关于应用残数定理证明代数恒等式问题的探讨

函数在孤立奇点的残数,函数在无穷远点的残数.利用残数及残数定理可以证明高等代数中的一些恒等式,同时导出拉格朗日插值公式.     

无穷远点作为解析函数奇点时的讨论

在复变函数中，判定解析函数的奇点及其类别是一个难点，尤其是无穷远点，因其是一个抽象的、理想的点，这就更增加了解决问题的难度，而在应用函数定理解决积分问题中，它又显得十分重要，针对这一点，本文通过三个方面来讨论这一问题。     

《复变函数论》中几个重要知识点的教学探讨

结合作者的教学实践,探讨了复变函数论中几个重要知识点的教学方法,包括复球面与无穷远点、初等多值函数、洛朗展式与孤立奇点、用留数定理计算实积分.     

关于复变函数中“∞”的几个注记

无穷远点是复平面上一个非常重要的点,正确理解无穷远点的含义及有关概念对学习复变函数理论至关重要.本文在扩充复平面的几何模型复球面上,对无穷远点的含义及相关性质做了说明和注释.     

残数定理纵横关系探究

探讨了复变函数中残数定理或含无穷远点区域的残数定理与柯西定理、柯西公式、柯西定理的推广、含无穷远点区域的柯西定理、导数的积分表达式、含无穷远点区域的柯西公式之间的关系     

一类拟五次系统的奇点量与中心条件

研究了一类拟五次系统的奇点量与中心焦点判定问题,得到了系统的前28个奇点量与中心条件,由此统一解决了几类平面微分自治系统的初等奇点、高次奇点,以及无穷远点的中心焦点判定问题;同时给出了系统的6个基本Lie不变量。     

一类三次多项式系统无穷远点的中心与等时中心

研究了一类含常数项和全二次项的三次多项式系统的无穷远点的中心与等时中心问题．通过同胚变换,三次实多项式系统的无穷远点转化为原点,研究三次系统的无穷远点的性质可以转化为研究系统原点的性质．通过复变换把实系统化为复系统,并运用计算机代数系统求出复系统原点的奇点量和周期常数,从而得到原点成为中心和等时中心的必要条件,并通过一系列方法证明了这些条件的充分性．     

超越整函数的两个性质

本文在Mittag—Leffler定理的基础上,给出超越整函数在收敛于无穷远点的无穷点列上取特定值的两个性质。     

分式线性变换在无穷远点保角性的讨论

用初等几何方法给出线性函数在无穷远点的保角性证明。     

巧用无穷远点留数计算积分

留数是复变函数中计算积分的有力工具,把留数概念推广到无穷远点．可以解决“大范围”的积分计算问题。     

无穷远点留数的计算与应用

归纳了无穷远点∞留数的计算方法,探讨了无穷远点留数在计算闭路积分中的应用.     

本性奇点的奇异性

本文总结解析函数的本性奇点的奇异性,集中表现为罗朗展开式项数的无穷性、极限的任意性、残数的唯一性和奇点的孤立性等。     

极限过程的统一

引入无穷远点,将无穷远点与有限点看作地位相同的点,可使得两类形式不同极限过程统一。     

无穷远点的邻域问题

通过对研究无穷远点的邻域问题,发现由于无穷远点邻域的不同定义是不等价的,因而处理问题的结果也是不同的,进而对其进行了整合分析.     

无穷远点的领域问题

通过对研究无穷远点的领域问题，发现由于无穷远点领域的不同定义是不等价的，因而处理问题的结果也是不同的，进而对其进行了整合分析。     

谈解析函数中有限孤立奇点的判定方法

有限孤立奇点是解析函数的奇点中最重要的内容,是求复数积分的重要工具.下面给出判定有限孤立奇点的类型有三种方法,即定义法、定理法、复合法.     

关于无界函数广义积分∫baf(x)dx(a为奇点)的两个性质

由无穷限广义积分和无界函数的广义积分的关系,得出了无界函数的广义积分∫baf(x)dx(a为奇点)收敛的两个性质.     

关于无界函数广义积分∫a^bf（x）dx（a为奇点）的两个性质

由无穷限广义积分和无界函数的广义积分的关系，得出了无界函数的广义积分∫a^bf(x)dx(a为奇点)收敛的两个性质。     

关于无界函数广义积分integralfromn=atob(f(x)dx(a为奇点))的两个性质

由无穷限广义积分和无界函数的广义积分的关系,得出了无界函数的广义积分integral from n=a to b (f(x)dx(a为奇点))收敛的两个性质。     

一类拟四次系统的中心和等时中心

研究了一类拟解析系统的中心条件与等时中心条件．首先通过适当的变换将系统的原点（或无穷远点）转化为原点,然后求出该系统原点的前33个奇点量,从而导出系统原点成为中心的条件．同时通过对周期常数的计算,得到了该系统的等时中心的必要条件,并逐一证明了条件都不充分,从而得到系统不存在等时中心的结论．