长度量感的进阶水平与模型

<正>量感是2022年版课标唯一新增加的核心素养主要表现。长度量感是量感的重要组成部分,对学生量感的发展具有奠基性作用。史宁中教授认为人类对距离具有本能的感知能力,并在此基础上通过实践与思维的双重作用,抽象出长度的概念,进而认识长度与相关物理量之间的客观联系^[1]。伍鸿熙教授认为长度的测量与认识对学生理解数轴、感悟数的一致性具有重要价值,是学生数学学习的重要基础^[2]。     

立足“三性”,深度测量

小学数学课程中的“测量”教学价值何在?如何把握“测量”的数学本质?在小学数学课堂中如何进行教学以便更好地培养学生的量感?本文中,将以北师大版教材二年级上册第六单元“测量”为例进行探寻。张奠宙先生在《小学数学教材中的大道理》一书中写道:度量的本质有“三性”,即正则性、有限可加性、运动不变性。他还指出,数学中的度量与物理学中的测量有着本质的区别,数学中的度量是用一个数值表示物体的一个属性,是待测物体与一个标准量之间的比较,不是拿着刻度尺量物体边缘长度的技能,而是对一个长度指定一个合适的数即单位的累加。那么,如何把上述理论运用到课堂教学中呢?     

课堂因“生成”而精彩

教学内容：北师大版一年级下册《桌子有多长》教学目标：①初步建立统一度量单位的必要性：②初步认识长度单位（cm）,建立概念,能对长度进行估计;③学会用刻度尺对物体进行测量,体会厘米的实际长度。     

基于学习路径分析的“面积”单元整体教学——促进单元核心概念理解的课例设计

从学习长度到学习面积,这是对空间形式的认识发展上的一次飞跃。教师在面积内容的教学中,往往更重视面积计算公式的获得和应用,而忽略度量本质的体现。长度、面积和体积是最基本的度量几何学概念,对这三者的度量,除了图形的维度不同,作为一种测量过程,其本质是一样的。本文将在分析学习路径的基础上进行单元整体设计,以体现度量的本质。     

数学概念教学中值得注意的几点

一、要注意联系实际引入概念任何一个数学概念，都是对客观事物观察、分析、综合、抽象形成的。数学概念在很大程度上是重复前人的认识过程，为此教学中就要注意概念在现实世界中的模型及形成的过程。例如，教“数轴”这个概念，如果照本宣读：“把一条规定方向、原点和单位长度的直线叫数轴”，学生不一定理解。如果联系实际引入：如秤杆上的“点”表示物体的重量，温度计上的“点”表示温度，水闸上的标尺，用“点”表示水位……。秤杆、温度计、标尺都具有“三要素”即：度量的起点、度量的单位、明确的增减方向。这些模型都启发人们用直…     

高中课程标准实验教科书必修《数学5》（苏教版）教学问答

问如何引导学生探索正弦定理和余弦定理？ 答以往的解三角形内容，比较关注三角形边角关系的恒等变换，往往把侧重点放在运算上．《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）将解三角形作为几何度量问题来处理，突出几何的作用，为学生理解数学中的量化思想、进一步学习数学奠定基础．解三角形处理的是三角形中长度、角度、面积的度量问题，长度、面积是理解积分的基础，角度是刻画方向的，[第一段]     

在比较中学习面积概念

空间与图形这一领域中有关图形的测量与计算方面的内容包括：一维的长度的认识,测量工具和度量单位．以及平面图形周长的计算：二维的面积的认识．测量工具和度量单位．以及平面图形面积的计算;三维的体积（容积）的认识．测量工具和度量单位．以及物体表面积和体积（容积）的计算。上述内容中的长度、面积和体积是最为基本的从一维到二维氲驯：堆的窿骨船舍官们旱一个有机的度量概念整体。     

在经历建构中促进量感自然生长——“毫米、分米的认识”教材分析与教学建议

<正>“毫米、分米的认识”是北师大版二年级下册第四单元“测量”的重点内容,属于长度测量单位的范围,核心目标是发展学生的量感,也就是对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。从一致性的视角审视本节课内容,首先,长度的度量属于一维空间的度量,跟二维空间面积的度量和三维空间体积的度量的本质是一致的;其次,要把毫米、分米的认识放在长度单位系统中进行整体把握,因为长度单位在单位产生、观念建立、度量方法、结构关系等方面的原理是相通的。如何基于一致性视角把握度量本质,积累度量的活动经验,促进量感自然生长呢？下面结合本单元教材内容及编写特点进行简要分析,     

抽丝剥茧 厘清概念——《体积与容积》教学思考与实践

<正>《体积与容积》是北师大版数学五年级的教学内容。这个内容是学生学习体积计算方法的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。“体积”与“容积”是两个比较抽象且容易混淆的概念，教师应该先抓住“体积”展开教学。学生若仅从度量的角度认识体积是比较简单的，这与长度是单位长度的“拼接”、面积是单位面积的“覆盖”道理相同，即体积是单位体积块的“累加”。然而，这种靠直觉建立的概念表象并不能让学生对体积的本质——“所占空间的大小”获得深刻理解。     

“分米、毫米的认识”教学实录与评析

[教学内容] 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》三年级上册第2-4页例1、例2。[教学目标] 1.认识长度单位毫米、分米,初步建立1毫米、1分米的长度观念。2.知道米、分米、厘米、毫米之间的关系,形成初步的知识体系。     

