从一道高考题谈复合型三角函数最值的求法

浓原题再现嵌 犯()(、5年高考河北、河南、江西、海南等省区高考试题)当。<.、一<普时·函 数厂(门 A .2 1+cos ZJ+8、Ix丁 s一nZ沈- B.2万 的最小值为 D.砚万 解法一 l+eos二_万一1+sszn一了 25飞n 即tan =生ta:1，一卜C、)r，一)2丫4 tan二。ot:一牛， 下COS 一一 子了 当且仅当。。tZ一4tan 之一告时等号成立，选C· 解法二 5一3c0s2沈 y一、inZ了’ 得夕、in ZJ+3eo、2二 ，即丫夕艺+9 sin(22一斗一辛)= 5(其中‘““甲- : 所以丫犷+9妻5.y) 3_，、小，、 匀tan甲一丁叮·为一斗.达t二 解法三y 5一3c0s2、2 s一n Zj 则y为点A(。…     

从一道高考题看等差数列Sn最值的求法

例:(1992年全国高考题)设等差数列{an}的前n项的和为Sn,已知a3=12,S12＞0,S13＜0,(1)求公差d的取值范围;(2)指出S1,S2,…,S12中哪一个最大,并说明理由.     

直线参数方程在解高考题中的应用

直线参数方程是由二式三要素组成的方程组：解题时对于二式可单独使用,也可以同时运用,使问题变得单纯、解法转向灵活．三要素是指点、参数t和倾斜角．点可以是定点、动点、中点或特殊点;t表示有向线段的数量,它与距离、弦长、点的坐标相关联;倾斜角可以是定角、变角、已知冷．由于三要素可以是已知条件,所求元素,或者只是因解题的需要而设的参数,从而通过一个简单的直线参数方程就能把求解问题中的已知、未知等数量联系到一起,这样不仅可减少计算量而且思路明确,程式规范,解答简捷．下面以近几年来的高考题为例加以说明之．例1…     

一道涉及不等式最值的高考题探源

<正>对高考题的探索不仅能够更加清晰地认识命题思想,寻找命题的背景材料,追踪索源,还可以开发试题的教学功效.许多高考题都蕴涵着丰富的内容.本文拟对2007年重庆的一道高考试题的处理思想进行探索,以期达到对知识的更深刻认识.     

一道求最值高考题的代数证明

2006年全国Ⅱ卷第12题是:函数f(x)= (∑i=119)|x-i|的最小值为……………………( ) (A)190; (B)171; (C)90; (D)45．此题为一道函数求最值的题目,式子复杂且     

椭圆中的最值问题

椭圆的最值问题,往往将几何、代数、三角、向量等知识交织、渗透在一起,因而成为高考的热点.常用的解法有几何法和代数法两种,具体操作时,往往把几何法和代数法结合起来     

椭圆中的最值问题

本文提供了解决椭圆中最值问题的三个方向,即几何化、代数化、三角化,这三个方向在解决其他圆锥曲线的最值问题时也适用．一、几何化方向画出图形,利用几何图形的性质,按几何思路借助解析方法求解．     

从一道高考题浅谈植物组织培养

以2021年高考江苏卷第5题B选项提出的“组织培养不需经过愈伤组织”为例,结合人教版新旧教材有关内容,对植物组织培养的过程进行梳理,并对此部分内容进行了教学反思,提出教学中除介绍植物组织培养经过愈伤组织途径外,还应介绍器官发生途径等。     

