二次根式加减运算的规律

先看下面两个例子：例1计算：解（1）原式=（去括号）（合并同类二次根式）。（2）原式（去括号）（合并同类二次根式）由此例可知，当各二次根式都是最简二次根式时，进行二次根式的加减运算只须做两件事：一是去括号，二是合并同类二次根式．例2计算：（化二次根式为最简二次根式）（合并同类二次根式〕．由此例可知，当各二次根式不是最简二次根式时，进行二次根式的加减运算只须做三件事：一是去括号，二是化二次根式为最简二次根式，三是合并同类二次根式．综合上述可知，二次根式加减运算的一般规律是：二次根式的加减＝去括号＋化二…     

二次根式加减法的运算规律

同学们都知道，整式加减法实质上是合并同类项．与此相类似，二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式．为了能合并同类二次根式，应该先把各个二次很式化为最简二次根式，然后再把同类二次根式分别合并．因此，二次报式的加减法可归纳、总结为：二次根式的加减运算一将二次根式化为最简二次根式十合并同类二次根式．这就是二次很式加减法的运算规律，只要我们认识和理解同类二次根式的定义，掌握将二次根式化为最简二次报式的方法．二次根式的加减运算就会迎刃而解．分析此例应先把各个二次根式化为最简二次根式，再去括号，最后合并同…     

二次根式复习要点

一、考点聚焦本章的主要考点有：１．二次根式的定义；２．二次根式的性质；３．最简二次根式；４．同类二次根式；５．二次根式的运算与化简．二次根式是一种重要的代数式，与整式和分式相比，概念和运算都比较复杂，难度也有所增加，所以在学习这部分知识时，首先要正确认识和掌握二次根式的概念与性质，其次能熟练地进行二次根式的化简与运算．二、例题点拨例１当x满足时，－４x√在实数范围内有意义．解：由二次根式的定义，得－４x≥０，x≠０解得x＜０．即当x＜０时，－４x√在实数范围内有意义．点拨：对an√，当n为偶数时，必须a≥…     

第三章 二次根式

本章主要内容是二次根式的概念、性质、运算法则和化简的方法,通过对二次根式的概念和性质的学习,对实数的概念有更深刻的认识,通过对二次根式的加、减、乘、除运算的学习,将对实数的简单四则运算有进一步的了解．学习本章的关键是理解二次根式的概念和性质,它们是学习二次根式的化简与运算的依据．     

二次根式加减法的运算规律

同学们都知道，整式加减法实质上是合并同类项．与此相类似，二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式．为了能合并同类二次根式，应该先把各个二次根式化为最简二次根式，然后再把同类二次根式分别合并．因此，二次根式的加减法可归纳、总结为：二次报式的加减运算＝将二次根式化为最简二次根式＋合并同类二次根式．这就是二次根式加减法的运算规律．只要我们认识和理解同类二次根式的定义，掌握将二次根式化为最简二次根式的方法，二次根式的加减运算就会迎刃而解．（合并同类二次根式）．例2计算：分析此例应先把各个二次根式化为最…     

二次根式的教学与反思——兼评两种版本教材对《二次根式》的把握

二次根式的历史地位至关重要,毋庸置疑．翻开义务教育数学课本,二次根式也处于相当重要的地位,它是实数运算的基石,它使得实数的运算具有完备性,是人们研究摆钟的周期问题、交通事故的责任认定等问题的重要工具,可以说,二次根式在现实生活中每个角落都能找到它的身影．     

二次根式计算或化简的方法

二次根式的计算或化衡问题是初中代数的一类重要题型，二次根式的有关概念和性质是二次根式计算或化简的基础和依据．下面就二次根式计算或化简的几种主要类型举例说明如下，供同学们参考．例1计算：分析显然，这类二次报式的乘积运算题可直接展开，然后合并同类二次浪式．这样做虽盯得到结果，但解来较烦．若能注意到根式的特点，巧用平方差公式，则可得如下妙解．注意本例解（1）中的除号可以放进括号内，这样可简化运算，而解（）的除号就不能，这是同学们易犯的错误．为什么呢？大家看一看下面的式子就明白了．这一点请同学们一定要注意…     

