说“0/12”是分数不妥

九年义务教育六年制小学教科书数学有这样一道题：计算1-7/12-5/12。（1-7/12-5/12=12-7-5/12=0/12=0）例题后面还附有这样一句话：“分子是0的分数等于0。”这里显然是说“0/12”这个“分数”等于0。笔者认为说“0/12”是分数不妥。分数的意义告诉我们：“把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。     

说“0/12”是分数不妥

九年义务教育六年制小学教科书数学有这样一道题:计算1-712-152。(1-172-152=12-172-5=102=0)例题后面还附有这样一句话:“分子是0的分数等于0。”这里显然是说“012”这个“分数”等于0。笔者认为说“012”是分数不妥。分数的意义告诉我们:“把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分12”既不是表示这样一份的数也不是表示这样几份的数,所以说它是分数不妥。如何揭示“012”等于0,可以换一种说法,如“从单位1中连续减掉12个分数单位112,没有剩余,所以结果是0”。也许有教师认为分数意义中的“几份”含有“0份”这一层意思,那…     

“带分数减法”教学小议

带分数减法教学是分数四则运算中的难点,其中被减数的分数部分小于减数的分数部分学生更感困难,特别是连减时,有时从被减数的整数部分,借出整数“1”化成假分数仍不够减,需要再借,学生难以掌握,从而造成计算错误。教学中可采用多种方法,让学生从不同角度去认识问题。 例如:教材中的例题8 1/4-3 5/6-2 7/8,多年来使用的方法是: 8 1/4-3 5/6-2 7/8=8 6/24-3 20/24-2 21/24=6 54/24-3 20/24-2 21/24=1 13/24 这里应用的是先通分后加减的做法,如果先不急于通分,让学生注意观察,可发现利用某些分数     

‘分数除以整数’教学设计

教学目的:理解分数除法的意义;掌握分数除以整数的计算法则,并能正确、熟练地进行计算。 教学重点:分数除以整数的计算法则。 教学难点:分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。 教学过程: 一、基本训练 1.口答,说出下面各数的倒数 1/2 2/3 5 3 2 5/8 1/4 3(1/2) 2.口算,并说明运算方法 ( )×4=20 5×( )=55 ( )×0.2=1.8 3×( )=3.6 归纳整数、小数除法     

“分数的基本性质”课堂纪实

“分数的基本性质”是“分数的意义和性质”一章的重点。如何使学生掌握这部分内容,下面的课堂教学纪实可供参考。 教师先让两个同学解答小黑板上的问题:1.在下面的括号里填上适当的数:1里面有( )个cc,( )个1/5是1,5个1/5是( )/5;1里面有( )个1/11,( )个1/11是1,11个1/11是( )/11;1=( )/13,1=25/( )。 2.把“<”、“>”或“=”号填在( )里:3/4( )3/8;3/8( )5/8;7/8( )7/12;9/9( )18/18。     

运用新教学程序突破带分数加减法难点

六年制小学数学课本第十册第四单元中的《带分数加减法》,是本单元的教学难点。教材共安排了8道例题,其中例3至例5,是讲被减数为整数或被减数的分数部分小于减数分数部分的处理方法,学生掌握起来比较困难,是本节的难点所在。为突破这一难点,我们采用了以下新的教学程序。教学开始,教师先出示两道式题2(1/8)+1(5/8)和7(5/6)-4(1/6),让学生口算,同时口述带分数加减法的计算法则。在此基础上,教师出示例3“计算5-2(1/3)”,要学生对照法则,把例3化为5-2(1/3)=(5-2)+(0-1/3)的形式,并向学生提问:“分数部分不够减,怎么办?””能不能算成5-2(1/3)=3(1/3)?”从而自然地过渡到了本课的教学内容,揭示出了教学的难点。接着,教师出示填     

