关于线性方程组与行列式

大学一、二年级学生对行列式学习并不陌生,他们学习行列式的难点是行列式的定义与计算,而重点则在于计算。下面谈谈我们的做法和体会。一讲清行列式的由来和性质行列式的由来是解线性方程组,在教学中先复习一下二元线性方程组,利用消去法得出求解公式,引出二阶行列式概念并将二元线性方程组     

考研数学背景下行列式计算的归纳解析

线性代数是考研数学的一个考查内容,而行列式又是线性代数中的一个重要组成部分,其在求解线性方程组等问题上有较广泛的应用.因而掌握行列式的定义及计算就显得尤为重要,行列式的计算特别是高阶行列式的计算较为复杂,但又具有一定的规律性和技巧性.本文对高阶行列式的结构特点进行归纳分析,并给出相应的计算方法,旨在为考生在计算行列式时提供一定的帮助.     

n阶行列式的计算方法研究

线性代数研究的核心内容之一是线性方程组,行列式是线性代数中重要的内容之一,它是研究线性方程组必不可少的工具,具有举足轻重的作用.然而,对于一些较为复杂的n阶抽象行列式的计算,对于线性代数初学者来说往往十分困惑、难以入手.因此,本文讨论了不同类型的n阶行列式,基于行列式的性质,给出其相应的计算技巧和方法,释疑解惑.     

高等数学中行列式知识教学探析

行列式是高等代数课程里基本而重要的内容之一,是为了求解线性方程组而引入的,在线性代数和其他数学领域以及工程技术中有着广泛的应用,懂得如何计算行列式显得尤为重要。行列式知识教学首先要合理引入概念,在清楚掌握行列式性质的前提下,灵活地选择方法将之应用于具体问题。     

二次曲线方程问题的行列式解法

讲到行列式，我们通常会联想到用克兰姆法则求解线性方程组．但是行列式的作用不仅仅只用于求解线性方程组．在解析几何中，用行列式方法可以判别三点共线和三向量共面、计算平行六面体的体积等等．本文主要介绍用行列式方法解决二次曲线的几个问题：求两条二次曲线的交点、化参数方程为普通方程以及把某些二次曲线分解为两条直线．     

从空间几何中探究行列式的奥秘

线性代数是高校理工类学生必修的基础课程,而行列式作为最基本的工具却是教师难教学生难学的知识点。为此文章从空间几何的角度、用向量的方式去探究行列式的本质,让行列式更加简明易懂。经研究发现二元线性方程组可转变为向量形式求解;其次通过向量求解,二阶行列式几何意义是平行四边形的有向面积;最后建立了二阶行列式与二元线性方程组的联系,解方程实质就是二阶行列式计算。     

行列式

在许多《线性代数》书上,行列式的概念是由解线性方程组引出的,由解二元一次方程组和三元一次方程组引出了二阶行列式和三阶行列式。对于n阶行列式(n>3)则是二阶,三阶行列式的推广,因而定义n阶行列式时,觉得比较突然。初学者有繁的感觉,难以接受。另外,这个定义在行列式理论和对于行列式的计算没有多大直接的价值,现在国外许多《线性代数》教科书是从向量空间的定义和线性相关与线性无关开始的,因而行列式理论是建立在向量空间和矩阵理论基础上的,把n阶行列式看作是Mn×n(F)到F的一个     

泰勒公式在n阶行列式计算中的应用

探究含变量的n阶行列式的求解问题,通过把此类行列式转化为函数问题,引进泰勒公式,从而得到一种求解n阶行列式在不同点处值的方法.     

一个计算数值行列式的应用程序

大家知道,计算数值行列式是解线性方程组的基础,而人工计算一个n(n>=4)阶行列式是比较困难的.笔者在教《PASCAL语言程序设计》的过程中,用PASCAL语言设计了一个计算数值行列式的程序,该程序用于教学可发挥两方面的作用:其一,可有效地利用CAI手段讲授行列式的性质,对教师备课和学生学习有很好的辅助作用;其二,它是讲解PASCAL语言的一个很好的范例,能使学生充分体会PASCAL语言中过程的说明、调用和数值传送的强大功能.     

