余下的“糖果”去了哪里

最近,我们在使用冀教版数学课本时遇到了一个有趣的现象,同样一道计算题,采用不同的方法,得到的余数各不相同,引起了同学们的争论。在学习除法的简便算法时,其中一种方法是将两位数除多位数改用两个一位数连续除多位数,如540÷36=540÷9÷4,这样计算起来比较简便。但是在随后的练习题中遇到这样一道题:630÷12,由于同学们将12拆分成不同的组合,得到的结果各不相同。(1)630÷12=630÷3÷4=210÷4=52……2(2)630÷12=630÷6÷2=105÷2=52……1(3)630÷12=630÷2÷6=315÷6=52……3计算中都没有错误,但余数为什么不同呢?我们又将式题按一般方法…     

为什么会出现三个余数?

湖南省东安县白牙市第二小学(邮编:425900)刘锦爱老师来信:某乡修一条660米的公路,平均分给10个村,每村出12个劳力.平均每个劳力修多少米?还剩多少米?学生中出现了下面三个解答:660÷10÷12660÷12÷10660÷(12×10)=66÷12=55÷10=660÷120=5……6=5……5=5……60反复检查了学生的做法,没有发现错误,结果用分数表示的话,都是521.但为什么商都是521,而用余数形式表示商时,三个余数却不相同呢?而下面三个算式的结果却是一样的:55÷11÷555÷5÷1155÷(11×5)=5÷5=11÷11=55÷5=1=1=1申眼镜的答复——首先,题目中问“还剩多少米”是不妥当的.…     

到底错在哪里?——兼与张伟老师商榷

正《小学数学教师》2013年第10期刊登了张伟老师的《邂逅错误激发探究——一道习题引发的思考及教学尝试》一文。文中提到,张伟老师在给四年级的学生布置作业时,由于课代表将一道简便计算题960÷32错写成了960÷36,学生的作业出现了几种不同的答案:960÷36=960÷(6×6)=960÷6÷6=160÷6=26……4960÷36=960÷(4×9)=960÷4÷9=240÷9=26……6960÷36=960÷(3×12)=960÷3÷12=320÷12=26……8同样一道题,余数怎么会不同呢?张老师试图帮助学生     

除法

正一个房间里有一个人和十二只蚊子。十二只蚊子咬一个人。12÷1=12这个人觉得吃不消。他就又去找一个人到这房间里来。十二只蚊子咬两个人。它们分成了两队。12÷2=6人觉得比原先好受一些了。但还可以更好受一些。这两个人又找来第三个人。12÷3=4好极了,再找第四个。12÷4=3第五个人跑来了。12÷5=?     

为什么会出现三个余数

在教了有余数的除法后,我出了下面一道题让学生做: 某乡要修一条660米长的公路,平均分给10个村,每村出12个劳力。问平均每个劳力修多少米?还剩多少米? 作业本收来一看,没想到,同一道题竟出现了三个余数: ①660÷10÷12 ②660÷12÷10 ③660÷(12×10) =66÷12 =55÷10 =660÷120 =5……6 =5……5 =5……60 我对学生的解答过程进行了反复推敲,也没发现什么问题。我去掉“还剩多少米”,结果用分数表示,答     

两个案例对比引发的思考

〔案例A〕1.课件出示准备题:一辆汽车51小时行驶9千米,1小时行驶多少千米?师:你们会列式计算吗?根据什么列式?生:9÷15,根据速度=路程÷时间。师:1小时里有几个51小时?生:5个15小时。师:〔师边讲解边画图(图略)〕所以9÷51其实就是求5个9千米是多少,9÷15=9×5=45千米。2.课件出示例题:一辆汽车52小时行驶18千米,1小时行驶多少千米?师:你们会列式计算吗?生:18÷52。师:你们会算18÷52吗?生:可以先求1个51小时走多少千米,再算5个51小时走多少千米,用18÷2×5。师:根据18÷52=18÷2×5,你们有什么发现?生:18÷52可以写成18×25。〔案例B〕课…     

问题到底出在哪里

我作为一名教研员,在二年级的两个学期期末调研试卷上分别出了三个题目:1.如下图每排摆三辆小轿车,摆了三排(如图)⑴一共有多少辆汽车?⑵这些小汽车一共有多少个轮子?学生情况分析:⑴一共有多少辆汽车?3×3=9(辆)这一问没有任何问题,学生都会解答。⑵这些小汽车一共有多少个轮子?这一问学生的答案不统一,答案如下:①2×9=18(个)②4×9=36(个)大多数学生的做法是第一种,令人费解。随即采访了一些学生,孩子的想法是那样的天真,在座的成年人无不哑然。生1:一辆汽车有四个轮子,可是我只看见图中有2个轮子。生2:我知道一辆汽车有四个轮子,可是我…     