对一道竞赛题解法的分析

2011年全国初中数学竞赛试题,题目如下:已知A,B是两个锐角,且满足sin2 A+cos2B=5/4t①,cos2A +sin2B=3/4t2②,则实数t所有可能值的和为() A.-8/3 B.-5/3 C.1 D.11/2 错解:因sin2A +cos2A=1,将①、②两式相加,得3/4t2+5/4t-2=0,.△=(5/4)2-4×3/4×(-2)＞0,∴方程有两个不相等的实根,即:t1+t2=-5/4/3/4=-5/3,答案选择B. 分析:上述解法忽略了原题中隐含的一个条件,即:0＜ cos2A+sin2B＜2,0＜sin2A+ cos2B＜2,从而实数t还必须同时满足0＜5/4t ＜2和0＜3/4t2＜2这两个条件.所以正确的解法应先求出一元二次方程3/4t2+5/4t-2=0的两个根,选择符合上述条件的根再求和.解得t1=1,t2=-8/3.只有t1=1满足0＜5/4t＜2和0＜3/4t2＜2,所以t所有可能的值的和是1,应该选C.     

分数四则计算错解例析

有些学生在计算分数四则计算的时候，往往发生错误。在加减法中就有如下错例：例1.9/7+9/8=9/15=1(9/5)例2．7/5+7/6=7/11=7/4例3．5-2(8/1)=3(8/1)例4.1(5/3)+2(5/1)=5/8+5/11=5/19=3(5/4)产生上述错误的原因，分析起来可能有这样几点：（1）假分数化带分数的方法没掌握或尚不熟练。有的是受了“十进位制”的影响，如例1：在     

一元二次方程有理根的几个问题

一、从几道错例谈起近年来,关于一元二次方程有有理根的问题,许多书刊资料均有所涉及,但常见到将“判别式”错用在“完全平方数”上的解法和证法。下面略举几例加以分析。例1 若α是有理数,旦方程x~2-3(α-2)x+α~2-2α+2k=0有有理根,求k的值。解:△=9(α-2)~2- 4(α~2-2α+2k)=5α~2-28α+36-8k 当5α~2-28α+36-8k为完全平方式时,方程有有理根,要使5α~2-28α+36-8k为完全平方式,必须△′=(-28)~2-4×5×(36-8k)=0,∴ k=-2/5。这个解法是错误的。事实上,当k=-2/5时,方程即为x~2-3(α-2)x+α~2-2α-4/5=0,判别式△=5α~2-28α+196/5=1/(5α-14)~2,方程的两根为x=1/2[3(α-2)±     

繁分数教学要点提示

一、让学生理解繁分数概念教学繁分数以前,先复习除法与分数的关系。并要求学生把下面三组除法算式改写成分数形式: 1.3÷5= 4÷7= 8÷9= 2.2/3÷3= 5 6/7= 3/5÷7= 3.1/2÷2/5= 5/6÷4/7= 3/4÷4/5= 第2、3组题的除法算式改写成分数形式以后,教师指出,这些分数都叫做繁分数。接着设问:“什么叫做繁分数呢?”当学生表述有困难时,教师可以     

构造“零值代换”求代数式的值

构造“零值”代数式,解一类条件代数式求值问题,整体意识强,简捷明快、现举例说明.例1 已知x=2-5~(1/5),那么x~4-8x~3+16x~2-x+1的值是(?).(第六届“希望杯”初二数学竞赛题)解∵x=2-5~(1/5),∴2-x=5~(1/5).两边平方,整理得x~2-4x-1=0.∴x~4-8x~3+16x~2-x+1=x~2(x~2-4x-1)-4x(x~2-4x-1)+(x~2-4x-1)-x+2=-x+2=5~(1/5)     

“0”的自述

我是“0”,在1、2、3…9、0这十个数字中,我出现得最晚. 初学数学的人们,常常把我当做是“什么也没有”(或者说“没有数的数”).人们说“3+2-5=0”.那么,我真的是什么也没有吗? 当你说“今天的气温为0摄氏度”时,你能理解为今天没有气温吗?     

