用平面几何性质 巧解解析几何最值问题

平面解析几何是代数中的方程观点、映射观点与平面几何相结合的产物，侧重于以数研形的推算能力．但有时在求解几问题时，若适时巧用平面几何性质，以形助数，则不仅可化繁为简、变难为易，而且可以培养思维的发散性，打破思维的“惯性”，下面以解几中的最值问题作简要讨论。     

利用平几性质巧做解几最值问题

平面解析几何是代数中方程观点．映射观点与平面几何相结合的产物，是数形结合的统一体．但有时在做解几问题时，若适时巧用平面几何性质，以形助数，则不仅可化繁为简、变难为易，而且可以培养学生思维的发散性，打破思维定势．下面以解几中的最值问题作一讨论：     

例谈构造几何图形解代数题

解析几何是在坐标系基础上,用代数方法研究几何问题的数学学科,它开创了形、数结合的研究方法,运用这一研究方法,观察数式问题隐含的形的信息,构造相应的几何图形,用以解决某些代数问题,可使解法变得简捷、直观,不仅使思维开阔,还可加深对问题实质的理解。     

谈谈数形结合思想

＂数＂与＂形＂是数学的基本研究对象,它们之间存在着对立统一的辩证关系.所谓数,指的是数学问题的代数含义,而形则指的是数学问题的几何意义.那么数形结合,就是在解决代数问题时,揭示出隐含在它内部的几何背景,启发思维,找到解题途径;或者在研究几何图形时,注意从代数的角度,通过数量关系的研究解决问题.因此在解决某些问题中,利用数形结合的思想,可以减少某些计算过程的麻烦,     

数形结合思想在初中数学中的应用

数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性。“数缺形时少直观，形少数时难入微”。数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可以用形来说明数量关系。数形结合（或形数结合）就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题。这是一种重要的数学思维方法。     

巧用数形结合求最值

数学是以现实世界中的空间形式与数量关系为研究对象的科学,数和形在客观世界中有着不可分割的联系,数形结合是直观与抽象、感知与思维的结合,是发展形象思维和抽象思维的重要手段,是研究数学的一种观点.在解题中加深对这一观点的理解,重视利用数研究形的同时,不断灌输利用形来     

建立几何模型解(证)代数、三角竞赛题

代数、三角竞赛题,通过研究其几何意义,使问题获解变得自然、直观、简捷,数(式)形结合,相得益彰。这有利于培养学生的代数与几何的综合思维、求异思维、创造性思维能力,启迪情趣,开发智力,提高数学思维的广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性等思维品质。     

巧用数形结合

数学是以现实世界的空间形式与数量关系为研究对象的科学,数和形有着不可分割的联系,数形结合是直观与抽象、感知与思维的结合,是发展形象思维和抽象思维的重要手段.研究数学的一种观点,在解题中加深对这一观点的理解,重视利用数研究形的同时,不断灌输利用形来研究数,有利于提高学生分析问题、解决问题的能力.求最值问题在实际生活和生产实践中应用广泛,引导学生探究解决问题     

数形结合 开辟代数解题新途径

数形结合的观点是研究数学的一个基本观点,数形结合的方法是数学解题的一种重要策略。美国数学家斯蒂恩说得好:“如果一个特定的问题可以被转化为一个图形,那么思想就整体地把握了问题,并且能创造性地思索问题的解法。”基于此,本文试图从代数解题这个角度出发,谈谈由数及形,以形启思,数形结合,拓宽思路,训练思维,同时开辟代数解题新途径。一、运用勾股定理,别具一格例1 设 c 是直角三角形斜边的长,另两边的长是 a 和 b,求证 a+b≤(?),等号什么时候成立?(加拿大第一届中学生数学竞赛试题)分析:本题除采用常规的代数证法外,可启发学生从题设——直角三角形——出发,以勾股定理为数形     

“数形结合”在初中数学教学中的应用

数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的一门学科．在数学教学中,数形结合的思想占有重要的地位．数以形而直观,形以数而入微．实践表明,把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述结合起来,从而使几何问题代数化,代数问题几何化,并进而使抽象思维和形象思维结合起来,能够使很多复杂问题获得简捷解法．     