利用范德蒙行列式计算行列式——三种常用方法的归纳

行列式在高等代数中占有重要的地位,它是线性方程组、矩阵、向量空间和线性变换的基础.而行列式的计算具有一定的规律性和技巧性,其中范德蒙行列式以其独特的性质令人瞩目,在行列式的计算中,我们常用各种方法将非范德蒙行列式转化成范德蒙行列式进行计算,本文归纳阐述了其中三种常用但不易掌握的方法,并通过一些例题来演示这些方法.     

利用三阶行列式巧解三力问题

三力汇交原理本质上属于数学上的三条直线相交的问题,而三条直线相交问题实际上就是对应的三个方程解的唯一性问题。线性代数理论中的克莱姆法则指出了线性方程组解的存在性和唯一性的问题,这一法则的推论即齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零,利用这个三阶行列式可以巧妙地求解和三力汇交原理有关的物理难题。     

线性方程组的一种解法

本文介绍将克莱姆法则予以演变,通过展开一个n+1阶行列式来求解n元线性方程组的方法。 [定理] 设线性方程组AX=B的系数行列式|A|≠0,而n+1阶行列式D_(n+1)=|(?)|=d(a_1x_1     

利用幂级数变换计算行列式

把一类n阶行列式转化为差分方程,再利用幂级数变换求解差分方程,即可计算出行列式的值。     

范德蒙行列式的解法

通过行列式来解线性方程组,是一种有效方法。但解行列式的运算过程往往较为繁琐,对特殊类型的行列式采用特殊方法求解,可简化运算过程,达到事半功倍的效果。这里所要介绍的范德蒙(Vandermonde)行列式的解法,便是解答特殊形式行列式的方法之一。     

行列式的计算

行列式的计算是求解线性方程的基础.教材上对于行列式的计算只是简单的提了一部分,本文对行列式的计算方法进行归纳总结.     

求解线性方程组的行列式计算消元法

本文给出一种新的消元方法——行列式计算消元法,该算法可用于简便快速求线性方程组的准确解、行列式的计算和求矩阵的准确逆矩阵.     

零阶行列式和零值行列式——对n阶行列式的定义和行列式性质的一点补充。

本文对n阶行列式的定义给予零阶行列式的补充规定,从而导出零阶方阵是非奇异的。此外,本文利用方阵、线性方程组以及行列式之间的相互联系(即对n阶方阵A,下列四款是等价的:(ⅰ)A是奇异的,(ⅱ)|A|=0,(ⅲ)齐次方程Ax=0有非零解,(ⅳ)A的行(列)线性相关总结出行列式值为零的充分必要条件,补充了行列式和方阵的重要性质。定义用n~2个元素a_(ij)(i=1,2,…n;j=1,2,…,n)所组成的记号     

利用逆向思维巧解行列式

通过典型例子,给出了归纳—猜想—证明、“镶边”诱导高阶行列式、构造线性方程组、构造分块矩阵的计算行列式的特殊技巧和方法,说明了逆向思维方法在行列式计算中的重要价值．     

談談行列式計算方法与技巧—高等代数教学体会

行列式产生于解线性方程组,然而它的应用早已超出代数的范围,成为解析几何、数学分析、微分方程、概率统计等许多数学分支的重要工具,因此对行列式的教学应予重视。而正确进行行列式的计算是学好行列式的基本要求。对于行列式的计算,往往由于方法不同,难易繁简差别程度甚大,欲使计算过程简单明瞭,要善于选择适当的方法,掌握一定的技巧。本文介绍利用行列式的定义、性质及数学其它方面的知识来计算行列式的方法与技巧。(一)化三角形法由行列式的定义我们知道     

关于计算次三角形行列式时符号的确定

对于n阶次上、下三角形行列式和n阶次对角形行列式的计算,关键在于其符号的确定,教材很少提及,用起来很不方便.笔者在教学中通过摸索,总结出了关于n阶次上、下三角形行列式和n阶次对角形行列式的简便计算方法.