极坐标的妙用

平面解析几何研究曲线的主要方法是解析法,但解析法依赖的坐标系不只是直角坐标系一种,极坐标系是不同于五角坐标系的又一种坐标系,它的引人为进一步研究平面曲线、研究圆排山线的共同特性等提供了新工具。许多曲线的极坐标方程形式简单,关系鲜明,运算方便,又与直角坐标方程有密切联系,因此应用极为广泛。利用极坐标解题是平面解析几何中的一种重要方法,这是因为在适当的极坐标系下,问题中的线段长度直接与极径p相对应,极坐标方程只是极径与极角的一种关系,这样在解题的具体过程中,就避免了线段长度或两点间距离的复杂计算。一…     

极坐标的妙用

<正>圆锥曲线是高中解析几何的灵魂,也是高考的热点,常以压轴题的形式出现.但因综合类大题运算量过大,致使诸多考生费时费力,却半途而废.事实上,只要我们研读题目,认真分析,利用极坐标知识常可化繁为简,事半功倍.现举几例,与各位共享.例1已知抛物线y²=4x的焦点为F,过     

极坐标的妙用

圆锥曲线是高中解析几何的灵魂,也是高考的热点,常以压轴题的形式出现．但因综合类大题运算量过大,致使诸多考生费时费力,却半途而废．事实上,只要我们研读题目,认真分析,利用极坐标知识常可化繁为简,事半功倍．     

极坐标的妙用2例

先对圆锥曲线的统一极坐标方程简要描述:圆锥曲线的统一定义:平面上与一定点F和一定直线l的距离之比为定值e的点的轨迹.设定点F到定直线l的距离|KF|为p(p>0),定值e为离心率,定点F为极点,过极点并     

圆锥曲线统一极坐标方程的妙用

圆锥曲线统一极坐标方程的妙用长庆一中席进忠圆锥曲线的统一极坐标方程ρ＝ｅｐ１－ｅｃｏｓθ（ρ∈Ｒ）揭示了ρ和θ的函数关系，即ρ是θ的函数，记作ρ（θ）＝ｅｐ１－ｅｃｏｓθ．由此观点，可得以下结论．１．对θ取一些特值便可求出椭圆、双曲线在直角坐标方程中...     

极坐标方程在一类圆锥曲线题中的妙用

极坐标方程在上世纪八九十年代的教材中有重点介绍,2000年后的几年要求降低了,有的省甚至去掉这部分内容。新课改后极坐标方程放到选修部分,而学生在学习这部分知识时,过于急功近利,觉得只要会极坐标与直角坐标之间的转化,所有问题只要先转化为直角坐标就可以了。这样的学习,就失去数学的生命,生生地将活力四射的数学抽取了精华。实际上,极坐标方程是新体系下研究曲线的方法,它对曲线的诠释是有独到之处的。这里举极坐标方程在一类圆锥曲线题中的应用来说明。     

点的极坐标的多值性及极坐标的应用

在极坐标系里,平面上的点与其坐标之间的关系不是一一对应的,这是极坐标与直角坐标的根本区别,这种区别根源于点的极坐标的定义而产生的多值性(即同一点的极坐标不只一个)。利用具有这种特性的极坐标来研究某些问题(特别是旋转运动的轨迹)尤其方便,比直角坐标优越得多。本文着重讨论点的极坐标的多值性,并对极坐标的某些应用作初步探讨。一、点的极坐标的多值性。首先,若(ρ,θ)为任意有序实数对,则(ρ,θ)与(-ρ,θ π)都表示同一点的极坐标。 (1)当ρ>0时,以(ρ,θ)为坐标的点M可以唯一地确定:作射线OP,使∠XOP=θ,在OP上取点M,使|OM|=ρ;而-ρ<0,按“规则”([1]P175)确定以(-ρ,θ π)为坐标的点M'的位置:作射线     

巧用极坐标解题

灵活选用坐标系,是迅速求解圆锥曲线问题的重要环节。凡涉及圆锥曲线的焦点弦、焦半径问题,选用极坐标系,常常会使解题步骤简洁、方便。下面我们一起研究几个例题。     

极坐标及其应用

解析几何是用代数方法研究几何问题,而建立坐标系是把几何问题转化为代数问题的第一步,所以合理地选择坐标系是十分重要的.平面直角坐标系是最常用的一种坐标系,在直角坐标系下,我们     

极坐标的“美”

高考中的解析几何问题,有的是压轴题,有时因为它的计算量大,多数学生无法坚持算到最后一步．究竟怎样才能降低运算量,值得我们去探究．通过选修4——4《极坐标与参数方程》,我们可以学到利用极坐标,大大简化计算量．下面举几个例题,来说明极坐标的“美”．     

椭圆极坐标方程的应用

<正>~~     

复数问题的极坐标解法

复数的三角式r(cosθ+isinθ)是用一对有序实数r、θ确定复数Z及其在复平面上的对应点(r≥0,0≤θ<2π).在平面极坐标系中,也是用一对有序实数p、θ(p≥0,0≤θ<2π)来确定点的位置,而且化成直角坐标后x=p·cosθ,y=p·sinθ恰与复数的实部、虚部的系数类同.于是,有些复数问题,在某种条件下,应用极坐标法解更为简     

谈如何提高极坐标的教学效果

针对中学生的思维习惯与极坐标的内容特点,结合具体事例和教学实践,论述了教学中运用“错例剖析,数形结合,挫折教育”等教学手段,对提高极坐标教学效果有显著作用.     

极坐标方程的一个应用

八·设当春分,秋分,夏至,冬至时太阳与地球的距离顺次为d_1,d_2,d_3,d_4, 求证:1/d_1+1/d_2=1/d_3+1/d_4 证明:地球运行的轨道是以太阳作焦点的一个椭园,今设其极坐标方程为:     

托勒密定理的极坐标证法

定理 圆内接四边形两组对边乘积之和等于对角线的乘积。 证明 如图,以D为极点,射线DO为极轴建立极坐标系,不妨设⊙O直径为     

几何命题的极坐标证法

几何命题的证明一般常用综合法、解析法、向量法等等,本文旨在通过具体实例介绍几何命题的极坐标证法,以供读者.     

用极坐标求轨迹

极坐标的应用十分广泛,用于求动点轨迹方程往往显得极为方便,许多用直角坐标法很难解决的轨迹题,适当引用极坐标的方法后,变得十分简单、容易,能大大简化过程,得到较为简单的方程。极坐标法是一种重要而实用的解题法,它的方法和步骤是:选择适当的极坐标系,将已知条件用动点极坐标     

极坐标方程及其作图

本文根据实际需要,在平面上引进极坐标系,进而利用极坐标系建立了曲线的极坐标方程,在一般讨论的基础上,以直线、圆和圆锥曲线为例,建立相应的极坐标方程。另外根据极坐标方程讲述了一般的作图步骤;对某些极坐标方程还可根据曲线的特点采用较简便的方法作图。     

极坐标的“美”

<正>高考中的解析几何问题,有的是压轴题,有时因为它的计算量大,多数学生无法坚持算到最后一步.究竟怎样才能降低运算量,值得我们去探究.通过选修4——4《极坐标与参数方程》,我们可以学到利用极坐标,大大简化计算量.下面举几个例题,来说明极坐标的"美".