创客式学习:一种研究性的学习方式——特级教师袁晓萍《设计尺子》教学片断赏析

<正>创客式学习，是指学生运用已有的知识去主动建构新知识，在活动中经历发现与探索、设计与创造等过程，创造出某种新颖的产品的学习方式。特级教师袁晓萍执教的一节数学拓展课——《认识尺子》非常精彩，从“一维长度度量”到“二维面积度量”再到“三维体积度量”，培养学生以系统的数学眼光去整体感知万物可测的一致性，真正理解度量的本质。     

数教专业基础课教学中突出数学思想方法的意义与策略——以《概率论》课程为例

<正>对于数学思想,数学界至今没有一个精准定义。蔡上鹤先生认为:所谓数学思想,是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中,经过思维活动而产生的结果,它是对数学事实与数学理论的本质认识,是蕴含在数学知识中的本质[1]。邵光华教授认为:数学思想应该被理解为更高层次的理性认识,那就是对于数学内容和方法的本质认识,是对数学内容和方法的进一步抽象和概括[2]。尽管具体阐述不一,但是其中有两点共识:1.数学思想以数学知识、方     

数学中容易读错的字

数学课本中有些多音字常容易读错,如:[棱]仅用在地名中时读líng;在数学中如棱柱、侧棱等都应该读léng。[度]数学中用作名词时,如长度、角度等读作dǘ,而用作动词时,如度量等应读作duó。[数]数学中的数目,以及划分或计算出来的量,如次数、基数等读shù,而用作动     

新课标背景下的数学概念教学探究

1问题的提出 文[1]中通过问卷调查揭示了传统数学概念教学中存在的一些问题：一些老师在教学中凭感觉和经验备课;对概念的背景没有引起足够的重视;对于很多数学概念,教师往往一带而过,并没有进行细致的讲解;多媒体在概念教学中的运用也不太理想;理解概念的通常做法是题海战术,即让学生在练习中去领会概念的本质等等．     

“认识函数”的课堂教学实录与点评

这是一节绍兴市优质课评比课,为了更好地体现新课程的基本理念,正确理解和把握教学内容,突出数学概念的本质内涵,关注数学概念的形成过程,嵊州市刘少锋老师对“认识函数”这节概念课进行了精心的设计,整节课沿着从实例中对概念形成初步的认识一通过对实例中的共性和规律的认识和理解,概括归纳出数学概念一运用数学概念进行判断和解决数学问题．整节课使学生在愉悦的学习气氛下,通过三个环节的教学,较自然地经历了数学概念的形成过程,理解了数学概念的本质内涵,加强了数学概念在解题中的应用,培养了学生对数学学习的思维方式和思维习惯．     

数学技能教学的现实困境、目标澄清与突破路径——以角的度量教学为例

<正>素养导向的数学教学以知识教学为基础,以能力培养为核心。知识向能力的转化,是培育学生素养的重要途径。在小学数学中,技能的形成与熟练有助于知识向能力的转化。时下,数学技能教学虽为广大一线教师所关注,但多数课堂彰显的教育价值仍显不足^[1],离“探索与发现的沃土”^[2]还有一定距离。比如,角的度量是小学度量领域的重头戏,有助于学生空间观念、量感等的发展,但实际教学常沦为工具的简单认识和机械操练：先简单介绍角的度量单位,     

基于学情的小学数学概念教学策略例谈

<正>概念是数学的基础,概念间形成的"网络"就构成了数学的基本内容。小学数学教学涉及许多基本的数学概念,它们都是数学知识的基石。如何把握这些概念的教学,使学生领悟概念的本质,是实现有效教学的根本。一、采用启发讲授策略,引导学生循序渐进,发现概念本质例如,三年级上册"认识分数"单元,对于分数的初步认识,教学中出现了许多"判断图形是否能用分数表示"的题     

基于学生认知,立足数学本质——《圆的认识》一课教学实践与思考

教学苏教版小学数学五年级下册《圆的认识》一课,基于学生认知,组织课前自学;立足数学本质,开展课堂教学。先前,学生是从生活的角度感性地认识圆的特征,这节课,应该引导学生从数学的角度更加理性地认识圆的本质,从而真正地体会到圆的美。具体地,在三次“画图”中体验数学中的圆,在三次“追问”中深化圆的认识,在两次“想象”中建构圆的概念。     

任务驱动 激活经验——《小数的意义》教学导入设计解读

在小学阶段,小数的认识一般分为两个阶段:三年级下册的"小数的初步认识"主要是联系生活中具体的量,在具体的情境中认识小数;四年级下册的"小数的再认识"即在初步认识的基础上抽象出小数的概念。所以教学"小数的意义"时,学生对小数已经有了初步的认知与了解。我们应尊重、利用并激活学生已有的生活及数学经验,以任务驱动为辅助来展开教学,帮助学生完成从具体到抽象的过渡,完成从感性认识到理性认识的飞跃,从而理解小数的意义本质,形成小数概念。     

《平均分》教学实录

[教学内容]人教版《数学》二年级(下册)第二单元。[教材分析]除法是小学生比较难理解的数学概念,而除法的含义是建立在“平均分”的基础上的。要突破除法学习的难点,关键是理解“平均分”的含义。因此,教材首先通过让学生动手分物品的活动为认识“平均分”做准备;接着通过例1的教学活动引出平均分的概念;再通过例2的动