趣谈勾股定量

我国古人很早就发现了“勾三股四弦五”,当时把较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫做弦,“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中,如果勾为3,股为4,那么弦为5,所以我国称反映勾、股、弦长度之间的数量关系的一个命题为勾股定理,西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。     

勾股定理

概述早在公元前1000多年,中国人就认识了勾股定理.西周时期有个名叫商高的人就曾说:“故折矩以为勾广三,股修四,径隅五.”这就是说,如果在直角的两边上取AC=3,BC=4,(C为直角顶点).那么AB=5.这就是我们常说的勾3,股4,弦5.我国古人,将直角三角形的两直角边称为勾和股,斜边称为弦,这就是勾股定理这一名称的来历.我们应为中国古代数学的伟大成就而感到自豪.本章,首先用面积法探索出勾股定理,接着讲述了满足a2 b2=c2的三角形必是直角三角形,最后说明了勾股定理的一些有趣的实际应用.如蚂蚁怎样走路径最近,怎样运用勾股定理拼图等等.勾股定理的…     

勾股定理史话

我们伟大的祖国是人类文朋的发源地之一．我国古代劳动人民不仅创造了辉煌的人文科学，而且在自然科学领域内也有举世瞩目的成就，勾股定理就是其中的一项伟大发现．早在夏禹治水时，直角三角形的均三股四弦五就得到了应用．两周初年，商高用5。4：5解决了三角形勾股弦问题，其实质就是用勾股定理解决三角形三边之间的关系，这在我国古代两本著名的数学文集《周群算经》和《九章算术》中都有记载．古埃及人曾用三根长三、四、五尺的绳子作为三角形的三条边，利用三尺长的边和四尺长的边围成的直角作垂线，这种方法与我国古代的勾三股四弦五…     

立体几何中的勾股底定理——培养学生发现能力的一次教学

对中学生来说，发现能力的培养非常重要．这方面，笔者做了一点尝试．在一次教学中我说：“平面几何中有勾股定理，即：勾方加股方等于弦方，那么立体几何中有没有类似的定理?”     

奇妙的勾股弦数组

《周髀算经》记载着周公与商高的一段对话。商高说:“故折矩以为勾广三,股修四,径隅五。”按照商高和说法,如果勾长为三,股为四,弦(径隅)长必定为五。这就是我们常说的勾股定理的一个特殊例子。但是,如果仔细研究,我们就会发现,这“勾三、股四、弦五”,揭示了在若干自然数之间存在的一种奇妙的数学联系:     

证明勾股定理

本期封面上的数学元素,同学们看出来了吗?封面上展示了一块直角三角形的三明治,这块三明治的三边长分别是3、4、5。用一根3+4+5=12单位长并等距打结的绳子,就可以围成一个直角三角形,应用的实际原理就是勾股数。勾股定理是几何中最重要也是最基本的定理之一。公元前12世纪,我国最早的数学著作《周髀算经》就记载了“勾三股四弦五”,由于我国古代称两条直角边中较短的为勾,较长的为股,斜边为弦,因此大家都习惯性地把这个命题叫勾股定理。2000多年前,古希腊的毕达哥拉斯证明了勾股定理,因此它又被称为毕达哥拉斯定理或毕氏定理。     

趣谈勾股定理的证明

中国是数学的故乡，中国古代的数学成就是灿烂辉煌的．我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦．我国著名的古算书《周髀算经》中记载着我们祖先首先独立发现了勾股定理“…勾广三，股修四，经隅五”．自汉代数学家赵爽用“勾股圆方图”（几何第二册第108页第4题图）证明勾股定理以来，证明的方法据说已有几百种了．1979年全国高者还出了“叙述并证明勾股定理”的试题．下面介绍勾股定理的几种主要的证明方法．一、我国古代数学家的证法汉代数学家赵爽在他所著的《勾股圆方图注》中巧妙地把四个全等的直…     

剪剪拼拼(一)

剪剪拼拼是我们学习几何、培养动手能力的好方法，可不要小看了图形的剪剪拼拼！1.剪剪拼拼能够证明几何定理.例１有名的勾股定理，就是用先剪后拼的方法来证明的．先通过恰当的分割，将a２、b２所表示的两个正方形，分割成若干份，然后装在c２所表示的正方形内，恰巧装满，由此得到：a２＋b２＝c２．这个定理，在西方国家叫做“毕达哥拉斯定理”，它是古希腊时（约公元前６世纪）发现的．在我国，古算书《周髀算经》中早就有“勾三股四弦五”的记载，并且把较短的直角边叫做“勾”，把较长的直角边叫做“股”，这便是“勾股定理”的由来．…     

勾股定理史话

勾股定理从被发现至今已有5000多年的历史，5000多年来，世界上几个文明古国都相继发现和研究过这个定理．古埃及人在建造金字塔和测量尼罗河泛滥后的土地时，就广泛地使用勾股定理．而我国人民在4000多年前也会应用这一定理了．据我国一部古老的算书《周髀算经》(西汉时代，公元前100多年的作品)曾记载，商高(约公元前1120年)答周公日：“勾广三，股修四，经隅五”．     