数形结合思想在中学数学中的应用

数与形是现实世界中客观事物的抽象和反映,是数学的基石。“数”主要指实数、复数或代数对象及其关系,属于数学抽象思维范畴,是人的左脑思维的产物。“形”主要是指几何图形,属于形象思维的范畴,是人的右脑思维的产物。数形结合能使人充分运用左、右脑的思维功能,相互依存,彼此激发,全面、协调、深入地发展人的思维能力。数形结合思想是通过数、形间的对应与互助来研究问题并解决问题的思想。“形”中的一些量(如距离、角度、面积、体积等等)在一定单位制中可分别对应一些确定的“数”。通过这种对应,可使一些抽象的概念、复杂的数量关系借…     

构造图形化解三角题

三角函数的基础是平面几何中的相似形和圆,其研究的方法是代数的.“数缺形时少直观”,在求解三角问题的过程中,若能有意识地和几何图形联系起来,恢复数与形完美统一的本来面目,则可以揭示问题的实质,使复杂问题明朗化、简单化,从而步入一个思维的新天地.     

例谈数形结合解决不等式问题的策略

<正>解决数学问题时,通过图形表征与代数关系的转化,以数辅形,以形助数,使代数问题化繁为简,化难为易,化抽象为具体,这种转化思想是数学的核心思想之一——数形结合思想.数形结合思想,将较为复杂的代数问题转化为直观的几何问题,有利于发散学生思维,拓宽解题思路,提高他们的解题能力.下面通过几个具体例子探讨数形结合在解决不     

数学需要“按图索骥”——数形结合是重要的数学思想方法

"用数来研究形,用形来表达数,探究数与形的关系和转化"是数学的重要内容,数形结合是数学的重要思想方法.从高中数学主干知识和主要内容来看,代数函数的图像和性质、三角函数的图像和性质、解析几何、立体几何、坐标系、几何向量等等,都是数形结合思想研究的结果.因而在学习数学和解决数学问题时要充分利用数形结合这一常用的思想方法.全国各地的高考要求明确和特别重视数形结合思想的考查,尤其在客观题中对思维能     

例谈数形结合在高中数学中的应用

中学数学研究的对象可分为两大部分,一部分是数,主要指实数、复数以及代数对象及其关系,属于数学抽象思维的范畴;另一部分是形,主要是指几何图形,属于形象思维的范畴。但数与形有联系,这个联系,被称为数形结合。数形结合使人充分运用左右脑的思维功能,相互依存,彼此激发,全面、协调、深入地发展人的思维能力。     

怎样提高初中生的数学解题能力

一、提升数和形结合的能力教师要引导学生学会分辨和比较,重视区别各种解题方法的差异,优点和缺点,进而找到解决问题的好办法,理清解题思路,启发学生的思维活动,这样的训练也能提高学生的解题速度。数和形的存在,就是初中的代数和几何,研究代数要借助形,研究几何也要借助数,数和形需要结合。因此,初中数学教师要重视数形结合的训练，凡...     

浅析“数形结合“的数学教育意义

数与形及其相互关系是数学研究的基本内容.在数学教学中教师要有意识地沟通数、形之间的联系,帮助学生逐步树立起数形相结合的观点,并使这一观点扎根到学生的认知结构中去,成为运用自如的思想观念和思维工具.数形结合的思想是数学的重要思想之一,它在数学教学中的作用也是非凡的.……     

初中数形结合综合题型的“三部曲”

正所谓数形结合,就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数意义,又揭示其几何直观,使数量关系与空间形式和谐地结合起来。数学家华罗庚说:"数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,割裂分家万事休。"数形结合的思想方法把代数的精确刻画与几何的形象直观相统一,将抽象思维与形象思维相结合。初中数学中数形结合的综合题是中学数学的重要题型,     

数形结合法在高中数学教学中的应用研究

"数形结合"是一种贯穿于高中数学教学中的数学思想与方法,注重数与形的相互转换.在高中数学教学过程中,运用数形结合思想方法,能够帮助学生更好更快地解决数学难题."数形结合"通过用几何的形式诠释代数问题,从而体现出数学思维的美感.     

数学知识的相互沟通和综合运用

在探求某些问题的解题途径时,如果能运用所学的代数、几何、三角知识,把数与形结合起来进行探索,往往能化繁为简,化难为易,收到良好的效果,且能使学生对所学知识融汇贯通,综合运用,提高解题能力,下面仅就初中数学中,代数、几何、三角三门科相互联系,相互渗透的某些方面,举一些例子,谈一点粗浅的看法. 一、代数与几何的相互沟通 1.用代数方法解几何题. 法国数学家笛卡尔在“思维的法则”中,曾提出运用方程的观点来解决世间的一切问题.他设计的模式是: