正多边形对角线的一个性质

本文证明了正多边形对角线的一个并不为人所熟知的性质。该性质表明若n为正奇数且n≥5,则正n边形的任何三条不同的对角线不共点,除非它们通过同一个顶点。由此我们即知正n边形当n为奇数时其对角线在其内部共有(?)个不同的交点。     

正多边形的一个性质

例 如图1,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上的一个动点,由A向C运动（与A、C不重合）,Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合）,从点P作PE⊥AB于点E,连接PQ交AB于点D．     

正多边形一个性质的简证及推广

本文首先指出文[1]中正三角形的两个结论是等价的,然后对文[2]中得到的正多边形的一个性质给出了简捷的证明,并将该结论推广为：“设P为中心在O点的正n边形A1A2…A。内可控区域内任一点,记An＋1=A1,过P分别作正n边形的边A1A2,A2A3,…,An-1An,AnA1的垂线,其垂足分别为B1,B2…,Bn-bBn 当m为小于n的正整数时,-;当m为小于n的正奇数时,-;当m为小于n的正偶数时.     

关于正多边形铺砌平面的一个定理

定理　一个正ｍ边形被ｍ个正ｎ边形包围 (不重不漏 ) ,则ｎ =4ｍｍ -2 (ｍ≥ 3 ) (ｍ、ｎ均为正整数 ) .证明 :正ｍ边形一个内角α =(ｍ -2 ) 1 80°/ｍ ,正ｎ边形一内角 β =(ｎ -2 ) 1 80°/ｎ ,“包围”意味着在每个顶点处有α +2 β =3 60°,把α、β的表达式代入 ,即得欲证 .但公式中有两个条件 :ｍ≥ 3为整数 ,ｎ为正整数 .依此 ,可以确定ｍ、ｎ的具体数值 .事实上有ｎ =4ｍｍ -2 =4+8ｍ -2 (ｍ≥ 3 ) .令ｔ=8ｍ -2 为整数 ,则ｍ =8ｔ +2 ,ｔ为 8的因数1 ,2 ,4和 8.于是　　ｔ 1 2 48ｍ =8ｔ+2 1 0 643ｎ =ｔ+4 5 681 2　　现只有 4个…     

一个等腰三角形性质的推广和应用

文[1]中给出一个等腰三角形的性质定理: 定理1已知△ABC中,AB=AC,如果D为BC边上任意一点,那么AD<'2>-AB<'2>=BD·DC.     

矩形的一个性质及其推广

命题平面内的任意一点,到该平面内一矩形的两个相对顶点的距离的平方和,与它到另外两个相对顶点的距离的平方和相等.     

三角形的一个性质再证明及空间拓广

性质已知△ABC 及点 P,若λ_1 λ_2 λ_3=λ_1,λ_2,λ_3都是非零实数,则△PBC,△PCA,△PAB 的面积之比为|λ_1|:|λ_2|:|λ_3|.1 性质证明证明如图1,作向量=λ_1=λ_2,=λ_3,则点 P 为△A′B′C′的重心。所以S_(△PBC)=1/(|λ_2|·|λ_3|)·S_(△PB′C′)     

涉及周界中点三角形的两个有趣的性质

若三角形一边上的一点和这边所对的顶点平分三角形的周长，人们则称这一点为三角形的周界中点，并将以3个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形．文[1]、[2]分别给出了周界中点三角形的一些有趣性质，近来经研究，我们又发现了周界中点三角     

等角线的性质

三角形角平分线可“分裂”成同角两边角度相等的线，就是等角线．对等角线，有如下定理M、N是△ABC内两点，使得∠MAB=∠NAC，∠MBA=∠NBC，则∠MCA=∠NCB(如图)。     

计算多面体和旋转体体积的统一公式

给出了拟柱体体积公式的一种证明,并用公式分别计算了棱（圆）柱、棱（圆）锥、棱（圆）台和球的体积,还用公式计算了正方形、长方形、平行四边形、梯形、三角形的面积.     

尺规作图二等分多边形面积

讨论尺规方法均分多边形面积,给出过多边形边界上一点作一直线将多边形面积二等分的作法.     

矩阵正定性的推广

通过问题的提出,进一步讨论对称矩阵(aij)n×n与(aij)n×n正定性     

正项级数比值判别法的极限形式的推广

针对比值判别法的极限形limx→∞un+1/un=q=1的不定情形,对比值判别法的极限形式进行推广,通过limx→∞(un/un+1)n=r可判定当比值判别法的极限形式中limx→∞(un+1/un)=q=1时,一些正项级数的敛散性.     

关于平面n边形的一组等式

引入多边形有向面积的概念,得出平面上任意一点到多边形顶点的距离的平方与有向面积之积的和式的一组恒等式。     

类整点多边形在n维空间中的不存在性

证明了一类整点多边形在ｎ维空间中的不存在性。     

凸多面体欧拉定理的证明

文章给出凸多面体欧拉定理的四种证法。     

凸多边形闭区域的参数方程及应用

得到了平面凸多边形闭区域的一种较为简洁的参数方程.作为应用,给出了与凸多边形闭区域相关的求面积与最值等问题.特别地,给出了Jensen不等式的几何解释,并由此推广了一些已知的结果.最后,进一步讨论了几个与凸多边形闭区域相关的未解决的问题.     

积极人格:人格心理学研究的新取向

积极心理学对人格的研究秉承了它的一贯做法,主张人格心理学研究不仅要研究人格形成的消极因素,更要致力于研究人格形成的积极因素,特别是研究人类积极的现实能力和潜在能力在人格发展中的作用,也即研究积极人格。该文对四种积极人格特质做了具体分析,并在此基础上指出,增进个体的积极体验是培养积极人格的最有效途径。     

积极心理品质:教师职业幸福感的基石

教育是心灵的事业,教师应当是一个幸福的职业。但审视现实,教师的职业压力日益增大,教师的职业倦怠也在悄然地蔓延,幸福似乎正在远离教师的职业生活。教育幸福是教师职业的幸福不同于其他职业幸福的特殊性。教师的积极心理品质影响教师的教书育人效果、教师自身的身心健康以及教师的专业发展,教师的积极心理品质是教师职业幸福感的基石。培养和发展教师的积极心理品质,是有效缓解教师职业压力,减少教师身心健康问题,提升教师职业幸福感的重要途径。