三角恒等式证明例谈

三角恒等式证明例谈单凤玲证明等式，就是要在原等式的允许值范围内，通过一系列恒等变换，使得无须进污一一验证，就能确认在原等式允许值范围内等式是成立的。恒等式的证明，有以下三种主要途径：（１）从等式的左边（右边）出发，通过一系列恒等变形，推导出等式的右边...     

恒等式n~2-(n-1)~2=2n-1(n∈N)的应用

初看恒等式n~2-(n-1)~2=2n-1并不起眼,左边是两个连续自然数的平方差,右边是左边的简化结果,是一个奇数。但如果连续变换n的取值,甚至变换左边的乘方数,充分利用“叠加”的运算方法,你会发现一些有趣的应用:     

数学归纳法证题常见错误剖析

剖析：学生在证明过程中,往往认为要证的命题总成立,而没有认真验证第一步,而第一步是证明的继续,是不可缺少的。本题是—错题,当n=1时,左边=2,右边=3,等式不成立。     

浅谈数学教学中逻辑思维能力的培养

数学教学的一个重要目的，是培养和发展学生的逻辑思维能力，即培养学生缜密思考、逻辑推理以及分析和解决问题的能力，所以有“数学是思维的体操”之说。那么，怎样培养学生的逻辑思维能力呢？下面谈谈我的一些做法。一、讲清数学的基本思想方法，使学生掌握解决问题的一般思路中专数学教材贯穿了学习数学基本思想方法与数学知识并重的原则。所以教学中既要传授数学知识，更要注重讲清数学的基本思想方法。例如“化繁为简”是数学的基本思想方法之一。在讲授证明三角恒等式时，我分析一般有“顺证”（左边证到右边）、逆证（右边证到左边）…     

三角函数巧解法,思维体操优能化

数学是“思维的体操”. 数学公式看似简单,若仔细探究,实则变化无穷.初中数学、高中数学中,几何知识、代数知识之间紧密联系,尤其是三角函数的题目,方法众多.下面用一道经典的三角函数题为例来详细说明. 求证:cosx/1-sinx=1+sinx/cosx [分析]证明等式的一般方法: (1)从左边证明到右边,如证明二,证明三. (2)从右边证明到左边,如证明七,证明八. (3)作差法,如证明四.     

组合恒等式证明的教学

组合恒等式的证明是“排列、组合和二项式定理”这一章的重要内容,其中许多题型的证明可联想到数列求和的方法,即抓通项,找规律,演变成我们熟悉的恒等式,从而达到目的。因而在教学中可采取下列三个步骤。第一步,从典型的组合恒等式出发,探讨由此演变而成的恒等式的构成特征。第二步,在此基础上,分析组合恒等式的通项,演变成典型的组合恒等式,从而达到证明的目的。第三步,归纳组合恒等式证明的几种主要方法。教学实践表明,这样作可收到较好的效果。     

数学归纳法的应用与技巧

数学归纳法是数学里一种重要的证明方法。下面通过实例,列举几种证法。一、代数恒等式的证明一般采用的证明方法是在等式两边同加或同乘以第 k+1项,然后适当变形即可得证。例1 求证:1-(1/2)+(1/3)-(1/4)+…+/1(2n-1)-1/(2n=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n)证明1°当 n=1时,左边=1-1/2=1/2.右边=1/(1+1)=1/2.等式是成立的。2°假设 n=k(k≥1)时等式成立,即     

三点四步教“两位数加一位数、整十数”例1

基本训练抓三点:听算抓10以内的加法;视算抓整十数与几相加;口答抓两位数的组成与分解.新知讲授抓四步:第一步,抓动手操作.教师先出示(黑板左边)2l朵花,后出示(右边)6朵花.边出示边问:"左边有几朵花?右边有几朵花?把左边的21朵花和右边的6朵花合在一起,求一共有几朵花用什么方法算?"怎么算21+6呢?"学生拿出小棒,同座边摆边议:先把1根和6根合在一起得7根,再把20根(2捆——每捆10根)和7根合在一起得27根.第二步,抓图示过程.教师先移动出示在黑板上的花,边指算式边讲:把     

证明恒等式的一种思路方法

教学实践告诉我们,有的学生虽然熟记了众多公式,如三角公式,排列组合公式,乘法公式等等,但往往在证明有些恒等式时,进行了大量的恒等变换后,却始终不能圆满完成“左边=右边”的证明过程.有的在证明过程中迂迥重复,感到山重水复疑无路;有的更是背道而驰,越变形离最终目标越远;有的虽在山重水复疑无路之后出现了柳暗花明又一村,得到了证明,但自己却感到侥幸,心理上不踏实,并且也往往是证明过程繁复不是最佳路径,思路不平直,所费时间多。     

