数量关系教学实效性的辩证思考

[问题呈现] 苏教版五年级上册《小数乘法和除法(二)》单元的练习中有这样一道题:人工插秧每人每天只能插秧0.042公顷这台插秧机每天插秧1.47公顷如果插秧机一天插秧7.5小时,人工一天插秧6小时,你能算出插秧机和人工每小时各插秧多少公顷吗?插秧机每小时插秧的公顷数是人工的几倍? 原以为这种非典型的实际问题,只是考量学生对小数除法笔算技能的掌握情况,学生独立完成是没有问题的.然而当堂练习中,全班46人,竞有25人出现错误.学生的错误主要有:①0.042÷7.5=0.056(公顷),1.47÷6=0.245(公顷),0.245÷0.056=4.375,犯这种错误的有4人;②6÷0.042,7.5÷1.47,没能算出结果,犯这种错误的有16人;③7.5÷0.042,6÷1.47,没能算出结果,犯这种错误的有5人.     

两个案例对比引发的思考

〔案例A〕1.课件出示准备题:一辆汽车51小时行驶9千米,1小时行驶多少千米?师:你们会列式计算吗?根据什么列式?生:9÷15,根据速度=路程÷时间。师:1小时里有几个51小时?生:5个15小时。师:〔师边讲解边画图(图略)〕所以9÷51其实就是求5个9千米是多少,9÷15=9×5=45千米。2.课件出示例题:一辆汽车52小时行驶18千米,1小时行驶多少千米?师:你们会列式计算吗?生:18÷52。师:你们会算18÷52吗?生:可以先求1个51小时走多少千米,再算5个51小时走多少千米,用18÷2×5。师:根据18÷52=18÷2×5,你们有什么发现?生:18÷52可以写成18×25。〔案例B〕课…     

“分数除法”病历卡

[病例1]计算7/9÷3/7。[病症]7/9÷3/7=1/3。[诊断]把除法计算当成了乘法计算,主要受被除数的分子7与除数的分母7相同的影响,而不加思索进行约分。[处方]7/9÷3/7=7/9×7/3=（49）/（27）。[病例2]计算18÷3/5÷3/5。[病症]18÷3/5÷3/5=18÷1=18。[诊断]这是一道两步连除计算题,其意义是＂18除以3/5的商,再除以3/5,商是多少？＂而计算时变成了＂18除以3/5与3/5的商是多少？     

引思维放飞 促探索发现

案例: (教学国标本苏教版小学数学“分数除法”时,我让学生大胆猜想4/5÷2该怎样计算) 生1:4/5÷2=4÷2/5÷2. 师:你能算下去吗? 生1:4/5÷2=4÷2/5÷2=2/2.5=20/25=4/5. 师:怎么样? 生2:不对,怎么又变成4/5了. 师:虽然不对,但这位同学能大胆尝试,说明他有勇气,新的发现往往都是在前人失败的基础上产生的.还有其他设想吗? 生3:4/5÷2=4÷2/5=2/5. 师:你是怎样思考的? 生3:我受分数乘整数方法的启发,分数乘整数,用分子与整数相乘的积作分子,分母不变. 师:这位同学的设想有道理,是根据以前学过的方法来进行猜想,了不起!还有其他想法吗?     

小学毕业复习数学综合评价题(二)

一、计算 1.直接写得数. 225 75= 108-29= 9.3 2.7= 8.23-3.5= 3/4-50%= 1/3 5/6= 4.5÷0.01= 1/8÷0.125= 5/7×2.1= 14.7÷7= 8÷4/9= 9/10÷3/5=     

课堂因错误而精彩

学习了小数乘除法的简便计算后,我设计了这样一组计算题：75÷（7．5÷0．4）、75÷7．5×0．4。我原想让学生快速练习,然后让学生在观察讨论中发现这两题的计算结果是一样的,从而激发学生的探究欲望,让学生自主发现第二题计算起来比较简便。但在课堂中,学生的计算情况大大地出乎我的意料,大部分学生都算错了,算法如下：75÷（7．5÷0．4）=75÷7．5÷0．4=10÷04=25、75÷7．5×0．4=75÷（7．5×0．4）=75÷3=25。     

一个教学片段的背后

下面是六年级下学期一节复习课的片段: 师:用字母表示出乘法分配律. 生:(a+b)c=ac+bc. 师:计算下面几道题,能简算的要简算. (1)3.52×1.7+1.7×6.48 (2)15.26×7.3-5.26×7.3 (3)89×101-89 (4)18×(1/2+4/9) (5)(48+64)÷16 (6)18÷(1/2+9/10) 第(1)～(4)题学生运用乘法分配律进行计算,正确.第(5)题,全班45人中,有35人计算如下:(48+64)÷16=48÷16+64÷16=3+4=7.第(6)题,有30人是这样计算的:18÷(1/2+9/10)=18÷1/2+18÷9/10=36+20=56.     

