三角形的“四心”

一、选择题1.设O、H分别为RtΔABC的外心和垂心,且OH=d,则RtΔABC面积的最大值为( )。     

三角形中“四心”的向量式

一、内心的向量式 1.若点O和点P为△ABC所在的平面内一点,并且满足OP=OA＋λ（AB^-AB＋AC^-AC）（其中λ∈[0,＋∞））,则点P的轨迹过△ABC的内心．     

浅析三角形的“四心”

本文就高中阶段解析几何和立体几何两章中,有关重心、垂心、外心、内心等“四心”问题展开讨论,提出自己的解题思路．并在教学实践中对有关的“四心”问题作出总结．希望学生能通过联想,把三角形的四个“心”联系起来,把知识融会贯通起来,能够快速地解答问题,并能与实际问题联系起来,较好地解决实际问题．以此提高学生学习的兴趣和解决问题的能力．     

三角形“四心”的判断

<正>三角形的"四心"(即内心、外心、重心、垂心)是中学数学的一个基础知识点,需掌握它们的定义和性质.近几年,以平面向量知识为     

圆锥曲线与三角形“四心”

本文研究了圆锥曲线与三角形的重心、内心、外心、重心相结合的问题,更加深刻地认识了圆锥曲线,以此提升了学生分析问题和解决问题的能力.     

向量与三角形的“四心”

<正>三角形的“四心”即重心、垂心、内心、外心,在三角形中有着极其重要的地位,涉及到“四心”的问题既简洁明了,又新颖别致.向量是高中数学的新增内容,是一个具有代数与几何双重属性的量,向量能以独特的形式反映三角形的“四心”所具有的性质.下面例举有关三角形“四心”的向量关系式.     

向量与三角形的“四心”

三角形与向量的加减法紧密相关,而三角形的重心、垂心、内心、外心是三角形性质的重要组成部分,你知道它们的向量表示吗？你能证明吗？下面将给出向量与三角形＂四心＂相关的几个结论.     

三角形“四心”的向量视角

三角形"四心"与平面向量有机结合,可拓宽它的应用范围,使很多复杂的几何问题得以解决。若能记住有关三角形"四心"的性质,这样可以大大提高解题速度,简化解题过程,总能起到事半功倍的作用。     

三角形“四心”的向量表示

向量的加减法运算是通过三角形法则来完成的,向量与三角形有着密不可分的关系,三角形的“四心”（重心、垂心、内心、外心）又是三角形的重要内容,与“四心”相关的向量题目也是频繁出现,用向量表示“四心”则是常见问题,现归结如下．     

三角形“四心”的向量视角

三角形“四心”与平面向量有机结合,可拓宽它的应用范围。使很多复杂的几何问题得以解决。若能记住有关三角形“四心”的性质,这样可以大大提高解题速度,简化解题过程,总能起到事半功倍的作用。     

向量与三角形的“四心”

在近几年的高考试题中,向量与三角形的“四心”(外心、内心、重心、垂心)相结合的题目出现的频率较高,形成了一道亮丽的风景线.本文结合近几年全国各地的高考数学试题,     

三角形“四心”的向量形式

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三角形“四心”问题的判断

三角形的"四心"(即内心,外心,重心,垂心)是中学数学的一个基础知识点,需掌握它们的定义和性质.近几年,以平面向量知识为载体,加强了对它的考查,是高考的一个小的热点.本文就"四心"判断问题的解题方法作一归纳,供读者参考.     

杠杆原理使三角形“四心”统一

有关三角形“叫心”（即重心,内心,外心,垂心）的向量特征的试题在近几年各省的竞赛、模拟和高考试题中频频出现．     

巧用向量探究三角形“四心”

三角形的四心是三角形的重要性质和特征,但关于四心的知识,初中教材介绍不多,高中教材也没有系统的阐述.高考试题中却频频出现,尤其与平面向量知识综合考查更为普遍.笔者就以三角形的四心为出发点,应用向量相关知     

向量中的三角形“四心”问题

学习向量的加减法离不开三角形,三角形的重心、垂心、内心、外心是三角形性质的重要组成部分,你知道它们的向量表示吗?你能证明吗?下面的几个结论也许能给同学们一点帮助.     

三角形“四心”向量形式的充要条件

在高考中,往往将"向量作为载体"对三角形的"四心"进行考查.一、三角形的"四心"定理内心:三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.性质:到三边距离相等.外心:三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.     

三角形“四心”向量式的充要条件

2005年高考全国卷1(安徽、河南、河北、海南、山西)文科卷中有这样一道选择题:点O是△ABC所在平面内的一点,满足OA·OB=OB·OC=OC·OA,则点O是△ABC的()A.三条内角的平分线的交点B.三条边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点将已知的向量等式变形:OA·OB=OB·OC     

向量视角下的三角形“四心”

三角形有外心、内心、重心、垂心,在平面几何中研究过三角形的“四心”的作法,在解析几何中可以利用方程的思想方法求三角形的“四心”,这两种方法,前者侧重几何特性,后者侧重代数运算.由于向量具有代数和几何的双重属性,以向量为视角,研究三角形的“四心”,可以揭示三角形“四心”与顶点及各心之间的联系.一、“四心”依托顶点,各具特色结论1设O是ABC所在平面内一点,则O为ABC外心的充要条件是|OA|=|OB|=|OC|(即点O到3个顶点距离相等)(OA OB)·AB=(OB OC)·BC=(OC OA)·CA=0(即O为三边垂直平分线的交点).证明如图1,设ABC的三…