中考中的动点问题

运用运动观点设计问题是近些年来各省、市的中致命题热点之一.解决这类问题要从不同角度、不同侧面,乃至全方位进行观察剖析,抓住点、线或图形在运动过程中保持不变的量,以及运动中各变量之间的关系,然后得出解决问题的正确思路.下面举例说明.     

2002年天津市中考数学一试题的探索

题目 :已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O .若S△AOB=4 ,S△COD=9,则S四边形ABCD的最小值为 (　　 ) .(A) 2 1　 (B) 2 5　 (C) 2 6　 (D) 36我们给出如下解法 ,对试题与解法进行探索 .图 1解 :如图 1 ,过点A、C作BD的垂线 ,垂足分别为F、E .设AF =h1,CE =h2 ,BD =a ,OD =x .那么 ,OB =a -x .由已知条件可得12 (a -x)h1=S△AOB=4 ,12 xh2 =S△COD=9.从而 ,h1=8a -x,h2 =1 8x.①又S四边形ABCD=S△AOB+S△COD+S△BOC+S△AOD=S△BOC+S△AOD+1 3.于是 ,求四边形ABCD面积的最小值问题转化为求y =S△BOC+…     

运用方程思想解有关角度问题

有关三角形的角度计算是三角形一章中重要问题之一,解决这类问题的方法虽因题而异,但利用列方程求解不失为一种好方法。现举几例加以说明. 例1 已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数. 解设∠A=x°,∵AD=BD, ∴∠ABD=∠A=x°,∵∠BDC=∠ABD+∠A,∴∠BDC=2x°, ∵AB=AC,BD=BC,∴∠BDC=∠C=∠ABC=2x°. ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°, 即x+2x+2x=180°,∴x=36°∴△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°, 例2 已知:如图2,在△ABC中,AB=BD=AC,AD=CD,求△ABC各角的度数.解:设∠B=x°,∵AB=AC,AD=CD,∴∠C=∠DAC=∠B=x°,∴∠ADB=∠C+∠DAC=2x°,∵AB=BD,∴∠BAD=∠ADB=2x°,     

对2002年天津市中考数学一试题的分析

2002年天津市中考试卷第一题的第10小题为:已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,若S△AOB=4,S△COD=9,则四边形ABCD的面积S国边形ABCD的最小值为 A.21 B.25 C.26 D.36     

一个动点问题的巧妙解法

动点问题以其知识点多、题型复杂成为中考命题组提升难度、拉开差距、选拔考生的一个“热”点,常出现在中考数学压轴题或者倒数第二道题中.对于动点问题如何有效读懂题意并将其解决已成为学生关注的一个焦点.本文以一道动点问题为例谈一个动点问题中求最值的方法.     

与特殊平行四边形有关的考题精析

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形.在解答与之有关的中考题时.不仅要深刻理解概念,还要认真观察图形,并纵横联系所学知识,使解题的思路变得畅通、自然.     

地砖的选用与设计

自《数学课程标准》颁布以来,新的教育理念被越来越多的人接受,2003年的中考题在这方面也做了重大变革,命制了不少新颖试题.意在促进学生关注生     

平面几何中与动点有关的最值问题

动点和最值的综合问题是初中数学中的重点和难点,很多学生遇到此类问题时不知道如何下手.因此,教师有必要在复习阶段引导学生系统地将常见的动点和最值的综合问题进行归类分析和深化探究,使之掌握解决此类问题的基本思路和常用方法.     

一种角度问题的构造

第四届国家集训队测试题中有一个角度问题: 如图1,四边形BGEC中,BE和GC是对角线,∠EBC＝30°,∠BCG＝26°,∠GCE＝51°,∠GEB＝13°.求∠BGC的度数.     

利用分类讨论法解中考题

20 0 2年黑龙江省中考试题中有这样一道题 :曙光中学有一块三角形形状的花圃ABC ,现可直接测量到∠A =30°,AC =4 0m ,BC =2 5m .请你求出这块花圃的面积 .图 1解 :如图 1 ,过C作CD⊥AB于D .在Rt△ADC中 ,由∠A =30°,AC =4 0 ,求得CD =2 0 .AD =AC·cos 30° =2 0 3.在Rt△CDB中 ,由CD =2 0 ,BC =2 5,有BD =BC2 -CD2 =1 5.所以 ,S△ABC=12 AB·CD =12 (AD +BD)·CD=( 2 0 0 3+ 1 50 ) (m2 ) .图 2以上解答似乎无懈可击 ,但若仔细审题 ,就会发现 :由题设条件可以作出如图 1的三角形 ,还可以作出如图 2的三角形 ,因而…     

特殊化法解数学中考选择题

通过对特殊情形的研究 ,获得一般性的结论 ,这是数学解题中常用的一种方法 ,解选择题也不例外 .图 1例 1　实数a、b在数轴上的位置如图1所示 .则下列结论正确的是 (　　 ) .(A)a +b >a >b >a -b(B)a >a +b >b >a -b(C)a -b >a >b >a +b(D)a -b >a >a +b >b( 2 0 0 2 ,吉林省中考题 )解 :选取特殊值代入 .根据a、b在数轴上的位置 ,不妨取a =3 ,b =-2 ,则a +b =1,a -b =5 .显然有a -b >a >a +b >b .故应选 (D) .例 2　如图 2 ,AB是⊙O的直径 ,弦AC、BD相交于P .则 CDAB 等于 (　　 ) .(A)sin∠BPC　　　 (B)cos∠BPC(C)tan∠BPC (…     

初中数学教学中“动点问题”的有关分析

初中数学动点问题是数学教学中的一个重要内容,它涉及运动变化的概念和方法,在中考考卷中极易以生活化试题的形态出现,学生容易在多种知识点杂糅的题干中产生迷失感,因此在教学中,教师应该引导学生从运动变化的角度理解数学概念,培养学生的思维能力和解决问题的能力,提高学生的数学综合能力.     

一类设计型问题的分析及探索

设计型问题是开放性问题中的一种 .它贴近学生的兴趣、生活环境和知识水平 ,有利于激发学生的情感和思考 ;它能较好地培养学生分析问题、解决问题的能力 ,培养学生探究习惯和创新精神 ,符合新课程标准 .因此 ,设计型问题各地的中考命题都十分关注 .在这里以一些中考题为例 ,试对设计型问题探索其求解规律 .1　等分面积例 1　丁聪家有一块三角形的菜地 ,要种植面积相等的四种蔬菜 ,请设计四种不重复的分割方案 (分成三角形或四边形不限 ,画图工具不限 ) .分析 :要将这块三角形土地分成面积相等的四块 .思考 1 ,若能将这块三角形面积两等分 ,…     

放飞想象 发散思维

想象不仅在艺术创作、科学发现和技术发明中起着特殊的重要作用,就是在同学们的数学学习过程中也是不可缺少的一种能力.爱因斯坦曾说:“想像力比知识更重要,因为知识是有限的,而想像力概括着世界上的一切,推动着知识的进