浅谈中学数学的函数学习

函数是中学数学中极其重要的内容之一。它是数形结合的重要体现之一,它与一元一次不等式、一元一次方程、一元二次方程方程、一元二次不等式有着密切的联系,在学生的数学学习过程中有着重要的意义和作用。     

一次函数的入门教学

一次函数是学生第一次接触的函数,它是最基本的一类函数．也是初中数学的重要内容之一,是初中学习其他函数（反比例函数,二次函数）的重要基础,也是高中数学学习的重要基础。一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组等知识．有着密切的联系。     

三个“二次”关系及求解策略

三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式，它们是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具。高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关。本文主要是帮助学生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法。     

浅谈三个“二次”及其关系

三个＂二次＂即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容,具有丰富的内涵同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具.本文主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系,掌握函数、方程及不等式的思想和方法.     

二次函数的两根式在解题中的妙用

在中学数学中,二次函数、一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系,而联系的枢纽就是二次函数的两根式.下面谈一谈它在解题中的妙用.一、巧求解析式例1(2005年全国高考题)已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).(1)若方程f(x) 6a=0有两个相等的根     

对高一教材中“一元二次不等式的解法”一节听课后的反思

1教材分析(1)本节内容是在学习了绝对值不等式的基础上,通过学习一元二次不等式解法进一步熟悉集合知识的应用及掌握一元二次不等式的解法.(2)教材的设计是“化陌生为熟悉”的思想,通过对“三个一次”的研究,即对学生熟悉的一次函数、一元一次方程的图象和根的探究,对几何图形的观察得出有别于用代数法解一元一次不等式的解法,在此基础上引导学生用类比的方法去研究探讨一元二次不等式的解法,进而对“三个二次”(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的研究,利用二次函数的图象与相应一元二次方程根的关系从图象上观察读出一元二次不等式的解集,再从特殊到一般归纳得出一元二次不等式解法,可以简称为图象法.应该说“三个一次”是引子是预备知识,“三个二次”的相互联系和转化才是关键,是研究的核心.(3)本节的教学重点是一元二次不等式的解法,难点是解集的确定.(4)教参书安排了一个课时,但是在教学实践中通常要三个课时才能得到较为满意的教学效果.2考情分析一元二次不等式是高考中的一个重要考点,一是以集合为背景考查一元二次不等式的解法;二是对所含参数的讨论一并考查“三个二次”的知识;三是与其他知识综合交汇考查一元二次不等式的相关知识.3学情分析这...     

9.2《一元一次不等式》教学设计

正一、教学背景(一)教材内容分析:学生在小学阶段已经学会利用不等符号表示简单的不等关系,进入初中已掌握一元一次方程的概念及解法,基本了解不等式的基本性质.本节课是从最简单的一元一次不等式开始对不等式内容的进一步学习,它为后面继续学习用一元一次不等式解决实际问题和解一元一次不等式组打下了良好的基础,同时它又为学生进入高中学习不等式选讲打下了良好的基础,因此它不管是在本册教材还是在整个学段中都起着承前启后的重要作用.     

不等式的类型及解法技巧

在中学数学教学内容中,解不等式是一个重要教学内容。其主要类型有:一元一次不等式,一元二次不等式,高次不等式,分式不等式,绝对值不等式,无理不等式。下面我就不等式求解的方法作一些探讨:一、一元一次不等式解这种不等式最终归结为解最基本不等式ax>b(或ax相似文献   

二次函数在给定闭区间上的最值（值域）求法

二次函数是重要的初等函数之一,很多问题都要化归为二次函数来处理。二次函数又与一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系,因此必须熟练掌握它的性质,并能灵活地运用它的性质去解决实际问题。     

教学中不容忽视的恒成立--一元二次不等式解法教学有感

一元二次不等式解法是高中数学最重要的内容之一,也是中学数学的一个基础和工具.由于一元二次不等式解法与二次函数联系紧密,而二次函数又是学生在初中数学学习中的一个薄弱环节,因此很多学生对此学习表现出困惑.这里,笔者结合教学中有关二次不等式恒成立问题(也是学生困惑的问题)作一点分析与研究,希望能对读者有所启发和帮助.     

