例谈圆锥曲线中的最值问题的解题策略

在圆锥曲线中常常涉及与动点、动直线、动弦、动角、动轨迹等有关的最值问题．这些最值问题覆盖面广,综合性强,解法灵活,不易掌握．下面介绍几种常见的解法,供参考．     

例谈圆锥曲线中的最值问题

在圆锥曲线中常常涉及到与动点、动直线、动弦、动角以及轨迹等有关的最值问题，这些最值问题覆盖面广、综合性强、解法灵活，不易掌握．下面介绍几种常见的解法，供大家参考．     

借助“隐圆”巧解一类中考最值问题

最值问题是数学中比较常见的问题,是在变化中寻求不变,是数与形之间的完美结合.对于一类求一定点和一动点这两点间距离的最小值,可以先找到动点的运动轨迹,再利用一些最值模型解决问题.如当动点在定直线上时,可以利用垂线段最短解决问题;当动点在定圆上运动时,可以利用圆外一点与圆上一点距离的最值模型解决,（如图1,P为⊙O外一点,...     

函数的动点最值问题探析

函数和最值问题是初中数学重点内容之一,将函数的动点问题与最值问题相结合更是近年来中考试题的热点.这类题目探索性强、综合性高,能考查学生的数学建模、数形结合、归纳猜想和分类讨论等能力.本文拟剖析近两年中考数学试题中有关函数的动点最值问题,希望从中寻找出解决该类问题的基本方法.     

例谈几何图形类动点最值问题

几何最值与函数最值是初中数学最值问题的两大类,以几何图形为背景的动点问题在近几年中考中出现频繁,为探索解法,对此进行了归类总结,以期提高解题能力.     

巧解中考数学中的动点最值问题

动点最值问题在中考数学中既是高频题又是重难点之一。 它难在往往是某一个点在动导致其他若干个点跟着动’然后再 去求其最大值或最小值问题,学生经常摸不着头脑,感到无从 下手。其实,动点最值问题是有规律可寻的’我们可以根据不 同的题目的已知条件将问题进行转化或平移或旋转等’化动为 定。下面结合实例逐一分析说明几种常见的解决动点最值问 题的方法。     

以抛物线为载体的四类“一动点型最值问题”的通用解法

<正>若问题中只涉及一个动点,并且要求最值,我们称之为"一动点型最值问题".此类问题是近几年中考的热点问题之一.本文介绍以抛物线为载体的四类"一动点型最值问题"的通用解法.一、线段长度最值型问题例1(2010年眉山)如图1,RtABO的两直角边OA,OB分别在x轴的负半轴和y轴     

求解线段最值问题的新思路赏析

<正>几何图形中因动点产生的线段最值问题在近年来的中考试题中屡见不鲜,成为中考的热点问题之一.求解动点最值问题常见的方法是,运用轴对称变换、平移变换、旋转变换,或用函数、方程来解决.本文介绍求解这类线段最值问题的一些新思路,供同行们参     

转化轴对称中的最值问题

<正>最值问题是初中数学常见题型之一,而在最值问题中,又以八年级上册(13.4)的几何最值问题“将军饮马”最为经典.几何最值问题看似困难,但只要细心思考,找到合适的解题思路,就能够轻松解决此类问题.本文将以常见的三种轴对称中几何动点最值问题:“两定一动”“两动一定”“两动两定”为例,通过例题来分析几何图形巧妙转化此类问题的具体方法,进一步明确解题思路.     

动点最值问题

（1）经历探索解决有关线段、面积的动点最值问题的过程,提炼出两者的通性通法：分析条件中的定量与变量;将问题化归为线段的最值;找临界位置合情推理求最值。（2）应用“通性通法”解决有关角度的动点最值问题,培养学生的转化、合情推理等能力。     

利用外心求最值

在定边(长)定角的动点最值问题中,利用三角形外心确定定长(外接圆半径),就可将动点最值转化为线段的长度比较,达到化动为定的目的.其中直角三角形中斜边大于直角边(简称斜边大于直角边)可作为构造不等式,确定最值的有效方法.     

最值问题中动点的确定

"最值问题中动点的确定"是初中数学中一类综合性很强的问题,在整个初中数学的学习中都存在最值问题,这类试题也是近几年中考的热点问题之一,它主要考查学生的探究能力和创新意识和运用所学数学知识解决实际问题的能力,对学生思维能力的要求很高.本文结合实例谈谈"最值问题中动点确定"的若干求解策略.一、利用轴对称确定动点通过轴对称,画出一个定点关于对称轴的对称点,把折线段变成直线段,由"两点之间线段最短"得线段和的最小值,从而确定此时的动点位置.     

