此题答案不正确

《小学教学研究》2005年第4期发表了题为《小学数学奥林匹克解题方法》的文章。文中清楚地介绍了用“循环法、凑整法、凑极法”三种解“奥数”题的方法。仔细拜读以后,深受启发。但文尾一题:把29分拆成几个自然数的和,再求出这些自然数的积, 使积尽可能大,问最大的积是多少?(答案:213×3=24576)笔者认为此题答案不正确。     

对几道竞赛培训题答案的补正

现将第四届“希望杯”全国数学题邀请赛培训题(五年级)中的部分题目进行辨析,望更多师生共同探讨。(一)第17题答案有误第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题(五年级)中的第17题,“设a和b是前100个自然数中的两个不同的自然数,那么a ba-b的最大可能值是。”答案为100 99100     

自然数的一种有趣的“最大积”分解

《教学与研究》86年第十二期刊登了这样一道迎新趣题:求正整数n和x_1,x_2,…,x_n,使x_1+x_2+…+x_n=1987,且积x_1·x_2…x_n尽可能地大。本题实际上是“把一个自然数分解成几个自然数的和使各加数的积尽可能地大。”(简称自然数的“最大积”分解)的问题。本文将给出解答这类问题的一般方法。把一个自然数写成几个自然数的和只有有限种写法,因而由各加数所构成的积也只有有限种,故必存在最大的一个。这说明自     

不能忽略特殊情况

最近翻阅《福建人民出版社》出版的《小学数学单元自测与辅导》(第九册)一书,第9页第二(2)题:“判断:纯小数乘以纯小数,积一定小于其中的一个因数( )。”书中所附答案为:“√纯小数乘以纯小数,由于纯小数比1小,无论哪一个纯小数作乘数,积一定小于被乘     

一道思考题的教法探讨

九年义务教育课本小学数学第九册第112页有一道思考题是:a和b都是自然数,并且a b=100,a和b相乘的积最大可以是多少,最小可以是多少? 练习此题要教给学生寻找解题规律的方法。因为这样的题不能无目的选两个数相乘,去找最大积和最小积,那样即使耗费大量时问,也很难找出准确答案。     

编思维训练题要考虑准确性和可行性

《湖南教育》1987年第3期《“数的整除”单元思维训练题》一文中,有这样一道题:“如果两个数的最小公倍数是24,最大公约数是4,这两个数各是多少?”文章作者认为,该题的答案是12和18,而我认为这个答案是错误的.因为两个数的最大公约数与最小公倍数的积等于这两个数的积,即(a,b).     

估计 确认 求解

[题目]四个连续自然数的倒数之和等于19/20,则这四个自然数两两相乘之积的和是多少? 这道题采用“估计—确认—求解”的方法来解答,能迅速、准确地找到答案。一、估计根据已知条件,经过估算可确定这四个连续自然数的范围。因为     

答疑一则

编辑同志:我在王辅湘编著的《小学数学答疑三百例》上看到一题小学数学答疑题:“0.9会等于1吗”,答案是“0.9等于1”,我经过反复考虑,认为     

各显神通

动物小学《数学园地》刊出了下面这道题：8＋6＋4＋2．怎样算简便？动物学员们看了题目后,一个个动手解答起来。小白兔用了“凑整法”。     

《加法运算定律》中例五教学的深化

小学数学五册 P.22例5的教学,老师们往往采用照本宣科的教法。这样做,虽然可以说明根据加法运算定律,采用“凑十法”能使计算简便,但“凑十法”仅仅是实际计算中运用加法运算定律的一种情况,而且并非题题可用,单讲这种方法,满足不了实际计算的需要,不能提高学生的计算能力。因此,在教学中宜深入一步,在讲完“凑十法”后,补充讲授“凑     

为“凑十法”鸣不平——兼与金月明、王金秀两位老师商榷

《小学教学参考》（数学版）2007年第11期刊登了金月明、王金秀两位老师撰写的《凑十法,简？烦！》一文。文童中说“凑十法”作为一种进位加法的计算方法,几乎在每个版本的一年级数学教材中都出现过。     

有歧义的数学命题五例

一些数学教师命题时由于考虑不周,往往编出一些有歧义的数学命题,使解题者无所适从。现举五例: 1.最小的偶数是几? 此题由于没有条件限制,故出现三种答案:①没有;②是0;③是2。根据小学数学教材,该命题应改为:“在自然数中,最小的偶数是几?” 2.15加上6乘以7得多少? 对这一命题有两种理解:一是将“6乘以7”当作“加上”的宾语,列式则为15+6×7=57;二是将“15+6”理解为主语,列式为(15+6)×7=147。如果使答案是57,命题则需改为“15加上6与7的积,和是多少?”;如果使答案是147,命题则应改为“15与6的和乘以7的积是多少?”     

