商不变性质的教学建议

五年制小学课本《数学》第六册“三位数除多位数”中的例9至例11,讲解被除数、除数末尾都有0的除法,可以应用商不变的性质,使计算简便。要使学生理解“在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数,商不变”。明确了这个性质,可以为今后学习除数是小数的除法、分数的基本性质、     

巧作能力迁移 轻取教材难点

五年制统编教材小学数学课本第六册第二单元三位数除多位数例11的教学,是在学生认识除数和被除数末尾有0的情况和理解竖式计算中商的书写位置发生变化的算理基础上进行的。要求学生理解在被除数和除数末尾都有0的除法中,如果用简便算法计算时有余数,还要在余数末尾添上在计算过程中消去的0,才是真正的余数。其算例如下:     

讲清例题的一例

学生学习了“商不变性质”后,运用这个性质进行被除数与除数末尾都有零的除法简便运算时,往往会出现以下的错误。如48400÷900=53……7     

除法简算教学中应注意的一个问题

我们下学校听课时,发现一些教师在教学“应用商不变的性质。使被除数、除数末尾都有0的有余数除法简便计算”这一内容时,未能向学生讲清在有余数的除法里,被除数和除数同时扩大(或同时缩小)相同倍数,商不变,但余数也随着扩大(或缩小)相同的倍数的道理,致使学生在处理余数时发生错误。为了避免这一失误,首先教师要着重给学生讲清楚,因为应用商不变的性质,被除数和除数同时缩小相同的倍数,商不变,余数也随着缩小相同的倍数。所以,要得到原来的余数,就必须将所得余数扩大相同的倍数。其次在实际教学中,可选用下面几种方法进行处理:     

“有余数的笔算除法”教学片段与反思

师:同学们,前面我们学习了除法中商不变的规 律,能说说它有什么作用吗? 生:通过上节课的学习,我们知道利用商不变的 规律,可以使被除数和除数末尾都有0的口算除法进 行简便计算。     

一个值得补充的说明——教学商不变性质的点滴体会

商不变性质,课本上是利用一个除法算式6÷3=2依次分别将被除数和除数扩大10倍而得到的一组算式:60÷30=2,600÷300=2,6000÷3000=2来说明的。例子具体明显,学生极易接受。又通过例9、例10的练习,学生很快掌握了多位数除法中被除数、除数末尾有零的简便算法。例11是通过一道应用题的算式8500÷200=42……100来说由于余数“1”是在原来被除数的百位上,应该是1个“百”,而不是“1”。根     

商不变性质(第七册)

“商不变性质”的教学,就近期目标而言,可以用于“被除数、除数末尾有0的”笔算除法,不仅能达到使计算简便的目的,而且有助于提高学生的计算能力;就远期目标而言,它还为“约分”等知识的教学作了铺垫。这一知识的教学,可采用引导学生从具体事例中去探索、去发现的方式导学,从而培养学生探究知识、概括规律,以及运用知识解决具体问题的能     

“0”为什么不能做除数?

在数学教学中,讲到除法时,常说“零做除数没有意义”或“规定零不能做除数”。究竟“零为什么不能做除数”呢?这可从两个方面谈起: 一、当被除数是零,除数也是零时,我们可写成0÷0=x的形式,看商x是什么?根据乘法与除法互为逆运算的关系有: 被除数=除数×商。这里除数己为零,商x无论是什么数(是正数、负数、零等)、与零相乘都等     

竖式除法错例种种

一、商过小错例1 (?)分析:此例让学生明确错在余数34比除数22大,商过小.在除法计算中余数一定要比除数小.二、商末尾O漏写错例2 (?)分析:此例错在被除数个位上面的商0没有写.所以,必须使小学生知道,除法计算中,除到被除数的哪一位就把商写在哪一位上面,不够商1,就商0.     

除法中的数学问题

<正>同学们在学习除法时,知道余数一定小于除数及商×除数+余数=被除数。大家运用这些知识可以解决不少除法中的数学问题。例1：在一道除法算式里,被除数是除数的18倍,商和除数的和是20,那么被除数是多少？思路点拨：根据条件“被除数是除数的18倍”可以想到,18就是被除数除以除数的商。再根据“商和除数的和是20”,可以求出除数是20-18=2,最后根据被除数等于商乘除数,就能解决问题。     

除法中的“整除”和“有余”

<正>二年级同学所说的“整除”,是指在口诀表内的除法中,用商乘以除数所得的积正好和被除数相等,这样,被除数减去这个积正好得0,也就是没有余数。【例1】“有余”是指在口诀表内的除法中,用商乘以除数所得的积,比被除数小（如果把商增大1,商乘以除数所得的积就会比被除数大）,这样,被除数减去这个积就不得0,也就是有了余数。     

“一个数除以小数”的数学

数学第九册中“一个数除以小数”是小数除法的重点，教学这部分内容的关键在于根据“除数和被除数扩大相同的倍数商不变”的性质，把除数和被除数同时扩大若干培，使除数变为整数，这样就把除数是小数的除法变成除数是整数的除法。因此教学前，要组织学生复习商不变性质，为做好这一“转化”作铺垫。1先复习除数是整数的小数除法法则，计算936512，51515，再复习商不变性质。例如：11＼惜它下车通过填表，使学生进一步明确被除数和除数都扩大相同倍数，商不变。125525＝（）5（）2教学例4时，先让学生根据题意列出算式，并引导学生观察算式5…     