动点下的线段最值解法例析

正与函数图像上的动点有关的线段最值问题,是近年命制中考压轴题时经常涉及的内容.一般解法是用代数方法通过函数手段刻画"线段长"的解析式,再运用函数最值来研究,结合2013年中考试题,举两例来分析.1与动点有关的竖直方向上线段的最值计算——运动藏有量,函数捕捉.在求与函数有关的图形面积的最值问题中,有很多时候是要转化成求与之有关的线段的最值来完成.解法的关键是     

线段最值问题的求解策略

<正>动态几何中的最值问题是中考的热点问题.动中求静、变中寻求联系是解决此类问题有效的办法.在探求最值时,通常可以利用两点之间线段最短、垂线段最短、三角形两边之和大于第三边等知识确定动点的位置,然后运用直角三角形中边、角关系或相似三角形对应边成比例实现最值问题的求解.下面举例说明此类问题常用的方法与技巧.一、旋转、对称转移法确定线段和的最值,可利用轴对称、旋转等几何变换将其中的一条或几条线段进行位置上的转移.如"将军饮马型"问题,利用     

用“退化”的观点求两动点间距离的最值

中学生对求一定点到二次曲线上的动点间距离的最值问题,还觉得有章可循,但对求两动点间距离的最值问题,往往束手无策。笔者在教学中引导学生用“退化”的观点去考察这类问题,收到良好的效果,特别当其中一点在圆周上移动时,问题得到圆满的解决。现将一般解法综述如下。设点P在曲线y=f(x)上移动,点Q在圆周(x-x_0)~2+(y-y_0)~2=r~2上移动,求点P、Q间距离的最值。当圆的半径很小时,距离|PQ|与|OP|近似相等。当半径逐渐缩短到0,圆退化为一点,此时|PQ|=|OP|。问题转换成求定点O到动点P的距离的最值。现在再回到原来的问题,寻找|PQ|的最值与|OP|的最值问题间的联系,容易猜测,     

含参数问题分类讨论中的关键词——临界值

近年来含参数问题的分类讨论在高考中屡见不鲜,解法主要有参数分离和对参数分类讨论。本文主要谈谈对参数分类讨论的两类问题。一类是解含参数的不等式,另一类是定函数在动区间上的最值问题与动函数在定区间上的最值问题。笔者在平时的教学研究中发现,这两类问题都是以数形结合的思想来解决,关键问题是如何找出参数的临界值。     

探寻路径 循迹求解——妙解直线型动态几何最值问题

<正>有成语说:"明枪易躲,暗箭难防."无独有偶,数学问题往往亦是如此.有一类直线型动态最值问题,需要先找到动点的运动路径(即轨迹)才能确定最值.兹采撷一束,分类举例予以说明.一、单一型动点最值问题例1如图1,在矩形ABCD中,AB=4,     

定角定线 隐圆浮现

<正>"山重水复疑无路,柳暗花明又一村".在初中数学学习过程中,有一类动点问题——已知一条线段,平面内任意一个动点连结线段两个端点形成的夹角为定角,求这个动点的相关线段长度的最值问题.本文就这类动点最值问题进行举例分析,供大家参考.     

探求动点轨迹 破解最值问题

最值问题是近几年中考的热点与难点之一,尤其是一类线段的最值问题备受命题人青睐.这类线段有以下特点:线段的一个端点为定点,另一个端点为动点.解决此类问题的关键是构建动点的轨迹(直线型、曲线型),下面举例说明.1动点轨迹是直线型当动点在线段、射线、直线上运动时,则称动点轨迹为直线型,这样的动点主要有三类:定线定距离、定线定夹角、定点等距离.此时可将“点点距离”转化为“点线距离”,利用“垂线段最短”求解最值.     

应用极端原理解决与圆有关的中考最值问题

<正>中考压轴题中频繁出现有关最值问题,常让很多同学束手无策,望而生畏.其实与圆有关的中考最值问题大多由动点而产生,找出动点(相应动线)的极端位置,常常能确定最值.因为许多事物的性质和矛盾,最容易在其临界情况和极端状态下体现和暴露出来,所以在解决数学问题时,常常利用极端、临界的元素为"突破口",进行探索、推理论证,使"变动"转化为"确定",从而分散问题的难点使问题得到解决.2014年各地的