论数的概念与运算的一致性之五:小数运算算理、算法的一致性

<正>小数最早出现在刘徽的《九章算术注》中,那时的小数只是分数的特殊形式,还没有按照十进位值制建构起来,也没有按照整数运算的算法进行运算。1585年,西蒙·史蒂文（Simon Stevin）撰写了《论十进制》,明确阐述了小数理论。而直到18世纪,稳定的十进位值制的小数表达形式才建立起来。可见,人们对小数的认识要比对分数的认识晚很多。建立小数,     

论数的概念与运算的一致性之六:如何体验运算算理、算法的一致性

<正>为帮助学生体验运算算理、算法的一致性,设计以下教学案例。[1]一、理解算理与算法师：今天,我们借助几道题目,讨论一下加、减、乘、除运算的道理。任务1（加减运算）：(1) 2433+15 (2) 24.33-1.5 (3)4/5+2/3任务2（乘法运算）：     

论数的概念与运算的一致性之三:整数运算算理、算法的一致性

<正>一、整数加、减法运算1.记数制的发展过程,就是加法活动不断优化与完善的过程整数加法与记数活动是紧密联系的。在非进位记数制时代,人类这样来表示11：///////////。这就是最简单的加法活动——通过数数进行累加。到了进位记数制时代,就不需要一个个数了。例如,     

分数除法:只会运算,不懂算理?

<正>对分数教与学的研究是各国数学教育家及一线教师长期关注的一个热点。那么,学生对分数除法计算法则的认识究竟如何呢？我们进行了相关研究。一、调查研究（一）调查对象及工具。我们选取了成都市两所小学（一所中等水平,另一所较好）六年级各一个班共84人,两个班的学生与所在学校其他同年级班级无太大差异,他们均已学过分数除法。调查问卷以分数除法题目为载体,采取连续追问的方式,     

分数混合运算巧算四例

同学们在进行分数混合运算时,如果发现能用简便方法计算的,要用简便方法计算。下面,咱们就一起来看看能用简便方法计算的四道例题。     

重视算理算法 培养运算能力

在培养学生运算能力过程中,教师要科学地处理好算理和算法的关系,将算理和算法有机地结合起来,让学生不但知其然,而且知其所以然。教师必须做到：算理算法并重;借助直观,感悟算理;把握时机,提炼算法。     

重视算理算法 培养运算能力

在培养学生运算能力过程中,教师要科学地处理好算理和算法的关系,将算理和算法有机地结合起来,让学生不但知其然,而且知其所以然。教师必须做到:算理算法并重;借助直观,感悟算理;把握时机,提炼算法。     

新课标视域下数概念与运算一致性教学初探

<正>数是对数量的抽象。感悟数的概念本质上的一致性,有助于学生形成数感和符号意识。数概念（整数、小数、分数）包含数的形成与发展、数的意义与数的表达等内容。数的概念本质上的一致性,对于教师而言是容易理解和达成共识的;但对于学生而言,因教材编排侧重点、时间跨度等方面的原因,往往又是相对模糊甚至有些割裂的。数的运算的重点在于理解算理、掌握算法,感悟数的运算以及运算之间的关系,     

小数运算的算理和算法:历史溯源与教学建议

<正>一、引言小数是小学数学“数与代数”领域的重要内容之一,是十进制计数系统的必要成分^[1]。现行的小学数学教材利用了整数运算中的“积的变化规律”和“商不变性质”[2],即借助性质将小数转化为整数再进行乘除计算。这种方法确实能帮助学生快速掌握小数乘除的算法,但过分依赖整数的运算规律,忽视了算法背后的算理。并且,许多教师往往按部就班地根据教材编排进行教学,没有带领学生经历小数运算的发展过程,导致学生虽掌握了小数运算的算法,     

义务教育数学课程标准修订的新视角:数的概念与运算的一致性

从数的概念与运算的本源性、一致性与整体性出发,统整核心概念(计数单位)、基本规律(运算律与等式的基本性质)、基本运算(计数单位与计数单位运算、计数单位上的数字与计数单位上的数字运算)和基本事实(加法口诀、乘法口诀),建构了数的概念与运算的一致性框架。据此提出建议:帮助学生建立数与数之间、运算与运算之间、数与运算之间的联系,感悟数的概念与运算的一致性,促进学生数感、符号意识、运算能力和推理能力的发展,培养数学核心素养。     