从一道高考题谈高三数学复习

20 0 2年高考有一道数学题为 :已知ａ >0 ,函数 ｆ(ｘ) =ａｘ -ｂｘ2 .(1)当ｂ >0时 ,若对任意ｘ∈Ｒ ,都有ｆ(ｘ) ≤ 1,证明 :ａ≤ 2ｂ ;(2 )当ｂ >1时 ,证明 :对任意ｘ∈ [0 ,1],｜ｆ(ｘ)｜≤ 1的充要条件是ｂ- 1≤ａ≤ 2 ｂ ;(3)当 0 <ｂ≤ 1时 ,讨论 :对任意ｘ∈[0 ,1],｜ｆ(ｘ)｜≤ 1的充要条件 .绝大多数考生做此题时无所适从 ,根本不知从何下手 ,参考答案给出的方法比较抽象 ,难于理解 ,笔者有一解法 ,介绍如下 :解　 (1)由已知ａｘ -ｂｘ2 ≤ 1,∴　ｂｘ2 -ａｘ +1≥ 0 .∵　ｘ∈Ｒ ,ｂ >0 ,∴　Δ =ａ2 - 4ｂ≤ 0 ,∴　ａ≤ 2 ｂ .…     

一道极坐标与参数方程高考题的教学设计

针对2019年全国Ⅰ卷第22题“极坐标与参数方程”进行例题教学设计.首先通过一题多解的方式,让学生理解知识的横向联系和纵向发散;其次,通过改编原题,知识点逆向考查和引入参数,培养学生逆向思维,了解学生对例题知识点的掌握效果,增强学生数学能力和探究意识.最后,通过变式列举了3道类似知识点的高考题,给学生提供良好的探究情境,促进学生主动学习,启发学生理解数学本质,提升学生数学核心素养.     

从一道最值问题谈起

在新教材《选修Ⅱ》第三章导数中有一道最值问题(P.135习题3.8题5):“如图1,已知海岛A与海     

对一道椭圆最值问题的深度探究

在高三数学备考的解题教学活动中,教师不应局限于对题目的具体解答和低水平重复训练,而应引导学生对问题进行深层次的探究及引申,充分挖掘题目的内涵和外延,使学生能够用更高的观点去看待问题.本文拟以2023年11月清华能力测试第21题为例,阐述对它的拓展推广、背景探究及高考溯源,以期提升典型考题的效果和效益.     

椭圆参数方程的应用

分析由于条件写成了椭圆的标准方程的形式,可以先将条件转换成椭圆的参数方程,然后再根据垂直这一条件求出离心率e的取值范围．     

函数最值在参数问题中的应用

含参数的方程和不等式是高考中的一个重点内容,是考查分类讨论思想的充分体现,对大部分考生也是一个难点内容.实际上,并不是所有的参数问题都必须分类讨论,从以下两方面来探讨此问题.一、恒成立问题     

用椭圆参数方程巧解一道物理竞赛题

第十五届全国中学生物理竞赛预赛试卷第7题给出的参考答案很繁琐，若利用参数方程解此题，变得十分简洁，原题及简洁解答过程如下。     

从一道高考题浅谈命题的逻辑

2010年安徽文综卷第22题是一道曾引发热议的试题，重读两年前的讨论文章，笔者有了一些新的感悟，连缀成文，就教方家。     

从一道数学高考题引发的教学思考

普通高中实施新课程中,数学课本教学内容进行了很大的改变,增删内容的教学值得深思。从2012年新课标全国卷中的一道试题,可引发对新课程教学的一些思考。结合该题的解法和具体实施新课程教学的一些经验,给出一些教学建议,就是一次有价值的教学探索。     

数学思想在最值问题中的应用

<正>数学思想是人们对数学理论和内容的本质认识,是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点,是建立数学和用数学解决问题的指导思想.数学思想是数学知识的升华,是解决数学问题的灵魂,它渗透于整个数学的学习过程中.下面举例说明数学思想在动点最值问题中的应用.一、函数思想函数思想是用变化的观点来观察、分析、研究问题中两个变量之间的互相联系与变化规律,并借助函数来解决问题的方法.例1 (2018年苏州中考题) 如图1,     

从一道数学高考题谈结论的推广

正考题(2012江苏·19)如图1,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).已知(1,e)和(e,3/2~(1/2))都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率.