“设而不求”巧解题

列一元一次方程解应用题时．对一些已知条件过少或隐蔽的问题．等量关系往往很难发现,常常需要设辅助未知数．在已知条件与所求量之间架起一座“桥梁”．列出方程,从而解决问题．而且对于辅助未知数,往往是只设不求．下面列举几例,供同学们学习参考．     

“设而不求”巧解题

列一元一次方程解应用题时,对一些已知条件过少或隐蔽的问题,等量关系往往很难发现,常常需要设辅助未知数,在已知条件与所求量之间架起一座桥梁,列出方程,从而解决问题.而且对于辅助未知数,往往是只设不求.下面列举几例,供同学们学习参考.     

用“设而不求”解题

在解某些问题时,为便于列式或列方程(组),采取适当多设一个(或多个)未知数,而实际解答过程中,多设的未知数只起“搭桥”作用,并不求出,问题就能解决.这就是“设而不求”.下面举例说明“设而不求”在解题中的应用.     

“设而不求”巧解题

解析几何的解题过程涉及变元多,往往导致运算繁琐.如能恰当地巧用"设而不求"策略,就能较大地减少运算量,简化过程,提高解题效率·一、巧求曲线方程【例1】求两圆C1:x2 y2 6x-4=0和C2:x2 y2 6y-28=0的公共弦所在的直线方程·解:设两圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2)则x12 y12 6x1-4=     

“设而不求”巧解题

列方程组解应用题是初中数学的重要内容之一,一些特殊的应用题,若按常规思路,不易求解,这时若从整体考虑,瞄准所求,抓住本质,巧设未知数,设而不求,或整体求解,或代换转化,不仅会使问题化繁为简,化难为易,而且有助于培养学生的创造性思维,提高学生的分析问题、解决问题的能力.本文略举几例加以说明.     

“设而不求”巧解题

有些题目,某些条件并没有给出,但解题时又是必需的,我们可以把这些必需的数量先设出来,再利用这个设出的数量解题,但不求出它的具体值。     

“设而不求”巧妙解题

列方程组解应用题是初中数学的重要内容之一,一些特殊的应用题,若按常规思路,不易求解,这时若从整体考虑,瞄准所求,抓住本质,巧设未知数,设而不求,或整体求解,或代换转化,不仅会使问题化繁为简,化难为易,而且有助于培养同学们创造性思维,提高同学们的分析问题、解决问题的能力.本文略     

“设而不求”巧解题

有一些需要列方程(组)解决的应用题比较特殊,若按常规方法直接设未知数,则不容易理清数量之间的关系,难以列出方程.那该如何解决呢?我们可以根据具体问题,间接设未知数设而不求,从而使问题化难为易,迎刃而解.例1甲、乙、丙三位同学共解出100道数学题,每人都解出了其中的60道,将其中只有人解出的题叫做难     

“设而不求”在解题中的应用

在解答小学数学竞赛题时，往往因缺乏某个条件、或计算繁杂、或数量关系不明，而致使思路受阻。在这种情况下，如果能巧妙地设个字母代替一下，让这个字母参与题中的已知条件的推理和计算，往往可以使问题的解决柳暗花明，这种方法，我们通常称为设而不求法。这种解题方法，按字母参数所起的作用来分，有如下四种情况：一、设而不求，直接获得答案这类题，在解题过程中，让所设的未知数参与加减或乘除运算而自然抵消，因而能直接获得结果，使问题化难为易。例１计算（１＋１２＋１３＋……＋１１９９９）×（１２＋１３＋……＋１２０００）…     

数学解题中的设而不求

设而不求是数学解题中的一种很有用的手段,采用设而不求的策略,往往能避免盲目推演而造成无益的循环运算,从而取得准确、快速、简便的解题效果. 一、整体代入,设而不求 在解决某些涉及若干个量的求值问题时,要有目标意识,通过虚设的策略,整体转化的思想,绕开复杂的运算过程,使问题迅     

妙用“设而不求”策略解题

在解析几何中,涉及曲线与直线相交时所截得弦的长度的问题,常需设出两交点的坐标,借助由直线方程和曲线方程形式的一元二次方程,利用韦达定理解之.这是一种在高考中常用的解题策略,本文举例介绍此类题目的解法,供读者参考.例1 由圆 x~2 y~2=r~2外一点 P(x_0,y_0)向圆引切线,求两切点连线的方程.解:设过点 P 的两条切线与圆相切于两点A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2),则过这两点的切线为     

巧用“设而不求”解题化繁为简

有的几何问题,选择一般的解题方法往往解题过程比较复杂,而巧妙地运用设而不求的方法,就可以避免繁杂的计算.     

设而不求巧解题

有些较复杂的数学题,初看上去好像缺少条件,这时不妨引入辅助未知数,在已知条件与所求答案之间架起一座“桥梁”,以便理顺各个量之间的关系,找到解决问题的途径.这些辅助未知数一般可以在求解过程中消去.这种技巧叫做“设而不求”.现以中考试题为例,说明这一解题技巧的妙用.例1     

设而不求 巧妙解题

在一般解题中,按照习惯,总是设而必求, 但对有些题目,可以设而不求,这样可提高同学们的解题质量和速度．例1 为了使某项工程提前20天完成任务,需将原定工作效率提高25％,则原计划完成这项工程需要_____天．分析要求计划完成这项工程所用的时间,需要知道工作总量和工作效率,但两者均未给出,故不妨分别用代数式表示它们,只要求它们的比即可．     

设而不求巧解题

所谓"设而不求",就是只设出未知数,而不求出其值.当问题的已知条件较少时,可用"设而不求"的方法,设一些不必求出值的未知数作为辅助未知数,帮助我们建立已知与未知之间的联系,再用巧妙的方法求出结果.     

设而不求巧解题

有时,我们增设一些未知量,而不去求它,往往可使问题获得巧解,举例如下: 例1 (2001年广州市压轴题)在车站开始检票时,有a(a>0)名旅客在候车室排队等候检票进站,检票开始后,仍有     

设而不求巧解题

同学们,你们知道什么是围而不攻吗?从字面上理解,就是将敌人围起来不去进攻,围困敌人,迫使敌人投降。中国古代军事上有不少这样的战例:当敌国的城池难以攻克时,往往不直接去攻打,而是团团围困或追打援兵,直到被围的敌人弹尽粮绝,不攻自破。其实,我们数学上也有类似的方法——设而不求,它可以达到出奇制胜的效果。下面我们来看几道题: 例1 一辆汽车往返于甲乙两地之间,去时速度为每小时行40千米,回来时速度为每小时行60千米,求这辆汽车往返的平均速度。     

设而不求巧解题

<正>1.圆锥曲线涉及中点弦求曲线方程和直线方程的问题,经常用点差法设而不求解题例1已知椭圆E:x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A,B两点,若AB的中点坐标为(1,-1),求椭圆E的方程。解:设点A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),则(x_1-x_2)(x_1+x_2)/a2=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A,B两点,若AB的中点坐标为(1,-1),求椭圆E的方程。解:设点A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),则(x_1-x_2)(x_1+x_2)/a²=-(y_1-y_2)(y_1+y_2)/b2=-(y_1-y_2)(y_1+y_2)/b²。