繁分数教学要点提示

一、让学生理解繁分数概念教学繁分数以前,先复习除法与分数的关系。并要求学生把下面三组除法算式改写成分数形式: 1.3÷5= 4÷7= 8÷9= 2.2/3÷3= 5 6/7= 3/5÷7= 3.1/2÷2/5= 5/6÷4/7= 3/4÷4/5= 第2、3组题的除法算式改写成分数形式以后,教师指出,这些分数都叫做繁分数。接着设问:“什么叫做繁分数呢?”当学生表述有困难时,教师可以     

巧析差异 明辨算理

【案例】《精打细算——小数除以整数》片断一:出示:2000÷5=200÷5=20÷5=师:说说每题的得数是多少?有什么发现?师:那么,继续往下写能得到……?生:2÷5=0.4,0.2÷5=0.04。师:这两个算式和上面三道算式一样吗?今天我们来学习"小数除法"。片断二:师:我们可以用什么方法去计算11.5÷5呢?反馈:生:11.5元=115角,     

寻求“发现学习”与“接受学习”之间的平衡——由“一个数除以分数”教学片断的比较引发的思考

一、两位教师教学“一个数除以分数”的教学片断教学片断一:教师出示例题:一辆摩托3/10小时行驶18千米,1小时行驶多少千米?(学生读题,理解题意)师:这道题你会列式吗?为什么?(学生回答后,板书:18÷3/10)师:18÷3/10应该怎样计算呢?先请大家自学课本的推导方法,把不理解的地方画出     

带学生跳出思维定势的“怪圈”

最近我在教学小学五年级上册《认识方程》一课时,出示了这样一道判断题:下面的式子都是方程吗?①4+B=24②3x÷2=7+y③50-★=30④5y+2=45-10⑤x÷5=20⑥43=m+23结果,大部分学生答"不全是",8人犹豫不决、不能下结论,于是我跟学生展     

用灵活、全面的思维巧解竞赛题

第五届华罗庚杯少年数学邀请赛复赛试题中有这样一道计算题:((19 5/9 3 9/10-5.22)/(19 5/9-6 27/50 5.22))÷((1993×0.4)/(1995×0.5) 1.6/1995),测试结果表明,绝大多数同学解题过程冗长,计算复杂,耽误竞赛时间,违背了命题者的初衷。事实上,原题可直接简化为1÷4/5,由原式到1÷4/5是思维过程的一次跨越,它不是靠灵感而是靠长期训练的积累,因此老师在教学过程中必须注意: 1.要培养学生思维的灵活性。经过观察,可发现     

这样的简便算法有道理——从一道分数计算题谈起

有一位老师,在为小学毕业班复习分数基本性质时,让学生做了一道这样的题。把5/9的分母加上27,要使分数的大小不变,分子应当加上多少? 多数学生能够这样回答:分母9加上27是36,36÷9=4,分母扩大了4倍,分子也应扩大4倍,才能使分数大小不变,这样扩大后的分子是20,20-5=15,所以分子应加上15,整个的算式是5×[(9+27)÷9]-5=15。有一个学生突然站起来说:“老师,我发现27×5/9     

例17 “有余数除法”教学失误浅析

一、教学实况教师出示三个算式:5400÷900=6;540÷90=6;54÷9=6.问:"三个算式商都是多少?这三个算式相等吗?"生:三个算式商都是6,这三个算式相等.(师     

低年级计算教学错例分析及对策

长期以来,我们发现低年级学生的计算水平参差不齐,常常会出现这样那样的错误。怎样提高学生的计算能力呢?为此,我们广泛征集学生的错例,深入思考并分析其实质性原因,以对症下药,提高学生的计算能力。一、错例分析1.抄错题16-8——19-8;40÷8——40÷5诊断:感知比较粗略。低年级学生感知事物笼统、模糊,感知的目的性较差,有时由于观察不具体,只看到大致轮廓,而遗漏了某些细节,导致抄错数或运算符号等。有时抄题时,抄了这一题的前半部分或下一题的后半部分,首尾不符。2.基础知识掌握不够扎实9 6=1754÷9=53×8=28诊断:学生解题技巧不熟练。像2…     

多向求解开拓学生思路

桂林市1995年小学升学考试,有这样一道题:“一台织布机4小时织布42米,照这样计算10小时织布多少米?”,学生答卷中列出了七种不同思路的解答式:①92÷4×10;②92×(10÷4);③设10天织布x米,x÷10=92÷4;④设10天织布x米,x/10=92/4;⑤92÷4/10;⑥10÷(4÷92);⑦92×10÷4。评卷中产生了一些争议,部分教师认为只有前五种解法符合课本要求,能讲清算理,后两种解法不符合课本要求,讲不清算理,至少不能判全对。其实数学知识的逻辑性是极严密的,一     

“倍的认识”教学案例与思考

教学过程: 一复习旧知,蕴伏算法 师:6里面有几个3?用什么方法可以算出来? 生:6÷3=2. 师:10里面有几个2? 15里面有几个5? (分别对应出示:10÷2=5,15÷5=3) 师:求一个数里面有几个另一个数用什么方法计算?     

短议二则

一、“63000÷800=630÷8”是否成立?我曾听过一堂数学课,内容是“商不变性质”。当学生基本上掌握这一性质后,教师就开始教学“运用商不变性质进行简便运算”这一内容。其中有如下一个教学片断。“有些除法可运用商不变性质进行简便运算”。教师继续说:“如63000÷900可简便成630÷9、63000÷800可简便成630÷8;……可书写成63000÷900=630÷9;63000÷800=630÷8;……。”     

数学问题征解

1.这种提问与回答妥当吗?某教师讲《数的整除》时,先出示“1.2÷0.2=6、0÷4=0”,然后问:“1.2能被0.2整除吗?”“0能被4整除吗?”要求学生作否定的回答。这种提问与回答妥当吗?     

对一道思考题的思考

六年制小学数学第七册,练习十中的15题:“先计算:1212÷101,2424÷101;再计算2626÷202,3939÷303。你能从这些计算中得到启发,很快说出下面各题的得数吗?”以往教学中,我是按照教学参考书的解法:“3939÷303=(3030 909)÷303=3030÷303 909÷303=10 3=13"进行教学的。为了更进一步挖掘教材中的智力因素,我们通过认真钻研之后,对这道“思考题”的教学又有了新的思考。