五年级数学练一练

一、应用题。1.甲乙两地相距558米,一辆小车从甲地开往乙地,每小时行驶75千米。这辆小车开出1小时后,一辆中巴从乙地开往甲地,每小时行驶63千米,再过几小时两车相遇?2.五(1)班和五(2)班共植树108棵,五(1)班种的棵数是五(2)班的2倍,两个班各植树多少棵?3.一个正方形的边长是9米,一个长方形的周长与这个正方形的周长相等,且长方形的长是宽的2倍。求长方形的长和宽各是多少?二、填空题。1.在下面的○里填上“>”、“<”或“=”。84.8÷0.998.4875÷1.5750.32÷0.32148÷0.6480.72÷0.90.728.4÷0.1842.选择题。(1)0.1666是()。①有限小数②无限…     

空瓶换酒

有这么一道题:用3个空啤酒瓶可以换1瓶啤酒,一群客人一共买了12瓶啤酒,他们一共可以喝到多少瓶?我先试着做了一下:12瓶啤酒全部喝完后,用空瓶可以换来12÷3=4(瓶)啤酒;这4     

小学数学二年级上册期末测试题(苏教版)

一、看清题目,细心计算(26分)1.口算题。(每题1分,共10分)8×7=摇摇摇40÷5=摇摇摇8×9=摇4 46=36÷4÷3=摇摇摇70-3=摇摇摇摇2×9=63÷7=摇摇8÷8=6×6 20=2.用竖式计算。(每题4分,共16分)(1)14 68=摇(2)54÷9=(3)70-22=(4)8×8=二、仔细读题,认真填空(每空3分,共27分)1.把一张正方形纸对折一下,可以折出()形,也可以折出()形。2.写出钟面上的时刻。时分时分时分3(.1)花店在书店的()面;(2)银行在布店的()面;(3)银行的东面有()和()。三、反复比较,慎重选择(每题3分,共9分)1.分针从2走到12,经过了()分钟。①60摇摇②10摇摇③502.一条船最多可…     

小学六年级数学素质测试卷

一、速算小天才:友情提示:细心谨慎,好好把握自己!1.直接写出得数。3.8 5.2=511×33=0.33=12×(31×41)=38÷52=12-73=25÷1%=2×21÷2×21=2.脱式计算。(能简算的要简算)①8470-104×65②(1330-252)×1151③230×101④[1-(21 83)]×543.解方程。①2x 30%x=9.2②25∶4=x∶544.文字题:①43减去35乘3的倒数,所得的积再除以34,商是多少?②一个数的13比它的25%多12,求这个数?(用方程解)二、博士辨是非:友情提示:认真思考,小心易迷惑式题!1.一个班级中,学生的出勤率与缺勤率成反比例。()2.数a的21与数b的53相等,则a一定大于b。()3.一块长50厘米,…     

归一问题的几种常见的解法

归一问题除了用归一法解以外,还有多种解法,现举例说明如下.例1 某工人4小时生产零件16个,照这样计算,12小时可生产零件多少个?正归一法:先求出1小时生产零件多少个.16×4÷12=48(个)答:12小时可生产零件48个.反归一法:先求出生产1个零件需要多少小时.     

“平均步长”≠“步长的平均”

一、问题的提出浙教版六年制小学数学课本第九册“步测”一课有这样一道例题:“王宁走40米的距离,第一次走了62步,第二次走了64步,第三次走了63步。他平均一步的长度是多少?”教材的解题步骤是:(62 64 63)÷3=189÷3=63(步),40÷63≈0.63(米)。一位教师执教时先让学生尝试独立解决,然后全班交流。汇报时,有学生提出了如下两种不同的解法:解法1:40÷62≈0.65(米),40÷64≈0.63(米),40÷63≈0.63,(0.65 0.63 0.63)÷3≈0.64(米)。解题思路是:先分别求出三次走的平均步长,再求出三个步长的平均数。解法2:62 63 64=189(步),40×3=120(米),120÷1…     

几何初步知识整体结构的思维训练

一、平面图形的整体结构训练 1.正方形周长的整体结构训练. [例题] (1)一个正方形的边长是3米,它的周长是多少米?解:已知边长,求周长:3×4=12(米) [辨析]正方形的特征是四边相等,四个角都是直角.已知边长,求它的周长,用边长×4=周长.字母公式:C=4a (2)一个正方形的周长是20米,它的边长是多少米?解:已知周长,求边长:20÷4=5(米) [辨析]正方形的周长是四条相等的边长的和,求它的边长,用周长÷4=边长.     

