1998年湖南省高中数学竞赛

一、选择题(每小题4分,满分32分) 1.函数y=log|x-2|的单调递减区间是( ). (A)(-∞,2) (B)(-∞,2)∪(2, ∞) (C)(2, ∞) (D)(0,2)∪(2, ∞)     

2002年上海市高中数学竞赛

说明 :解答本试卷不得使用计算器一、填空题 (每小题 7分 ,共 70分 )1.一个正△ＡＢＣ内接于椭圆ｘ29+ｙ24 =1,顶点Ａ的坐标为 (0 ,2 ) ,过顶点Ａ的高在ｙ轴上 .则此正三角形的边长为 .2 .已知ｘ、ｙ为正数 ,且 ｓｉｎθｘ =ｃｏｓθｙ ,ｃｏｓ2 θｘ2+ｓｉｎ2 θｙ2 =103(ｘ2 +ｙ2 ) .则 ｘｙ 的值为 .3.袋里装有 35个球 ,每个球上都记有从 1到 35的一个号码 ,设号码为ｎ的球重 ｎ23- 5ｎ +2 3克 ,这些球以同等的机会 (不受其重量的影响 )从袋里取出 .若同时从袋内任意取出两球 ,则它们重量相等的概率为 (用分数作答 ) .4 .已知正四棱台的…     

1999年上海市高中数学竞赛

一、填空题 1.a是第三象限的角,且6sin~2α sin α·cos α-2cos~2α=0,则sin 2α cos 2α的值是____。 2.正四面体ABCD的棱长为1,点G是底面△ABC的重心,点M在线段DG上,且使得∠AMB=90°。则DM的长为____。     

2006年上海市高中数学竞赛

说明:解答本试卷不得使用计算器.一、填空题(第1—4小题,每小题7分,第5—8小题,每小题8分,共60分)1.设x、y、z是正实数,满足xy+z=(x+z)(y+z).则xyz的最大值是.2.设从正整数k开始的201个连续正整数中,前101个正整数的平方和等于后100个正整数的平方和.则k的值为.3.设n(n≥2)是给定的整数,x1,x2,…,xn是实数.则sinx1·cosx2+sinx2·cosx3+…+sinxn·cosx1的最大值是.4.在△ABC中,∠A=30°,∠B=105°,过边AC上一点D作直线DE,与边AB或边BC相交于点E,使得∠CDE=60°,且DE将△ABC的面积二等分.则ACCD2=.5.对于任意实数a、b,不等式max{|…     

1998年全国高中数学联合竞赛

一、选择题(满分36分,每小题6分) 本题共有6个小题、每小题给出了(A)、(B)、(C)、(D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后圆括号内.每小题选对得6分;不选、选错或选出的代表字母超过一个(不论是否写在圆括     

2002年上海市高中数学竞赛试题

一、填空题(共70分)1.一个正△ABC内接于椭圆x2/9+y2/4=1,顶点A的坐标为(0,2).过顶点A的高在y轴上,则此正三角形的边长为____.2.已知x、y为正数,且x/y的值为____。3.袋里装有35个球,每个球上都记有从1到35的一个号码,设号码为n的球重(n2/3-5n+23)克,这些球以同等的机会(不受其重量的影响)从袋里取出.若同时从袋内任意取出两球,则它们重量相等的概率为(用分数作答).     

2000年上海市高中数学竞赛试题

说明:解答本试卷不得使用计算器 一、填空题(每小题7分,共70分) 1.若函数f(x)=cot(x/4)-cot x又能写成f(x)=(sin kx)/(sin (x/4)·sin x),则k的值是________。 2.sin 10° 2sin 10°·sin 20°·sin 40°的值是________。     

1986年上海市高中数学竞赛复赛试题

5月18日上午8.30一10.30一、设a>1,a刀均为实数,试求当0变化时,函数(a sin夕)(4 sino)1 sino的最小值.(20分)二、已知六边形的各边长不超过1,试证此六边形至少有一条主对角线不超过2.(20分) (主对角线是指:六边形中某一顶点与相隔二个顶点的第三个顶点的联线,如六边形AB口D刃尸     

2010年新知杯上海市高中数学竞赛

【说明】解答本试题不得使用计算器．一、填空题（前4小题每题7分,后4小题每题8分,共60分） 1.函数y=arccos（√12＋4x-x＾2-2/4）的定义域是___________,值域是_____________.     

