复数在平面解析几何中的应用

平面解几中一些涉及特殊图形的题目利用复数法求解,常更为简捷. 例1.已知点月(。,3),D(4,0),正△A刀C以月D为BC边上的高,求点B、C的坐标. 解:如图建立复平面. JiA叱‘芝刀‘先0j满丫DC土AD,月.1刀CI二IAD!.由复数乘祛的几何解释,得茄。兴 气产JDA·(一O _:_...一_4J了.=一;厂孟L一4 万.)目矿8十一一石,-, 、产万、。但DC二介一D, 之c二了了 4了了.一万一. 4一4 护、 一票、故c(‘ “4了了 3同理茄一六苏‘,可解得。(‘一了、,」典) 、0,例2 .Fl,F:是椭:若 攀一1的两个焦点,尸是椭圆上一动点.分别以F,、F:为直角顶点在△尸FIF:…     

复数在解析几何中的应用一例

在中学课本中引入复平面的概念,将平面上的点与复数一一对应．这种对应的本质就是给复数在直角坐标系中找一个位置．而我们所学习的解析几何正是研究各种图形在直角坐标系下的性质,那么复数与解析几何间是否有某种关系呢?笔者发现,在解析几何中合理引进复数,可以大大简化解题步骤,使我们既快又好地得到所需的结果。下面以直线为例,简单阐述笔者的想法。     

复数与解析几何

在平面直角坐标系里,我们建立了平面上的点和有序实数对(即点的坐标)之间的一一对应关系;在复数平面里我们建立了复数集和复平面上的所有点集之间的一一对应关系。复数本身是由实部和虚部构成的,其实质仍然是     

复数与解析几何的沟通

复数与解析几何有着密切的内在联系,教师在复数的教学中,应不失时机地沟通它们之间的联系,这不仅能加深学生对复数知识的理解,而且能提高学生综合分析问题的能力,培养思维的灵活性,同时对今后高中数学复习也有着十分重要的作用．为此,笔者对它们的联系进行归纳和总...     

复数在解非复数问题中的应用综述

本文系统地对复数知识与方法在非复数领域里的各种应用,作出了较全面的综合介绍与探讨。     

平移在复数中的应用

由复数加法法则可知,两个复数相加的几何意义是把加数中的一个复数对应的点进行有规律的平移,平移后得到的点对应的复数就是其和。利用这一观点解决有关复数问题更简捷。 依据:z=x+yi,z_0_a+bi(x,y,a,b∈R)由复数加法法则知z+z_0=(x+a)+(y+b)i 结论:复数z对应复平面内的点z,点z+(a+bi)是把点z沿实轴方向移动|a|个单位(a>0时向右移动;a<0时向左移动)再沿虚轴方向移动,61个单位(b>0时向上移动,b<0时向下移动)得到的。 本文称这种方法为平移法,下而举例说明这种方法的应用。 例1.如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2,求|z+1+i|的最小值。 解:由复数的几何意义知复数z为以A(0,-1),B(0,1)为端点的线段AB,而z+1+i表线段AB向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到的线段A′B′,(如图所示),而|z+1+i|最小值表线段A′B′上的点到原点的最短距离,即|z+1+i|_(min)=|OA′|=1。     

极值问题在解析几何中的应用

本文给出用极值求两图形间的距离的方法。一、求点到直线的离距。 1.在平面上,求点A(x_1,y_1)到直线l:y=kx+b的距离d。解:在直线l上任取一点p(x,y),则 |AP|=((x-x_1)~2+(y-y_1)~2)~(1/2) =((x-x_1)~2+(kx+b-y_1)~2)~(1/2) =((1+k~2)x~2-2(x_1+ky_1-kb)x+x_1~2+(y_1-b)~2)~(1/2) =((1+k~2)(x-(x_1+ky_1-kb)/(1+k~2))~2+(kx_1-y_1+b)~2/(1+k~2))~(1/2)当x=(x_1+ky_1-kb)/(1+k~2)时,|AP|取极小值d。所以d=|AP|极小=|kx_1-y_1+b|/(1+k~2)~(1/2)=0给出,则k=-A/B,b=-C/B,于是 d=|-(A/B)x_1-y_1-C/B|/(1+(A~2/B~2))~(1/2) =|Ax_1+By_1+C|/(A~2+B~2)~(1/2)     

向量在解析几何中的应用

向量是研究解析几何的重要工具,在近几年高考题中时常出现由向量引出的解析几何问题,以下笔者介绍几个例子说明向量知识与圆锥曲线知识的综合应用.     

