算术》勾股章,专列了八个测量问题,详细介绍了利用直角三角形的相似原理,进行测     

关于平面几何中“锐角三角函数”这一章的教学意见

根据现行的中学数学教学大纲(1957年修订草案)的规定,三角是作为中学数学中一门独立的分科学习的。但是在学习系统的三角课程之前,却先要在平面几何里学习锐角三角函数这一内容。本文是根据大纲的这一规定,结合着现行中学平面几何课本(人民教育出版社出版)来讨论的。供教师在目前进行平面几何教学中的参考。§1 为什么要在平面几何里学习锐角三角函数? 三角,在中学教学里,是一门单独的学科。锐角三角函数,如果不在平面几何里讲,也可以放在三角学科里去一起讲。在几何方面来看,如果没有锐角三角函数这一章,平几后面一部分教材,也完全可以有系统的学下去,并不会有什么困难。那末为什么要在平面几何里     

孰对孰错 抑或皆错——记对一类三角复合函数试题命制的思考

正从高中数学的整体来看,三角函数内容所占比重较大,必修4(人教A版)中有两大章节《三角函数》和《三角恒等变换》,必修5中也有一章与三角函数密切相关的《解斜三角形》;但从高考角度来看,三角函数内容不仅涉及不多,而且所涉试题一般都是基础型的.可能正是因为以上原因,三角函数练习、习题、例题虽然非常之多,但因为缺少新鲜血液(质优高考题)的注入,以致三角函数部分教辅习题过于典型而略显陈旧,有时想把陈题稍做翻新,可能又会因考虑欠     

三角函数最值的求法种种

三角函数的最值问题是三角函数性质和三角恒等交换的综合应用,是数型结合的较好体现,它几乎涉及到全部三角学,在解法上,灵活多变,与二次函数、不等式等联系密切,因此,是历年高考的热点,本文拟对三角函数最值的求法作一系统的总结.     

2012年高考三角函数核心考点揭秘

三角函数是高考的考查热点,命题的一般模式为一个客观题和一个解答题,其中客观题一般多为基础题,解答题为中档题.解答题多为三角函数与三角变换的综合问题或三角函数与其他知识的交汇问题.三角变换是运算、化简、求值、证明过程中不可缺少的解题技巧,公式正用要善于拆角;逆用要构造公式结构;变用要抓住公式结构,要学会创设条件灵活运用三角公式,掌握运算、化简的方法和技能.解三角形的内容不仅能考查正、余弦定理的应用,而且能很好地考查三角变换的技巧,它还可与立体几何、解析几何、向量、数列、概率等知识相结合,这其中经常涉及数形结合、分类讨论及等价转化等思想方法;主要考查运用正弦定理、余弦定理探求任意三角形的边角关系,解决与之有关的计算问题;运用这两个定理解决一些与测量以及几何运算有关的实际问题.     

高考热点点击:与三角形有关的三角函数题分类解析

三角函数是中学数学的重要内容之一。以三角形基础知识为背景的三角函数题由于综合考察了三角形知识与三角函数知识,因而在高考中频繁出现,成为近年来高考的难点和热点,我们把这类题称为与三角形有关的三角函数题。此类题所表现的类型多种多样,涉及的知识点也较广泛,解决此类题不仅要用到三角变换的基本方法和常用技巧,还要用到三角形的相关知识,本文试图通过若干例题来分类解析这类题的解题思路,供参考。解此类题的理论依据是:1.三角形基本知识:1)三角形内角和定理:A+B+C=π2)三角形边角大小关系定理:a>b"A>B3)勾股定理:若C=90°,则a2+b…     

一道2005年高考三角题的解法分析及反思

传统知识中的三角函数内容是新教材中变化最大的一部分内容,新教材在处理这部分内容时有明显的降调倾向．原在三角部分的《解三角形》在新教材中已移到《平面向量》一章,向量具有几何形式和代数形式的双重身份,它有着极其丰富的实际背景,是衔接代数与几何的纽带,向量及向量法是解三角形问题的强有力的工具．下面以2005年高考湖北卷第18题为例予以分析．     

三角函数

三角函数试题特点］１．三角是一门工具学科，它渗透到复数的三角形式、极坐标、参数方程、几何计算以及某些代数问题的求解之中，跨学科应用是三角函数的鲜明特点．２．三角函数的图象与性质、反三角函数与简单三角方程一般出现在客观试题中，考查三角恒等变形一般设计一...     