函数与方程

在中学数学教学中，运用函数理论解答方程问题的主要理论依据是：①函数y=f(x)与y=g(x)图像交点的横坐标是方程f(x)=g(x)的实根；②一元二次方程实根的分布规律，其载体是一元二次函数、一元二次方程和一元二次不等式。     

分离参数、构造函数轻松解决函数零点问题

在解决含参数的函数零点问题时,经常要对参数分情况讨论,学生往往会感到困难,讨论时常常因遗漏情况而导致解答不全面,但分离参数、构造函数能轻松地解决此类问题.一、一元二次函数零点问题一元二次函数根的分布问题是一个传统的重点问题,它常与一元二次函数以及一元二次不等式结合在一起综合考查,     

初中数学单元教学的实践与思考--以苏科版“一元一次不等式”章首课为例

1基本情况1.1授课对象学生来自区内普通公办学校的初一班级,学生数学基础总体较好,有良好的数学学习习惯,初步具备一定的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算等数学学科核心素养.1.2教材分析所用教材为教育部2012年审定的《义务教育教科书·数学(七年级下册)》.初中代数的内容主要是数、式、方程、不等式、函数五大板块,其中方程与不等式既可以看成是解决生活问题的基本模型,也可以看成是数、式的运用.第11章“一元一次不等式”既是不等式的开篇之章,又是在第4章“一元一次方程”和第10章“二元一次方程组”学习基础上的延续,本章内容的学习可以看成是方程板块内容的继承与创新,类比与对比是学习中最重要的方法之一.     

谈谈二次函数图像和性质的教学

<正>二次函数在初中数学函数教学中的地位非常重要,又是学生难于掌握的教材内容.它既联系着一元一次方程、一元一次不等式,又是解决极值应用题的必要基础.《二次函数》教学的重点为二次函数的图像性质及应用,教学难点为a、b、c与二次函数的图像的关系.因此,必须想方设法使学生理解和掌握函数的图像和性质.例如:为了讲清形如y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质,我采用的教学程序是:从"抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐     

一元二次不等式的解法探究

一元二次不等式是高中数学教学中的常见数学问题,其表现形式和解法十分灵活多变。熟练掌握一元二次不等式的多种解法,对于提高学生的数学学习水平具有重要的作用。文中详细介绍了关于一元二次不等式的几种解法,与通行教职人员共同交流探讨。     

“3个二次”题型与高考走势

因为函数、方程思想是高中数学的重要思想之一，所以与“3个二次”（即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）有关的数学问题很多，是数学高考试题中常考常新的热点．     

不等式题常见错解剖析

1 准确理解不等式的基本性质，不断深化不等式的基础知识 中学数学教材中，依次贯穿了一元一次不等式、一元二次不等式、分式不等式、无理不等式、指数不等式、对数不等式、三角不等式，它们都有各自不同的特点和性质．不等式的核心问题是同解变形，而不等式的性质是不等式变形的理论依据，所以，深化理解不等式的性质是学好不等式知识的前提．     

含参数不等式问题的解法剖析

解不等式是不等式学习中的主要内容，也是解决不等式问题或者其它数学问题的工具，因此解不等式是高中代数的重点内容之一．一元一次不等式和一元二次不等式的解法是解不等式的基础．而对于含参数的不等式，由于其解集与参数的取值范围有关，因此就必须对所含的参数进行分类，     

口诀在解一元一次不等式组中的应用

学习数学,就是学习数学思想,学习建模方法。一元一次不等式组的解法就是数形结合的数学思想与数学建模的很好结合。利用数轴总结归纳出一元一次不等式组的解集的四种情况,从而引导学生编出口诀,把口诀模式化,推广到解题过程中,以此提高学生解题的效率与准确性。     

“解一元一次不等式”主要教学环节的两种设计思路

正一、内容及目标分析"解一元一次不等式"是苏科版教材七年级第十一章第四节的内容,该内容是在"一元一次方程"的内容之后进行的,因此学生学习一元一次不等式有关内容是以类似和相近的学习经验为基础的.解一元一次不等式与解一元一次方程可以进行类比,感受类比、化归的思想.例如一元一次方程的解的概念学习为理解一元一次不等式的解集的意义奠定了很好的认知基础,而一元一次方程解法的学习经验,则为一元一次不等式的解法提供了方法储备.教学中应关注