数学

一、数和式　　【考点指南】中考中这一部分重点考察的知识是 :实数的分类、数轴、相反数、倒数、绝对值、科学计数法、实数大小比较、求一个数的平方、平方根、负指数、简单的混合运算、列代数式、整式的混合运算 (含分式、二次根式、特殊角的三角函数值的计算 )、乘法公式中的平方差公式、完全平方公式、整式的有关概念、因式分解中的四种常用方法、分式的基本性质、分式值为零、分式有意义的条件的确定、最简二次根式的定义、分母有理化、(ａ) 2 、ａ2 的化简等。　　难点是 :实数的分类、绝对值的定义、平方根与算术平方根的区别、实数…     

《计算题》《证明题》《操作题》知识训练

计算题1.了解有关有理数、实数的一些概念,掌握实数的运算法则,会做简单的实数运算.理解有关整式、分式、根式和有理数指数幂的一些概念,掌握它们的一些性质和运算法则,会进行整式的混合运算、多项式的因式分解、分式运算,以及根式(主要是二次根式)的运算.     

浅析(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)

二次根式中两个重要公式．不少同学对这两个公式常混为一谈，因而在解题中时常出现这样或那样的错误．其实这两个公式既有联系又有区别．一、两式中字母a的取值范围不同两式中有两个不同的二次根式人和M，因为它们都是算术平方根，所以被开方数都应该是一件负数．即中a≥0，中≥0．由于a2一定是非负数，所以中a可取一切实数．例如：无意义，而则有意足．又如中，只有当x≥3时才有意义，而根式中，x无论取什么数都成立．二、两式的左边表示的意义不同表示算术平方根后再平方，而In表示先平方再算水平方根，因此它们的运算顺序不同．例如：（…     

《数与式》《方程(组)与不等式(组)》知识训练

基础练习1.了解与实数,代数式相关的一些概念,掌握实数的运算法则,会做简单的实数运算;掌握整式、分式、根式和有理数指数幂的一些性质和运算法则,会进行简单的整式运算、多项式的因式分解、分式运算,以及根式(主要是二次根式)的运算.2.理解有关方程(组)和不等式(组)的一些概念,会解简单的一元一次方程、二元一次方程组、分式方程;掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法;能够分析数量关系,列出方程(组)、不等式(组)解应用题.     

二次根式化简的几个问题

将二次根式化为最简二次根式既是二次根式性质的综合应用，又是二次根式加减运算的基础．对此，除了应理解和掌握最简二次根式的定义之外，同时还要掌握化二次根式为最简二次根式的依据、方法、类型和一些技巧．一、化二次根式为最简二次根式的根据。化二次根式为最简二次根式的根据主要有：1．二次根式的性质：（2）当a≥0时，；当a＜0时，2．乘法公式，如a±2ab＋b2=（a±b）2．3．指数运算的性质：（1）4．分式的基本性质．在应用上述性质化简二次根式时，要特别注意各性质成立的条件，否则将会导致错误．例如，有的同学。为了起就错，。…     

化简二次根式的几种技巧

二次根式是初中代数的重要内容之一,对于二次根式的化简与计算有一些常用的技巧,下面介绍几种方法,供大家参考。一、乘法公式法例1化简分析若按多项式乘法运算,展开式是九项,十分麻烦,仔细观察不难发现,把第二个括号内各项提取,则变为再运用平方差公式运算比较简单。     

二次根式的化简方法分析及混合运算探究

二次根式的化简计算中,有些是看上去复杂的加减乘除混合运算,有时能够运用乘法公式、逆用幂的运算性质、加法和乘法的运算律等简化计算,有时也可以运用一些技巧,如拆项、裂项、先求其倒数等使运算简便.在进行二次根式的相关化简和混合计算时,结合二次根式的性质和特点,合理利用条件、选择合适的方法,往往可以使解题过程既快速又准确.     

