浅谈公式V=1/3sh证明中所含思想方法在解题中的作用

在数学教学过程中,公式的推证都包含一定的数学思想和方法,它往往能广泛地应用于解决其它问题。如在高级中学课本立体几何中,对三棱锥的体积公式给了以下证明：     

漫谈公式a b c=0<==>a~3 b~3 c~3=3abc在解题中应用

设a、b、c是不都相等的实数,则有下列公式:a b c二0 令乡a3 b, c’二3abc, 因为:a, b’ e,一3abc=(a b e)(a: 乙2 c:一a6一石c一ea)=于(a b c)〔(a一乙)2 (丢一c)2 (a一c).〕当a、西、e不都相等时,(a一乙)2 (b一c)2 (a一e)2特0(>0),所以a 右 c二o牵今a, b3 c3一3a乙e二0,即 a b     

函数y=x+1/x在解题中的应用

利用函数的单调性解题是数学的重要解题思想,函数y=x+1/x在(0,1)内单调递减,在(1,+∞)内单调递增.下面举例说明这一性质在解题中的应用。     

公式s=（v0＋vt）t/2的应用

应用公式s=（v0＋vt）t/2,需注意以下几点：（1）该公式只适用于匀变速直线运动．因为对于非匀变速直线运动,一般地,平均速度并不等于初速度与末速度的平均值．     

应用ρ=ep/1-ecosθ解题的常见错误剖析

题目:求通过圆锥曲线的焦点,并且和焦点所在的对称轴的夹角为θ的直线被圆锥曲线所截的弦长。解:如图建立极坐标系,则圆锥曲线的极坐标方程为ρ=ep/(1-ecosθ)。设直线与曲线交于两点     

公式argz1+argz2=arg(z1z2)+2kπ(k=0或1)在解题中的应用

我们知道 ,复数ｚ1、ｚ2 的辐角主值ａｒｇｚ1与ａｒｇｚ2 之和一般不等于ｚ1ｚ2 的辐角主值ａｒｇ(ｚ1ｚ2 ) .但由复数乘法的几何意义可知 ,角ａｒｇｚ1+ａｒｇｚ2 的终边与角ａｒｇ(ｚ1ｚ2 )的终边是相同的 ,而且 0 ≤ａｒｇｚ1、ａｒｇｚ2 、ａｒｇ(ｚ1ｚ2 ) <2π ,故存在整数ｋ=0或 1,使得ａｒｇｚ1+ａｒｇｚ2 =ａｒｇ(ｚ1ｚ2 ) + 2ｋπ(ｋ=0或 1) .(1)同样地 ,由复数除法的几何意义可知 ,存在整数ｋ=0或 - 1,使得ａｒｇｚ1-ａｒｇｚ2 =ａｒｇ(ｚ1ｚ2 ) + 2ｋπ(ｋ=0或 - 1) .(2 )值得注意的是 ,公式 (1)、(2 )是复数乘 (除 )法的几何意…     

公式K·C_n~k=n·C_(n-1)~(k-1)的意义及其应用

有些数学关系既不易理解也不易记忆,但是把它和准确、形象、生动的实例联系在一起,困难便消失了。组合数的两个性质就是这样。C_n~m=C_n~(n-m)表示从n个元素里挑m个元素出来和挑n-m个元素留下是一回事。公式C_n~m=C_(n-1)~m+C_(n-1)~(m-1)表示从n个元素中挑m个元素可以分两种情况。不挑元素A的有C_(n-1)~m种,一定挑元素A的有C_(n-1)~(m-1)种。“无A”、“有A”是这个公式的“题眼”,抓住“题眼”,问题就迎刃而解了。 C_n~m=C_(n-1)~m+C_(n-1)~(m-1)和C_n~m=C_n~(n-m)分别表达了     

一个典型的递推公式（an=Aa_n-1＋B型数列）的解题应用

在近几年的高考卷中,经常会出现这样一类数列问题：已知数列{a_n},其首项为a_1,且a_n=Aa_n-1＋B（A≠0,A≠1,（A-1）a_1＋B≠0,（n≥2,n∈N）,求该数列的某一项,或通项公式,或解答与该数列有关的问题。下面给出它的通项公式的推导过程。     

圆锥体积V_锥=4/3πr~2h等于1/3圆柱体积的几何论证

<正>现在的中学生只知道圆锥体积等于同底同高的圆柱体积的13,除了用容积法和微积分法来测量证明以外,不知道用几何法可以证明,这是除了网上的用水容积法和微积分法外的第三种证明方法.这种方法更直白易懂.这个题目是个初等数学问题,中学课程中学了几何,所以也应该知道它也是几何学中的知识问题.可以用几何关系证明.可是,网上也只有容积法和微积分法,并无几何法.本文用几何法推导圆锥体积V锥=4/3πr²h等于1/3圆柱体积的几何论     