从2011年高考试题谈三角函数的备考

一、新课标与考试大纲说明解读 三角函数是一类基本初等函数,有着广泛的实际应用．新课标中三角函数部分包括三个板块：必修4《三角函数》、《三角恒等变换》、必修5《解三角形》,其中三角函数模型是主线,三角变换是关键．这部分内容也是进一步学习后继内容和高等数学的基础,如高等数学中两个重要极限之一就是与正弦函数有关,     

固本提能,凸显思维,领悟三角函数解题策略

三角专题是高考重点考查的部分,从最近几年考查的情况看,主要考查三角函数的图象和性质、三角函数式的化简与求值、正余弦定理解三角形、三角形中的三角恒等变换以及三角函数、解三角形和平面向量在立体几何、解析几何等问题中的应用.该部分在试卷中一般是1～2个填空题,一个解答题,填空题在于有针对性地考查本专题的重要知识点(如三角函数性质、平面向量的数量积等),解答题一般有三个命题方向,一是以考查三角函数的图象和性质为主,二是把解三角形与三角函数的性质、三角恒等变换交汇,三是考查解三角形或者解三角形在实际问题中的应用.在训练复习中,如果能从试题的解题策略中引导学生掌握方法,以数学思想引领解题过程,就会取得事半功倍的效果.     

正、余弦定理及其应用

正、余弦定理及其应用的考查主要涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题,立体几何中的空间角以及解析几何中有关角的计算等问题.考题常以正弦定理、余弦定理为知识框架,以三角形为主要依托,结合三角变换问题考查正弦定理、余弦定理及应用.     

重概念 抓应用——人教版“锐角三角函数”一章教学分析

1 教材分析本章内容是中学阶段三角学的基础知识,它是在学习了相似三角形和勾股定理的基础上研究锐角三角函数和解直角三角形的内容,是后续学习三角学知识的基础.教材遵循从特殊到一般,从实践探索到证明的方式呈现正弦函数概念,以使学生体会实验、观察、归纳、猜想、证明的求知过程,并建立起角度与数值之间的对应关系,以深化函数思想;在解决实际问题时,     

重概念 抓应用——人教版“锐角三角函数”一章教学分析

1 教材分析 本章内容是中学阶段三角学的基础知识,它是在学习了相似三角形和勾股定理的基础上研究锐角三角函数和解直角三角形的内容,是后续学习三角学知识的基础．教材遵循“从特殊到一般,从实践探索到证明”的方式呈现正弦函数概念,以使学生体会实验、观察、归纳、猜想、证明的求知过程,并建立起角度与数值之问的对应关系,以深化函数思想;在解决实际问题时,强调数学模型的构建,凸现数学建模的思想;重视分析图形特点,强化数形结合思想．本章内容是高中阶段学习解斜三角形、三角函数等知识的必备根基．     

高中数学新课程三角内容设置的“亮点”分析

三角是高中数学教学内容中的一个重要组成部分,本文通过对三角学发展历程的简单回顾,认为2003年出台的《普通高中数学课程标准(实验)》中对于三角内容的设置有以下亮点:第一,加强了三角与数学其他分支以及三角与其他学科的联系;第二,注重将三角函数作为数学模型解决生活中的实际问题;第三,选修内容的设置为学生的学习提供了较大的自由选择空间;第四,强调了三角内容与现代信息技术的整合。     

关于积化和差公式的一个历史注记

早期三角学的历史是与天文学密切相关的。事实上,在15世纪德国数学家雷格蒙塔努斯(Re- giomontanus,1436～1476)撰写《论各种三角形》之前的欧洲,三角学一直依附于天文学,为天文计算服务．1510年左右,德国天文学家维纳(J．Werner,1468～1522)为了简化天文计算,率先使用了后人以其名字命名的三角公式