基于分数概念本质与学习进阶的大单元教学设计——数与运算一致性的视角

<正>课程标准所要求的学习目标尤其素养目标不是通过一节课、一个自然单元达成的。学科核心素养的出台倒逼教学设计的变革,教学设计要从设计一个知识点、一个课时转变为设计一个大单元^[1]。小学数学教学中的大单元是指围绕学习目标,打破教材中一个“自然单元”的边界,以某个数学基本概念、思想方法或课程标准中核心概念(例如,数感、运算能力)的某个维度内容为主线,整合同一学科教材中两个及两个以上自然单元或者不同学科内容所形成的单元。     

以理驱法，体会运算一致性——小数除法算理教学思考与实践

小数除法是小学阶段除法教学的一个重要部分。教师通过梳理教材寻找支点、分析学情找准切入点。在梳理教材、分析学情的基础上,围绕“口算引入,感受认知冲突;多元表征,体会算理理解;迁移推理,感受运算本质;对比梳理,凸显算理一致”展开教学实践,促进学生感悟数学本质,体会运算的一致性。     

九宫格图示法之分数除法算理探究

一个数除以分数的实质是部分与整体(单位1)之间的关系,知道部分是多少和部分所占整体的分量,就可以用除法求出整体,关键是要求出每一份是多少,再乘以份数,就是整体。     

再说算理与算法

最近,连续两次听了“两三位数乘一位数”的课,一次是泰安市小学数学课堂敦学观摩研讨会上的课,一次是教学视导中盼课,两位教师普通话水平、板书设计、形象服饰等个人素质都属上乘,但教学的理念却差之千里,对我的触动很大,记录下来与同行们切磋,以便更进一步明晰计算教学的要领。     

算法多样化与算理

在小学计算教学中，新课程倡导算法多样化。在实践由，算法多样化存在两种倾向一是盲目求“异”，为“多样化”而“多样化”：二是鼓励“自由化”．你喜欢怎么算就怎么算。究竟算法多样化的初衷和归宿是什么呢？在鼓励算法多样化的同时，要不要算法的优化呢？教师中困惑的还不少。     

基于一致性探索数概念教学——分数概念整体教学的思考与建议

<正>有关分数内容的教学历来是小学数学教学中的难点,相应地学生学习分数相关内容时也会遇到许多困难,分析其根源集中指向学生对分数概念的理解。因此,我们试图深入了解学生头脑中对分数认识的观念,从教材中寻找观念形成的原因,并对照《数学课程标准（2022年版）》整体把握教学内容的要求,从保持“数的认识”的整体性、一致性、进阶性出发,提出改进分数概念教学的建议,力图突破分数概念教学的瓶颈。     

分数、小数混合运算四要点

进行分数、小数四则混合运算时,同学们比较容易出错。因此,计算时同学们一定要做到“先计后算”。所谓“先计后算”,就是先仔细审题,然后进行运算。具体来说有四个要点需要同学们注意。哪四个要点呢？咱们一起来看看吧！     

分数除法题:另类的算法,更有说服力的算理

小学数学要学习一种很重要的数——分数,其教学价值和实用价值都非常明确.从三年级学习分数开始,有很多知识点要学,"分数的基本性质"就是其中之一.很多六年级毕业生都会觉得分数的基本性质很有意思,但好像就在通分、约分、分数大小的比较中需要使用,其他方面几乎用不到,看起来很可惜.那这个基本性质还有用吗?还能在哪里可以继续使用上呢? 笔者开始留心与分数有关的知识点. 我们来看看分数的除法.苏教版数学第11册第四单元是"分数除法",第一课时就是分数除以整数.     

多位数乘法的算法、算理与教学

一、引言：为什么学生总是对位错误 常听到一线的小学教师反映：“最近几年,学生的计算能力越来越差。”教师们也因此感到苦恼,常常讨论怎样才能提高学生的计算能力。在一次听“笔算乘法复习课”的时候．几个学生的共同错误引起了笔者的关注。     

理清分数除法法则的算理

分数除法法则的学习历来是数学教学中的难点,难就难在学生对"甲数除以乙数(0除外)等于甲数乘以乙数的倒数"的算理不容易理解.教师往往只教给学生死板的计算办法,然后布置题目让学生反复练习,而学生对法则的理解只知其然,却不知其所以然.我在教学这一内容时,采用了多角度思维训练,从不同的知识点出发,引导学生理清分数除法的算理,使学生掌握了分数除法法则.