关于实反对称矩阵对角化问题的讨论

文章首先给出了实反对称矩阵特征值和特征多项式的一些性质,然后证明了任何复数域上的矩阵都酉相似于上三角矩阵,最后利用此结论以及正规矩阵,证明了实反对称矩阵相似于对角矩阵.     

实对称矩阵正交相似于对角矩阵的证明

借助两个引理给出了实对称矩阵正交相似于对角形矩阵的简捷证明方法。     

关于实对称矩阵的惯性定理

从实对称矩阵与实二次型的联系、实对称矩阵与实线性空间的对称双线性函数的联系以及将实对称矩阵作为研究主体这三个角度,介绍实对称矩阵的惯性定理的三种证明,以期加深对实对称矩阵的惯性定理的理解.     

实对称矩阵正定的一个初等判别定理

本文给出实对称矩阵正定的一个初等判别定理。     

工程数学线性代数中对称矩阵的对角化问题

针对工程数学线性代数中对称矩阵的对角化问题进行分析,剖析了相关定理,并把对称矩阵的对角化问题与二次型化标准形问题相结合,为学生学习二次型的相关知识提供更加坚实的理论基础。     

矩阵对角化与循环矩阵

循环矩阵可对角化，矩阵可对角化等价相似循环矩阵     

关于“矩阵对角化”的教学注记

本文给出矩阵对角化的几个特征概念以助教学,以助学生澄清各种对角化概念,区别各种对角化方法,并给2例以简明相似对角化的计算方法。     

广义对角占优矩阵的一个定理

本文给出广义对角占优矩阵在解线性方程组迭代法中的一个应用定理。     

对称双边对角矩阵的特征值问题

在BCD-SVD算法的基础上给出了计算对称双边对角矩阵特征值的方法,这种方法可以计算对称双边对角矩阵的所有特征值和特征向量并且有很好的数值稳定性.     

四元数体上矩阵的对角化和Schur定理

定义了友向量的概念 ,给出了四元数矩阵可对角化的立分必要条件以及对角化的一种方法 ,证明了四元数矩阵的Schur定理     

实对称矩阵的特征向量的一个新算法

本文推广了文①的结果,得到了一个不用解线性方程组而用矩阵的乘法计算实对称矩阵的全部特征向量的新方法。     

关于“对称变换可正交对角化”的证明

本文一改“对称变换可正交对角化”的传统证明方法,先证明实对称矩阵可正交对角化,从而证得原命题,这样可以回避一些晦涩难懂的概念,又可以让学生知道有两条路达到此目的,使思维方式得以拓广。     

可对称化矩阵

定义了可对称化矩阵，讨论了它的性质，推广了以往文献的结果。     

“三线定理”及Hadamard“三圆定理”新证

“三线定理”和Hadamard“三圆定理”是函数论中极为重要的两个定理,在很多文献中给予了证明,但其证明单一繁琐且不易接受,对三线定理一般要借助于Phragmen——Limdelōf定理(因此不少人称该定理为Phragmen——Limdelōf定理的推论),对Hadamard三圆定理要先构造函数φ(Z)=Z~λf(Z),然后利用最大模原理。本文分别给出这两个定理的两种证明,且证明较简洁。     

实反对称矩阵的定性

实反对称矩阵是欧氏空间理论中一类重要的矩阵，在结构力学中有广泛的应用。矩阵的定性在矩阵理论中占有特殊的重要位置。但一般是对称矩阵而言讨论矩阵的定性问题，不过近年来好多文献已就一般矩阵来讨论，如文献[1、2]。本文就实反对称矩阵Ａ加以讨论，当m=2k（k为自然数，下同）时，所得结果显示A^m一定正定（半正定、负定、半负定）以及一些充要条件。为了证明结论方便，先引入一些引理。     

实对称矩阵的正定性

本文仅讨论有关实对称矩阵的正定性问题,提出了实对称正定矩阵的逆矩阵、两个实对称正定矩阵的和都是正定的,同时给出了两个实对称正定矩阵的乘积是实对称正定矩阵的一个充分必要条件,最后给出了实对称正定矩阵在分块矩阵中的一个结论。     

值得重视的新定理——等对角定理

首先给出一个定义：至少有一组对角相等的四边形叫做等对角四边形．本文给出关于等对角四边形的一个性质,即建立一个新定理——等对角定理．     

一类特殊矩阵的对角化问题

本文主要讨论只有两个特征值的矩阵可对角化的判别方法,并给出求可逆矩阵T,使T-1AT为对角矩阵的简单构造方法.么     

对称部分对角占优阵与广义严格对角占优矩阵的判定

本文利用对称部分对角占优矩阵的性质,构造正对角矩阵,利用放缩不等式等技巧获得了广义对角占优矩阵的若干充分条件,改进了已取得的一些结果．