“能被3整除的数”的特征怎么教

“能被3整除的数”的特征可分三步进行教学。 第一步:讲清所有是3的倍数的数都能被3整除。教师先出示课本中的集合图(让右边的集合暂为空集),然后引导学生按从上往下的顺序依次在右边的空集里填上左边集合里所排数的对应的3的倍数,再从中写出任意一     

站在中点的男生

一条线段有两个端点,一个在左边,一个在右边,中间那个就叫做中点。中点是一个很尴尬的角色,走近了左边就疏远了右边,走进了右边就疏远了左边……     

树叶沙沙(外一篇)

校外山坡上有两棵白杨树。左边一棵,右边一棵;右边一棵,左边一棵。它们肩并肩地站在那里,不管是风是雨是冷是热,它们都一动不动地站在那里。她靠在树干上背英语,他靠在树干上背英语。当然,她默不作声地读,他也默不作声地读。     

运用变、换、凑、猜法解答数学题

在论证或解答数学题时,由于题目不同,所用的方法也不同;就是同一道题,也往往有几种解法。因此,研究解题方法,寻求解题规律,是数学教学中的一个重要课题。近年来,我在教学中指导学生运用变、换、凑、猜的方法寻求简捷的解题途径,取得了较好的效果。现介绍如下: 一、变:指对题目的条件或形式进行变换,达到解题的目的。 1.恒等式证明中的恒等变形。 常用的有将左边变形,将右边变形,或左、右同时变形三种方法。(例略)     

因式分解在初中数学竞赛中的应用

(本讲适合初中)因式分解是初中数学的基础,在代数式的恒等变形、化简、求值、证明以及解方程(组)、不等式、整数问题甚至某些几何问题中都有着广泛的应用.本文通过具体实例分类介绍.1求恒等式中的待定系数例1当n为任意实数、k为某一特定整数时,等式n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n~2+kn+1)~2成立.则k=____.(2010,太原市初中数学竞赛)【分析】因为题设等式左边是多项式,右边是乘积的形式,所以,只需将左边分解因     

猫一样的女人

出了家门,沿着羊儿巷左边走廊走两百步,就是镇小学;也可以这么说,出了校门,沿着右边走廊走上两百步,就回到家。     

“游戏”走进了中考

游戏,深受大家喜爱.近年来,各地大胆地将游戏作为问题引进中考试题中,增加了试题的趣味性.一、列代数式解游戏问题例1(2004年河北省)扑克牌游戏:小明背对小亮,让小亮按以下四个步骤操作:第一步分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同;第二步从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;第三步从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;第四步左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆.这时,小明准确说出了中间一堆牌的现有的张数,你认为中间一堆牌的张数是.分析设经过第一步后左、中、右三堆牌均为a张(a≥2),则经过第二步后左…     

一个恒等式的另证

全日制十年制高中数学课本第三册有这样一道习题:“证明:C_n~1 2C_n~2 3C_n~3 …… nC_n~n=n·2~(n-1)”[P160.第23题(2)]。此题在教学参考书上给出的证法是先证kC_n~k=nC_(n-1)~(k-1)成立,再对等式左边变形导出右边的结果而得证。笔者通过对该题的钻研发觉还有两种运用组合数性质对此题进行证明的方法不仅过程简捷,而且紧扣本章的基础知识,在教学中向学生讲解效果很好。现介绍如下,供参考。证法一:用数学归纳法证明。当n=1时,左边=C_1~1=1,右边=1·2~(1-1)=1 ∴左边=右边,即等式成立。设n=k时等式成立,即C_k~1 2C_k~2 3C_k~3 … kC_k~k=k·2~(k-1)成立。现将该式两边同加上“C_k~0 2C_k~1     

左边的该拆掉

一天小明对他妈妈说:“交警总是让人们走公路右边,不许走左边,那左边的     

挑战人生的“迎风坡”

郊外的一座山风光秀美、景色宜人,而且还很有特点:左边的山路又宽又缓,右边的小道又窄又陡;左边是背风坡,右边是迎风坡——春末夏初,背风坡阳光灿烂,迎风坡却阵雨不断,形成不同景观。老师带学生去踏春,特意安排大家去登这座与众不同的山。上午,从左边     

一念之间

“念”是一道小小的墙。墙的左边也许是血雨腥风,而墙的右边也许就是满园春色;墙的左边也许是万丈深渊,而墙的右边也许就是一马平川;墙的左边也许是虚假,是狰狞,而墙的右边也许就是真诚,就是静美。