“9加几”教学设计

教学内容:义务教育六年制小学数学第一册第59页至第60页。 教学目的:(1)使学生学会用“凑十法”计算9加几的式题,并理解凑十的道理。(2)培养学生动手操作能力和初步的抽象概括能力(3)养成认真听讲、准确计算的良好习惯。 教学重点:学会“9加几”的计算方法。 教学难点:计算9加几的思考过程。 教学关键:通过直观演示、操作,理解“凑十”过程。 教学准备:教具:幻灯、卡片、磁性黑板及相对应     

对一道判断题的看法

在小学数学第十二册(人教版)上编排了这样一道判断题:1是所有自然数的公约数。在过去的教学中,由于自然数并不包括0,所以此说法是正确的。而现在把0看作了自然数,又该怎样判断呢?不少教师认为:我们在研究约数和倍数时,是针对不为0的自然数而言的,所以不能把1作看0的约数,即该题应判为错误。也有教师认为:既然在研究约数和倍数时所说的数不包括0,就应把它作为该题的前提条件,因此,该题要判为正确。从上面的讨论中可看出,两种观点其实是一样的,即题中“的所有自然数”若包括0则判为错误,若不包括0则判为正确。笔者却认为,题中“的所有自然数”…     

一道竞赛题的拓广

一九八七年全国初中数学联赛中有这样一道题:“设自然数n具有下面的性质:从1,2,…,n中任取50个不同的数,这50个数中必有两数之差等于7,这样的n最大的一个是__。”该题的答案是98。本文将该题加以拓广,推出一般的计算公式,为此提出如下命题: 设自然数n具有如下性质:从     

在指导练习中培养学生的创造想象

第八册数学练习十六第4题“所有自然数的公约数是几?”是一道有利于培养儿童创造想象力的题目。开始儿童看到这道题,感到束手无策,我在指导儿童练习时依次提了下面的问题:①什么是自然数?“所有自然数”:是从哪个数开始的?②按顺序排列的自然数后面一个数比前面一个数多几?③最小的自然数“1”有几个约数?然后要学生求出1和2的公约数(答案是1),再求1、2和3的公约数是几?(也是1)。④追问这两组数的公约数为什么都是1?再根据上面两例想象1、2、3和4的公约数,1、2、3、4和5的公约数。⑤提问:有最大的自然数吗?“所有自然数”可以写出多少个?在得到“自然数的个数是无限的”回答后,让学生凭借已有的表象和知识经验,张开想象的翅膀,创造新的设想:从1开始按依次加上1排列的自然数(自然数列),是写不尽的,排在“队伍”最前面的“1”就     

巧分析 妙解题

[题目]某自然数,可以表示成9个连续自然数的和,也可以表示成10个连续自然数的和,还可以表示成11个连续自然数的和。那么符合以上条件的最小的自然数是多少?(2005年小学数学奥林匹克决赛试题)[分析与解]解这道题,采用试一试的方法,很难得到答案。如果能通过分析,掌握连续自然数的和的有关特征,问题就容易     

最小的倍数是什么

《安徽教育》编辑部: 我在进行小学数学总复习时,参阅了一些参考书,发现对“最小的倍数是什么”的问题有不同的提法。一种说法是:“零是任何自然数的倍数,而任何自然数都是零的约数。”另一种说法是:“我们在讲数的整除时所说的数,在小学一     

对一道小学数学试题的思考

在一次六年级(数学)学业水平测试中,有这样一道判断题:“自然数可以分为质数、合数和1。”考试刚一结束,六年级的老师们纷纷打来电话询问:“这道题的答案是‘正确’还是‘错误’?”命题者给出的参考答案是“错误”,可老师们出现了两种情况,判断为“正确”和“错误”的几乎各占50%。于是我与命题者进行了沟通和交流,他认为:“自然数包括0,所以,这道题的答案是‘错误’。”判断为“正确”的老师认为人教版教材五年级下册第5页明确指出:“注意:为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数(一般不包括0)。”     

“平均数”解法的巧妙运用

“平均数”问题的基本数量关系是“总数÷总份数=平均数”。在教学中巧妙地创设“平均数”,问题的解题条件,诱导得宜,就可以某个问题为中心,多层次、多角度地寻求解决问题的途径和方法,以提高学生的学习兴趣,培养其思维的灵活性。 1.借用“平均数”问题,巧解文字题。例如:四个连续自然数的和是42,问这四个数分别是多少? 【分析】此题隐蔽的条件是“连续的自然数”。连续自然数的特征是“每个自然数依次比前一个数多1”,抓住这个关键,就可借用“平均数”问题,用多种方法解答此题。解法(一):先求最小那一个自然数。用“切除法”把其余三数都变成最小的那一个自然数(如下图),于是可列出算式:“(42—6)÷4”,问题便迎刃而解。