(a~(1/2))~2=a与(a~2)~(1/2)=|a|及应用

次根式运算中,公式（Ja）‘。。与厅＝。l的应用十分厂泛．为了帮助同学们正确地应用这两个公式解题,下面先介绍这两个公式的惫义及其作用,再举例说明它们的应用．1．公式（几）‘＝a与Ja＝a的意义（l）公式W）’二a中,W）‘表示a的算术平方根的平方,必须在a20的前提下才能成立．（2）公式In二I。！中,M表示。的平方的算术平方根．因为aZ＞0所以a取任意实数都有意义．匡此有2．公式N飞）‘二。与M二I。的作用（l）公式（几）’。a正向应用可化简二次根式,逆向应用可将一个非负数写成平方的形式．但）公EJu：＝I。正用可将根号…     

数与式

知识要点数与式部分的主要内容及其具体要求是理解有理数、实数的一些概念,掌握有理数的运算法则、运算律和运算顺序,能熟练地进行有理数的运算。了解有理数的加法与减法,乘法与除法的互相转化。初步了解实数与数轴上的点的一一对应关系。会比较有理数的大小、会查平方表、立方表、平方根表和立方根表。理解字母表示数的意义,理解有关整式、分式、根式(主要是二次根式)的一些概念,掌握它们的一些性质和运算法则,牢固地掌握五个乘法公式及其推导,能熟练地进行整式的运算、多项式的因式     

浅谈（a的平方根）^2与a^2的平方根的联系与区别

(a的平方根)^2=(a≥0)①和a^2的平方根=|a^2|={a(a≥0)-a(a&;lt;0)②是二次根式中的两个很重要的公式，是进行根式化简运算的基础．有些同学对这两个公式理解不够深刻，常常将其混为一谈，在应用时常出现错误，为此必须掌握这两个公式的联系与区别．     

《二次根式》自测题

一、填空题（每小题4分,共24分）1．若式子在实数范围内有意义,则X的取值范围是____________．2．若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是_________．3．若等式在实数范围内成立,则X的取值范围是4在二次根式根式的是______．5．若最简二次根式是同类二次根式,则等于__．6．若a＜b,则化简的结果是___________＿．二、单项选择题（每小题4分,共24分）1．下列说法,正确的是。（A）因为,所以2是二次根式．（B）的有理化因式是（C）不是最简一次根式．（D）与是同类次根式．2．下列各组二次根式,为同类二次根式的是3．在二次根式…     

二次根式运算的几种技巧

二次根式的运算是一类重要题型,由于它的综合性较强、难度较大,学生往往难以掌握。如果我们能根据根式本身的结构特征,采用灵活的运算技巧,就可以简化运算过程,提高运算的准确性。一、运用乘法公式在二次根式的运算中,由于根号的掩盖,不易观察能否用公式分解二次根式,因此要熟练平方差公式、完全平方公式和立方和(差)公式在根式中的基本形态。设x>0,y>0,则有:(1)x-y=(x y)(x-y);(2)x±2xy y=(x±y)2;(3)xx±yy=(x±y)(xxy y)。例1.化简(2a-b-2aaa bb·a-ab ba-b)÷ab。解:原式=(2a-b-1a b·2aa-ab b·a-ab ba-b)÷ab=(2a-b-2aa-b)÷ab=2(a b…     

二次根式运算的技巧

在二次根式运算中,有很多学生感到厌烦．步骤复杂,用了很长时间,结果又不对,原因之一他们没有找到运算中的技巧．不妨参考一下．一、巧移因式,避繁就简例1 计算分析:将根号外的因式移到根号内,然后运用平方差公式计算比较简便;或先把 48~(1/2)、18~(1/2) 化简,然后利用平方差公式计算．解:原式= 二、巧提公因数,化难为易