2009年新知杯上海市高中数学竞赛

[说明]解答本试卷不得使用计算器. 一、填空题(第1～4小题每小题7分,5～8小题每小题8分,共60分) 1．设a1,a2,…,a10∈(1,+∞),则loga1 2009+loga2 2009+…+loga10 2009/loga1a2…a10 2009的最小值是__.     

2011年新知杯上海市高中数学竞赛

【说明】解答本试卷不得使用计算器． 一、填空题（第1～4小题每小题7分,第5～8小题每小题8分,共60分）     

1986年上海市高中数学竞赛复赛试题

一、(20分)设a>1,a、9均为实数,试求“。变化时,函数‘“+“‘犷黔忘S‘n。,的最小fll。 二、(20分)己知六边形的各边交不超过1,试证此六边形至少有一条主对自线不超过2。(主对角线是指:六边形中衷一顶点与相隔二个顶点的绍三顶点的联线,如六边形A B cDEF中,AD是主对角线,AC就不是主对角线) 三、(2o分)证明:一个奇自然数C为合数,它的充要条件是存在自然数a簇含c一i,使(Za一i)么+SC为平方数, 四、(30分)函数f(x)的定义域对于原点对称,且满足以下三条件: (1)x之、xZ是厂(x)定义域中的数f(x:一xZ)=f(x,)·f(x:)+-(2)f(a)二z,f(x:)一f(x,…     

2008年新知杯上海市高中数学竞赛

说明:解答本试卷不得使用计算器. 一、填空题(第1～4小题每小题7分,第5～8小题,每小题8分,共60分)     

2007年新知杯上海市高中数学竞赛

说明:解答本试卷不得使用计算器. 一、填空题(第1～4小题,每题7分,第5～8小题,每题8分,共60分) 1.方程 x1-1 2x2-4 3x3-9＝(1)/(2)(x1 x2 x3)的实数解(x1,x2,x3)＝.     

2004年上海市高中数学竞赛(CASIO杯)

说明 :解答本试题不得使用计算器 .一、填空题1 .若a、b、c∈Z ,且a =(b ci) 3 - 47i,则a的值是 .2 .在△ABC中 ,∠A、∠B、∠C的对边依次为a、b、c.若a2 b2 =tc2 ,且cotC =2 0 0 4 (cotA cotB) ,那么 ,常数t的值是.3.三边长是三个连续的正整数 ,且它的周长小于或等于 1 0     

2005年上海市高中数学竞赛(CASIO杯)

说明:解答本试卷不得使用计算器.一、填空题(第1~4小题每小题7分,第5~8小题每小题8分,共60分)1.计算:i0!+i1!+i2!+…+i100!=(i表示虚数单位).2.设θ是某三角形的最大内角,且满足sin8θ=sin2θ.则θ的可能值构成的集合是(用列举法表示).3.一个九宫格如图1,每个小方格内都填一个复数,它的每行、每列及对角线上三个格内的复数和都相等.则x表示的复数是.图1图24.如图2,正四面体ABCD的棱长为6cm,在棱AB、CD上各有一点E、F.若AE=1cm,CF=2cm,则线段EF的长为cm.5.若关于x的方程4x+(a+3)2x+5=0至少有一个实根在区间[1,2]内,则实数a的取值范围…     

1986年上海市高中数学竞赛初赛试题和解答

一、选择题(本题满分60分,共15个小题。每一个小题有且只有一个结论正确。) 1.三角形的二条边长均为正整数,其中仃一条边长为4,但它不是最短的边,这样不!心的三角形共有 (1))3.已知·一tg、/1二二:·d个实欲。,z,二ao.c二a“(A)(C)6个,8个;(B)(D)7个,9个。 2.泞a、日〔(o,告幻,则必有 (一)eos(a+日))eosa+CoS日, (E)eos(a+日)相似文献