公式cosθ=cosθ_1·cosθ_2的应用举例

高中数学课本[人教版第二册(下B)p.44]给出了公式cosθ=cosθ1·cosθ2,其中公式中的θ1是斜线与平面所成的角,θ2是平面内的直线与斜线在平面内的射影所成的角,而θ是斜线与平面内的直线所成的角,当平面内的直线不过斜足时,θ就是两条异面直线所成的角.对某些两条异面直线所成的角以及斜线和平面所成的角问题,灵活应用此公式可比较方便的解决,下面举例说明.图11应用公式求两条异面直线所成的角例1如图1,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别在棱B1C1、C1C上,且EC1=31,FC1=33,求异面直线A1B与EF所成的角.解因为A1B在平面…     

匀变速直线运动的变形公式s=vt·t-1/2at^2的妙用

利用匀变速直线运动的两个基本公式vt=v0＋at和s=v0·t＋1/2at^2可推得位移公式的另一种表达式s=v2·t=1/2at^2.应用位移变形式s=v0·t=1/2at^2可快速简便地解决一些运动学问题,现举例如下：[第一段]     

拆项公式“1/n（n＋1）=1/n-1/n＋1”的拓展与应用

在初中数学竞赛题中,经常出现运用“拆项公式”来解决的问题,下面举例说明．     

一个新三角形面积公式S=1/2ah的拓展与应用

2009年的中考数学题中,出现了一类新的题型,它以抛物线为试题背景,采用点在抛物线上运动为方式,求坐标系下斜三角形面积的最大值．这类试题所涉及的知识面广,综合强,能力要求高,并且与高中的数学知识密切相关．     

“an＋1=pan＋q/ran＋h”型数列通项公式的一种求法

2006年和2007年全国数学高考理科试题第22题都考察了知识点-“an＋1=pan＋q/ran＋h”型数列求通项公式，笔者对此类问题做了研究，得出了如下定理，运用该定理可以使问题迅速得到解决．     

复数ω=-1/2＋√3/2i的应用

在复数范围内,1的立方根是 1,－1/2＋√3/2i,-1/2-√3/2i,其中ω=-1/2＋√3/2i具有如下性质．     

关于公式1/n（n＋1）=1/n-1/n＋1（n∈N^＊）的推广及应用

我们由1/1＊2=1/1-1/2,1/2＊3=1/2-1/3,1/3＊4=1/3-1/4,……容易发现规律得出公式：1/n（n＋1）=1/n-1/n＋1（n∈N）     

an+1=pan+q·rn型数列通项公式的求解策略

随着新课标的施行,数列在高考中的地位越发显得突出,而要解决数列方面的问题,通项公式的研究是必不可少的,其中已知递推数列求通项公式又是近年来高考和全国联赛的重要题型之一.     

x~2/a~2±y~2/b~2=1的美妙公式——r_1·r_2±d~2=b~2±a~2

定理:设P为xa22 yb22=1上任意点,P点的两条焦半径为r1及r2;P点到原点距离为d.则:r1·r2 d2=b2 a2证明:设∠POF2=α,则∠POF1=π-α,在△POF2及△POF1中,由余弦定理有:r22=d2 c2-2ac·cosα①,r12=d2 c2 2dc·cosα②二式相加有:r21 r22=2d2 2c2(r1 r2)2-2r1r2=2d2 2c2※∵r1 r2     

浅谈公式T=2π(L/g)~(1/2)的等效应用

在一根没有质量不能伸长的细线下端系一个质量为ｍ的质点，固定在一个悬点下面，这就构成一个理想单摆．如图１所示，摆动时如图２所示，摆动周期为Ｔ＝２π，其适用条件是：不计空气阻力；摆角θ≤５°；摆球的线度远小于摆线的长度；摆线不可伸长．对于Ｔ＝２π如能熟练掌握，适时地作等效变换，并灵活运用，则可巧妙地解答某些难题，下面举例说明， 一、Ｌ的等效 例１用两根长度相等的细线Ｌ系住摆球ｍ，如图３，使这个双线摆在垂直纸面的方向作小幅振动，求其摆动周期． 分析与解：双线摆的摆动周期相当于在双线悬挂点Ａ、Ｂ的中点Ｏ处…