例析有关解答几类函数数列题的思维方法

一、求简单复合函数单调区间定理:设函数u=g(x)的值域为N.1.若函数y=f(u)在N上为增函数,则u=g(x)的单调增(减)区间就是函数y=f[g(x)]的单调增(减)区间.2.若函数y=f(u)在N上为减函数,则u=g(x)的单调增(减)区间就是y=f[g(x)]的单调减(增)区间.本文根据上述定理归纳出一个比较容易的求复合函数单调区间的一般方法,其步骤是:(1)在y=f[g(z)](复合函数)中,换元即令u=g(x)(中间函数),则y=f(u)(原函数);(2)求出y=f(u)的单调区间N_i(i=1,2,…,n)并判定出增减;(3)求出使u=g(x)∈N_i的x范围M:(4)求     

求参数值或范围问题的三类基本题型“两连发”

求参数值或范围问题分类例析在解决给出函数单调区间、讨论方程根的个数、研究函数图像与x轴(或其他直线)的交点个数及不等式恒成立等问题时,常常需要求出其中参数的取值范围,这类问题的实质就是函数的单     

两类折线函数的迭代

作为非线性运算,迭代通常放大非线性函数的非线性性.单折点的折线函数是最简单的非线性函数.由于函数值在迭代下可以交叉于不同的子区间,折线的变化是复杂的.针对迭代指数趋于正无穷时折点个数问题,运用折线函数在子区间上的单调性分别给出折点个数保持不变、是一个正整数以及正无穷的充分条件.     

目标系数为区间数的线性规划方法

对系数为区间数的多目标线性规划问题,在区间数序关系下提出了序关系评价函数概念,并给出了一个命题,用此方法可将复杂的多目标线性规划转化为简单的单目标规划。     

对一类三角函数单调性问题的探究

三角函数的单调性问题是三角函数里非常重要的问题之一,对于形如函数y=Asin(ωx+φ)+k等的单调区间的求法已周知.但对形如y=A sin2x+Bsinx+C(A,B,C是常数且A≠0)的函数的单调性问题的研究却鲜见.本文拟对这类函数的单调区间问题先分对称轴在区间[-1,1]上和在区间[-1,1]之外两个特例给出其解,然后给出这类三角函数单调区间求解的一般结论,供参考.     

求复合函数单调区间的一种图解方法

函数单调性是函数的核心内容之一,也是高考中重点考查的知识,以考查复合函数的单调性居多。复合函数单调性的复合规律为：若函数y=f（u）与u=g（x）的单调性相同（相反）,则y=f[g（x）]是增（减）函数,可概括为：＂同增异减＂。本文结合例题,对复合函数单调区间的求法给出一种图解方法来求解。该方法的思路是：先找出复合函数的内部函数u=g（x）和外部函数y=f（u）,再画出内部函数图像,作出外部函数单调区间,通过观察图像,结合复合函数单调性的复合规律就能得出函数y=f[g（x）]的单调区间,可简述为＂画内部函数图像,作外部函数单区＂。     

零点等值法确定函数的单调区间

在讨论函数的单调性时 ,会遇到确定函数的单调区间的问题 .为解决这类问题 ,常需寻找区分单调增区间与单调减区间的分界点 .下面介绍“零点等值法” ,能对一些函数解决这一问题 .例 1　讨论函数 ｙ=ｘ+ 1 -ｘ的单调区间 .解　函数的定义域为 (-∞ ,1 ].设ｘ1 <ｘ2 ≤ 1 ,则ｙ1 -ｙ2 =ｘ1 + 1 -ｘ1 -ｘ2 -1 -ｘ2=(ｘ1 -ｘ2 ) 1 -11 -ｘ1 + 1 -ｘ2令ｘ1 =ｘ2 =ｘ ,由1 -11 -ｘ + 1 -ｘ =0 ,得ｘ=34.∴函数的单调区间可能是-∞ ,34和 34,1 .下面给出证明 .当ｘ1 <ｘ2 ≤ 34时 ,ｘ1 -ｘ2 <0 ,1 -11 -ｘ1 + 1 -ｘ2>0 ,∴ｙ1 <ｙ2 ,所以 ,函数 ｙ …     

解决抽象函数问题的“四大法宝”

抽象函数是指仅给出抽象的函数符号、函数性质甚至某个点(或区间)上的函数值(或取值范围),而没有给出具体的函数解析式的一类函数.近几年全国各地的高     

几个常用函数的阶的比较及其应用

通过定义高阶函数,研究几个常用函数在(0,1],[1,+∞)区间上的单调性,以及几个常用函数的阶的比较,给出一组很重要的高阶函数,并用Mathematics软件作图说明,最后举例说明它在求极限、判别级数的敛散性时的应用.     

将分段函数表示为初等函数的方法

本文给出了一种化具有多个分段点，且在各区间段上的表达式为多项式函数的分段函数为初等函数的具体方法。     

凸函数成为超可加函数的充分条件

利用凸函数定义,给出了一类凸函数的性质,得出了该类函数是超可加函数的结论,以及一类凹函数的性质和该类函数是次可加函数的结论.指出了在一定条件下一个超可加函数可以成为一个凹函数,一个次可加函数可以成为凸函数.     

关于体育功能及其定位的思考

随着社会经济与科学技术的发展,在体育本质功能发展的同时,体育的衍生功能也得到了迅猛的发展。体育诸功能之间的关系并非是绝对的正相关关系,而是对立统一的关系。分析体育功能及体育各功能之间的关系和定位对于体育资源优化配置具有十分重要的意义。     

关于初等函数的几点注记

讨论了基本初等函数的判定以及初等函数的构成和初等函数的判断,对现行教材中初等函数的定义提出了商讨意见。     

对函数凸性定义的诠释

文[1]及文[2]中,对函数的凸性分别给予定义,但定义的方式不同.本文就对这两种定义做出等价的解释.     

有关函数概念教学的若干问题

函数概念是初中数学的主要概念之一，函数思想贯穿整个中学数学内容．函数知识的学习最终目的是对函数思想的领悟和掌握，而学习过程中函数思想方法的渗透，又可以加深对函数概念的理解．     

关于欧拉Γ函数的一个余函数方程

主要利用欧拉方程和欧拉Γ函数的一个无限积表示结果,并结合有限阶整函数理论中的一个重要结论,运用归纳、递推等初等方法研究得出了有关欧拉Γ函数的一个余函数方程.该方程对于ξ函数理论的研究起着一定的促进作用.     

论语音的功能

语言是由形、音、义三要素组成的。在交际中，语音发挥了一定的辅助作用，它将直接影响到语言的表达效果。本文从文体、修辞、语篇、语法等方面探讨了语音基本功能。     

相对奇函数与相对偶函数

本文提出相对奇函数与相对偶函数的概念,并讨论它们的几条基本性质.     

关于四类函数的几个结论简

利用初等及组合方法对连续函数、单调函数、有界变差函数、绝对连续函数的关系进行了探讨．得出了绝对连续函数一定是有界变差函数,单调函数是有界变差函数,绝对连续函数一定是连续函数的结论．     

英语语调特点及多种功能探析

英语语调的特点与其它语言的语调不同,交际中功能多样。说话者用不同的语调表达他们不同的思想、态度和情感。语调不仅起着传递信息的功能,而且强化和影响着说话者的语义。因此掌握英语语调的功能极其重要。英语语调的功能分为语义功能、表态功能、语法功能和重音功能。