向量在解析几何中的应用

平面向量具有良好的运算性质和明晰的几何意义，同时又是“数”与“形”合理转化的桥梁和纽带，它作为一种基本的数学工具不仅能解决立体几何中的平行、垂直、角、距离等问题，还可以用来解决解析几何中的问题。     

向量在解析几何中的应用

例1 已知□ABCD中，点A、C的坐标分别为（-1，3）、（-3，2）点D在椭圆(x 4)^2/9 (y-5)^2/4=1上移动，求点B的轨迹方程。     

复数在三角中的应用

中学数学的不同分支尽管研究的内容、方法各不相同,但它们之间并没有不可逾越的鸿沟。在一定条件下它们可以互相转化、互相渗透。研究这种转化和渗透对开拓学生思路、理解消化基础知识、提高综合分析问题和解决问题的能力都是必要的。复数在平面几何和解析几何里应用十分广泛,几乎可自立体系,这方面专论很多。本文拟就复数在三角中的应用作一些探究。     

余弦定理在复数中的应用

复数集中有关|z_1 z_2|与|z_1-z_2|的问题,学生解题时往往不善于用其几何意义,颇感困惑。若能用其几何意义并与余弦定理联系起来,解题就能明快简捷多了。 设z_1、z_2∈C,z_1、z_2在复平面内对应点为A、B,Z_1 Z_2对应点为C(图一),z_1、z_2辐角主值分别为α、β,则∠AOB=|α-β|或2π-|α-β|,∠OAC=π-|α-β|或|α-     

复数在三角中的应用

我们知道,若ｚ＝ｃｏｓα＋ｉｓｉｎα,则ｃｏｓα＝１２（ｚ＋１ｚ）＝ｚ２＋１２ｚ,（１）ｓｉｎα＝１２ｉ（ｚ－１ｚ）＝ｚ２－１２ｉｚ,（２）ｔｇα＝－ｉ（ｚ２－１）ｚ２＋１．（３）利用以上三公式,借助于复数运算,可使某些三角问题得到较为方便的解决．这...     

向量在解析几何中的应用

向量与导数是高中数学阶段引入的两个能够为计算带来简便的重要工具．向量线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，解析几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来．因此，利用向量方法可以解决解析几何中的一些问题．通过向量，可以把几何中抽象的推理转化为简单明了的代数计算．     

导数在解析几何中的应用

导教是高中数学的一个重要交汇点。也是近年来高考的一个重点和热点．导数的思想方法和基本理论在中学数学中有着广泛的应用．本文就谈谈它在解析几何中的应用．     

向量在解析几何中的应用

向量是高中数学新增内容之一,由于本身具有几何和代数形式的"双重身份",很自然地成为中学数学知识的交汇点,成为联系多项内容的媒介. 平面向量作为一种有向线段,本身就是线段的一段,其坐标用起点和终点坐标表示,因此向量与平面解析几何有着密切联系.     

判别式在解析几何中的应用

解析几何是通过研究代数方程的性质来研究曲线几何性质的,因而有关代数方程的定理及代数运算的一些方法,在解析几何中有着广泛的应用,下面谈谈实系数一元二次方程实根判别式在解析几何中的应用.     

复数在三角中的应用

复数的表示形式有:代数形式、三角形式、指数形式、还可以用平面几何中向量来表示,因此它在三角、几何中有广泛的应用,下面通过几个例子介绍复数在三角中的一些应用:     

判别式在解析几何中的应用

1　问题提出题目　以椭圆 ｘ212 ｙ23=1的焦点为焦点 ,过直线ｌ:ｘ - ｙ 9=0上一点Ｍ作椭圆 ,要使所作椭圆的长轴最短 ,点Ｍ应在何处 ?并求出此时的椭圆方程 .文 [1]的作者利用椭圆的定义 ,将问题转化为在已知直线上求一点 ,使该点到直线同侧两已知点距离之和最小 (解题过程见 [1].解法巧妙 ,但文 [1]作者在评析中提到 :若忽略椭圆定义 ,不作这种转化 ,则问题将难以解决 .我们自然要问 :此说法是否妥当 ?求解方法可否优化 ?2　优化解法解　易知所求椭圆的焦点为 (± 3,0 ) ,故可设椭圆方程为 ｘ2ａ2 ｙ2ａ2 - 9=1　 (ａ>3) .将直线ｌ:…     

向量在解析几何中的应用

平面向量具有良好的运算性质和明晰的几何意义 ,同时又是“数”与“形”合理转化的桥梁和纽带 ,它作为一种基本的数学工具不仅能解决立体几何中的平行、垂直、角、距离等问题 ,还可以用来解决解析几何中的问题 .1　轨迹问题例 1　 ( 2 0 0 0年北京、安徽春季高考题 )如图 1 ,设点A和点B为抛物线 y2 =4 px( p>0 )上原点以外的两个动点 ,已知OA⊥OB ,OM⊥AB ,求点M的轨迹方程 ,并说出表示什么曲线 .图 1解　依题意设A( y214p,y1) ,B( y224 p,y2 ) ,M (x ,y) ,则OA =( y214p,y1)OB=( y224 p,y2 ) ,AB =( y22 - y214p ,y2 - y1) ,OM =(…