方程x~4+px+q=0的根的讨论及应用

利用判别式△=b^2-4ac能判断关于x的一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的根的情况,笔者类比发现利用△4=（p/4）^4-（q/3）^3也能判断方程x^4＋px＋q=0的根的情况？不妨约定△4=（p/4）^4-（q/3）^3为方程x^4＋px＋q=0的根的判断式,可以得出下列三个结论：     

2002年上海市中等学校高中阶段招生考试数学试题

一、填空题 (每小题 2分 ,共 2 8分 )1.计算 :12-2 =.2 .如果分式ｘ + 3ｘ - 2 无意义 ,那么 ,ｘ =.3.在张江高科技园区的上海超级计算中心内 ,被称为“神威 1”的计算机运算速度为每秒384 0 0 0 0 0 0 0 0 0次 ,这个速度用科学记数法表示为每秒次 .4 .方程 2ｘ2 - 1=ｘ的根是 .5 .抛物线ｙ =ｘ2 - 6ｘ + 3的顶点坐标是.6 .如果ｆ (ｘ) =ｋｘ ,ｆ (2 ) =- 4,那么 ,ｋ = .7.在方程ｘ2 + 1ｘ2 - 3ｘ=3ｘ - 4中 ,如果设ｙ=ｘ2 - 3ｘ ,那么 ,原方程可化为关于ｙ的整式方程是 .8.某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为 5万元 ,由此推…     

突破异分母分数加减法的难点

一、抓重点,温旧知,为学生突破难点提供思维材料1.口算:2/5+4/5,5/7-3/7……通过此类口算,让同分母分数加减的法则在学生头脑中再现。它是分散加减的基本法则。2.提问:①2/5和4/5的分数单位各是多少?它们的分散单位和它们的分母相同不相同?②5/7和3/7的分数单位各是多少?它们的分数单位和分母相同不相同?(目的让学生再现什么样的分散其分数单位才相同) 3.判断下列式子对不对,并说出理由: 1千克+2吨=1+2=3……通过判断,引导学生弄清单位不同的数不能直接相加,这是学习新课的关健之一。4.把下列各组分数通分,并说明通分的意义和方法:     

巧作倒数代换妙解题

倒数式换同三角代换、平均值代换等代换一样,是一种重要的代换,若有关于积的条件,常可用倒数代换。下面用此代换妙解二道竞赛试题。 例1 已知a≥b>0且3a 2b-6=ac 4b-8=0,则c的取值范围是_____ .(1996年“希望杯”全国数学邀请赛初二试题) 解 易知3a 2b=6 ① ca 4b=8 ② ①×2-②,得a(6-c)=4,即a/2·(6-c)/2=1,故可令a/2=t,(6-c)/2=1/t ③ 将a=2t代入①可解得b=3(1-t)。 由a≥b>0,得2t≥3(1-t);3(1-t)≥0。 解得3/5≤t<1,即1<1/t≤5/3。 将③代入上式,得1<(6-c)/2≤5/3, 解得8/3≤c<4。     

用“分离变换”法求切点

已知圆锥曲线的切线方程,求相应切点坐标,一般是要解一个二元二次方程组。其实,可直接将切线方程按“切点式”进行“分离变换”而求得,以下举例说明之。例1 直线5~(1/2)x+6~(1/2)y-3=0是双曲线x~2-y~2=1一切线,求出相应的切点坐标。解:因为双曲线x~2/3-y~2=1的“切点式”切线方程为:x_0x/3-y_0y=1,(*),现把5~(1/2)x=6~(1/2)y-3=0化成(*)的形式:5~(1/2)x/2-(-6~(1/2)/3)y=1,对照(*)可知切点坐标为(5~(1/2),-6~(1/2)/2)。     

高中数学三角练习题

一、选择题 1.若sinx cosx=1/5,且0相似文献   

分层出示示意图效果好

教学“分数的基本性质”,以前我总是根据课本的教学要求,出示插图(如图一),引导学生比较阴影部分的大小,得出3/4=6/8=9/12。然后通过分子分母的变化情况,概括出“分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(零除外),分数的大小不变”。这样教学,我总觉得学生好像是吃了夹生饭,对“3/4=6/8=9/12”的认识只是停留在直观的图形比较上,并没有从意义上真     

实数测试题

一、选择题 1、下列结论正确的是( ) A、23000用科学记数法表示为:23x103; B、的平方根为 C、近似数52．21万是精确到百位, D、若x2=y2,则x=y。 2、实数中1/3,,π/6,分数的个数是( ) A、0 B、1 C、2 D、3 3、下列运算正确的是( ) A、a2(a3)2=a7 B、x8÷x4=x2 C、2-2=-4 D、 4、计算(0．04)2003×[(-5)2003]2得( )