这样讲解算理 违反科学原则

教学统编六年制小学数学第七册33面例11“200支铅笔装1盒,8500支铅笔可以装多少盒?还余多少支?”时,有个教师是这样教的。师:这道题怎样列式?为什么? 生:可列式为8500÷200,因为要我们求8500支里面包含有多少个200支。师:对!8500÷200怎样算简便些呢? 生:把被除数与除数末尾的两个0都去掉后计算简便些。师:这样算的道理是什么? 生:商的不变性质。把被除数和除数都缩小100倍,即把它们末尾的两个0都去掉后再算,结果是一样的。     

“除法的一些简便计算”（小学数学第七册）

一、揭示课题,鼓励质疑。师:我们已经能运用“商不变的性质”简便计算“被除数和除数末尾有零”的除法,今天我们继续学习“除法的一些简便计算”。在今天的学习中,你最想学到哪些知识?生_1:哪类除法可以简便计算?生_2:“一些”指的是哪些?这类除法怎样运算才较简便?生_3:我想知道除法运算中除了有“商不变的性质”,还有没有其它的运算性质?二、分析比较,探索规律。教师出示复习题(2):三年级同学参加春季植树,把90人平均分成2队,每队分成3组,每组有多少人?学生用两种方法解答了复习题(2)。教师板书出学     

举例法在解题中的应用

所谓“举例法”,就是题目一般不能直接解答或学生直接解答有困难时,通过举例来解答题目的一种方法。在小学数学解题时,常常用到“举例法”。下面列举几例,供大家参考。一、填空题例1一道没有余数的除法算式,用被除数减去除数与商的积,它们的差是()。根据“被除数=除数×商”,知道“除数与商的积”实际上就是“被除数”。因此,被除数-除数×商=被除数-被除数=0。()里应该填“0”。但是,有部分同学,就是不能转过弯。所以,我就引导这些学生用“举例法”解。例如,12÷2=6,12-2×6=12-12=0。请试着用举例法解下面这道填空题:在一道减法算式里,被…     

“商的中间、末尾有0的除法”教学管见

小学数学第四册“除数是一位数的除法”里商的中间、末尾有0的除法,是教学中的难点,有的学生常因漏写商的中间或末尾的0而发生错误。现就这个问题粗谈些看法。商的中间或末尾是0的有不同的情况。商的中间有0的除法,例如课本43页例1的     

用顺口溜教除法

初学除数是一位数的除法时，学生常有错漏，如：漏掉必要的步骤、不把余下的数写下来、余数比除数大，等等。为使学生尽快掌握计算方法，教师可归纳出多位数除以一位数的计算步骤，并编成顺口溜：一商 (商几 )、二乘 (商与除数相乘 )、三减 (被除数减去商与除数的积 )、四比 (余数与除数相比 )、五落 (落下一位 )。学生由于喜欢且容易记住顺口溜，所以不会漏掉计算步骤，或出现商偏小的现象。 　　当学习被除数最高位不够除，商的中间或末尾有零的除法时，许多学生感到除法难学。于是，教师又可编出促进学生理解除法计算过程的顺口溜：除数…     

举例法在解题中的应用

所谓举例法,就是题目—般不能直接解答或学生直接解答有困难时,通过举例来解答题目的一种方法。在小学数学解题时,常常用到“举例法”。下面列举几例,供大家参考。一、填空题例1一道没有余数的除法算式,用被除数减去除数与商的积,它们的差是()。根据“被除数=除数×商”,知道“除数与商的积”实际上就是“被除数”。因此,被除数-除数×商=被除数-被除数=0。但是,有部分学生就是不明白,所以我就引导这些学生用“举例法”解。例如:12÷2=6,12-2×6=12-12=0。请试着用举例法解下面这道填空题:在一道减法算式里,被减数减去减数与差的和,它们的差…     

两、三位数除多位数中的定商、试商和调商

1.定商,就是确定商的位置,是试商的前提和基础。在两三位数除多位数的教学中,定商的一个作用是使学生懂得不管除数是几位数,都要从被除数的商位除起,除数是几位数,相应地看被除数高位上的几位数,这几位不够除时,再看下一位,(如用两位数除,被除数最高两位不够除时则看三位)。每次除到被除数哪一位,商就写在这一位上。定商的另一个作用是:定了商就知道了这个商是几位数,可以帮助检验商是否正确,特别是对于商中间和商末尾有0的除法题,便于检验商中有没有丢掉0。     

“除数是两、三位数的除法”教学建议

一、利用旧知迁移在这之前,学生已学过除数是一位数的除法,熟悉了笔算除法的书写格式,掌握了笔算除法的一般程序和法则:从被除数的前一位除起,前一位的数字比除数小,就看前两位;除到被除数的那一位,就把商写在那一位的上面;每次除得的余数必须比除数小;除到某一位不够商1的,就在那一位的上面写0。这些计算方法与除数是两、三位数的除法基本相同,因此,具有可迁移的条件。除数是两位数的除法是从除数是整十数的除法开始的。除数是整十数的除法可以用除数是一位数的除法组织迁移。