义务教育课程标准实验教科书小学数学(北师大版) 三年级上学期期末测试题

一、直接写得数80×5=80÷5=600×6=320÷4=48÷4=3×500=240÷8=22×4=24×3=270÷3=23×3=42÷2=450÷5=100×5=600÷3=16×4=4×70=90÷3=500×4=300÷6=二、填空(1)6吨=()千克7000克=()千克5千克=()克5年=()月2000千克=()吨1日=()时(2)在括号里填上合适的单位。一只老虎重200();一个西瓜重5();一个苹果重200();一头大象重5();一袋大米重30();一块橡皮重20()。(3)晚上10时是()时;16时30分是下午();下午3时是()时;23时是晚上()时。(4)2006年2月有()天,全年一共有()天,第一季度一共有()天。(5)在○填上“>”“<”或“=”。72÷6○72×684÷…     

中国人民大学附小2005年毕业考试数学试卷

【基本题】做对10题以上(含10题)达标。一、口算(4∶1)26 18=7.2÷0.9=1-37=37 23=3.7÷0.5=0×78=60-24=4.7 3=89-94=218 105=1.25×8×0.1=415 51=1.4 6=0.2 0.2 0.2=12-52=0.39 0.1=2÷0.25=4÷45=5-0.8=0.24÷12=35×5=6-4.06=205÷5=15 32=1.6×0.5=511-199=56×130=0.55×4=190÷53=53-110=二、填空(3∶1)1.我国目前土地沙化面积达到一百六十八万九千平方千米,写作()平方千米,改写成以“万”作单位的数是()万平方千米,约占国土面积的17.6%。2.0.75吨=()千克;15平方分米=()平方米。3.34∶2化成最简整数比是(),比值是()。4.比a的2倍多3…     

中国人民大学附小2005年毕业考试数学试卷

【基本题】做对10题以上(含10题)达标。一、口算。(4∶1)26 18="7.2÷0.9=1-37=37 23=3.7÷0.5=0×78=60-24=4.7 3=89-94=218 105=1.25×8×0.1=415 115=1.4 6=0.2 0.2 0.2=12-52=0.39 0.1=2÷0.25=4÷54=5-0.8=0.24÷12=35×5=6-4.06=205÷5=’15 32=1.6×0.5=511-199=56×130=0.55×4=190÷35="35-110=二、填空。(3∶1)1.我国目前土地沙化面积达到一百六十八万九千平方千米,写作()平方千米,改写成以“万”作单位的数是()万平方千米,约占国土面积的17.6%。2.0.75吨=()千克;15平方分米=()平方米。3.34∶2化成最简整数比是(),比值是()。4.比a…     

五年级柜台

一、填一填 1．5．7升=( )立方分米=( )立方厘米。 2．在6÷12=0．5,91÷13=7,8÷5=1……3,25÷7=3……4这四个算式里,第一个数能被第二个数整除的是:( )。 3．a3读作( ),表示( )。 4．请在下面的括号内填上合适的单位名称。一只乒乓球的体积约是30( ); 一台冰箱的总有效容积约是1．5( ); 一个教室的占地面积约是48( );     

三个不同的余数正确唯“一”

拜读了贵刊1997年第8期问题研究的《为什么会出现三个不同的余数》一文,颇觉有趣。为此,对刊中的三种解答方法作了如下研究。根据原文应用题的条件和问题分析可知,是一道等分而有余数的除法应用题。题目是将105棵树平均分给三个班的(15×3=45位)小朋友种,即把105平均分成45份,正确的算式应是③105÷(15×3)=105÷45=2(棵)……15(棵),那么①105÷3÷15=35÷15=2(棵)……5(棵)和②105÷15÷3=7÷3=2     

长沙市开福区2005年小学毕业考试数学试卷

一、计算部分。(36分)1.直接写出得数。(8分)83-57=1-0.74=0.25×40=2÷5=1÷49=1.25×3×8=13-41=643-0.25=2.求未知数x的值。(6分)4∶8=x∶2512x-83=1.6253.脱式计算。(16分)1650-480÷16×150.4×7.6×25×100(13-51)×4549×[0.75-(716-0.25)]4.列式计算。(6分)(1)480的20%是多少?(2)5.2与4.8的和除以58,商是多少?二、应用部分。(64分)1.填空题。(18分)(1)由6个千、5个百和3个一组成的数是()。(2)138的分数单位是(),它再添上()个这样的分数单位就成为最小的质数。(3)5.8千克=()克;3时40分=()时。(4)工地上有a吨水泥,每天用去3.5吨,用了b…