课堂革命：从“勾股定理是中国的？”说起——引导学生“再创造”的发现式教学研究与实践

教完“勾股定理”,徐笑同学的数学小论文《勾股定理不是中国的》让笔者大吃一惊：虽然我国古代《周髀算经》中有商高（公元前1120年）答周公的话“勾广三、股修四、经隅五．”可远在公元前三千年的巴比伦人就知道并应用它．仅以一个勾三股四弦五的特例,而没把一般直角三角形三边关系进行证明就说其是中国的勾股定理,     

勾股定理

在我国最古老的数学经典著作《周髀算经》上记载着如下一段历史:西周开国之初(约公元前一千多年)有一个叫商高的数学家对周公(周武王的弟弟,封在鲁国当诸候)说:把一根直尺折成直角,两端连结起来构成一个直角三角形.它的短直角边称为勾,长直角边称为股,斜边称为弦.发现如勾为3,股为4,那么弦必为5.这就是勾股定理,又称商高定理.相传在夏禹王治水时,就已发现这一定理,并已把它应用于简易的水利测量.这当然只是传说,当时的历史文献并无确切的记载,但是这一定理的发现在二千多年前则是毫无疑问的.在西方公元前六世纪到公元前五世纪希腊数学家毕达…     

错解剖析

例1在△ABC中,a=3,b=4,c为偶数且c>b,求c.错解:c=a2 b2%=32 42%=5.剖析:有的同学从“勾3股4弦5”的思维定势出发,见到题中有3,4就认为c=5,忘记了勾股定理的存在条件是直角三角形中.本题的条件中并没有指明△ABC是直角三角形,因而不能运用勾股定理求解.正确的解法必须运用三角形     

勾股定理与出入相补原理

勾股定理是指:“在直角三角形中,勾方+股方=弦方”。“勾”“股”均是直角边,大者为“股”,小者为“勾”。西方称“毕达哥拉斯定理”。是希腊几何学家毕达哥拉斯于公元前540年发现的,相传毕氏学派宰牛一百头以示庆祝,其证明已经失传,现今西方最早的证明是由公元前300年希腊几何学家欧几里得在《几何原本》中给出的。我国最早记载见于《周髀算经》,其中周公与商高问答中“勾三、股四、弦五”是勾股定理的特例,而陈子与荣方的问答中“勾股各自乘,并而开方除之”则是定理的一般情况。商高与周公是公元前十     

勾股数的另一些有趣特点

大家都知道,在一个直角三角形中,斜边的平方等于两条直角边平方的和。这是有名的勾股定理。我们通常把斜边设作 c,两直角边分别设为 a、b,那么,根据定理得:c~2=a~2+b~2,也就是弦~2=勾~2+股~2。而 a、b、c(勾、股、弦)这一组勾股数的正整数组必定满足上列等式。经常提到的勾3、股4、弦5就是勾股数中最小的一组。这里介绍勾股数的另一些有趣特点。     

注意条件

直角三角形两直角边平方的和等于斜边的平方，这就是著名的勾股定理，它反映了直角三角形中三边之间的数量关系，在理论上和实践中应用很广．许多同学在运用勾股定理进行计算时，不注意题目给出的条件，常常出现这样的问题．已知直角三角形两边为４和３，求第三边．有的同学不加思索地根据“勾三股四弦五”，断定第三边为５，这显然是错误的．本题并未指明３和４为直角边，根据本题的条件，有以下两种情况：（１）当两直角边为３和４时，由勾股定理，第三边为；（２）当斜边为４（想一想，斜边可能为３吗？），一直角边为３时，第三边应为注…     

从东、西方文化看勾股定理的起源

什么是勾股定理？众所周知，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。如图1所示，我们用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形的两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则可得：勾^2＋股^2=弦^2，即：a^2＋b^2=c^2。什么是“勾”、“股”呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。这个定理在中国又称为“商高定理”，在欧洲称为“毕达哥拉斯定理”。     

史话勾股定理

勾股定理是平面几何(plane geomety)中的一个重要定理,我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾、较长的直角边叫做股,斜边叫做弦,则有勾~2 股~2=弦~2,这也是勾股定理名称的由来。在西方,勾股定理被称为     

勾股容圆

“你知道勾股容圆吗?”一位初中生回答说:“不知道.但我喜欢勾股定理.”“你能证明勾股定理吗?”他想了想,怪不好意思地说:“不会.不过,这是老师的事.”……还基于其他原因,迫使我写《勾股容圆》这篇短文.     

检测五(中国古代科技、思想和文化成就史)

一、单项选择题1．“自行束修(很薄的礼物)以上,吾未尝无海焉。”这句话反映了孔子()A．体贴民情B．主张以德治民C．广收门徒,扩大教育对象的范围D．主张因材施教2．“勾三股四弦五”这是勾股定理的一个特例,记载这一成果的是()A．商朝的甲骨文B．西周的数学著作C．西汉的数学著作D．西汉的天文学著作3．史籍记载,战国时期“孔墨之弟子徒属,充满天下”。这反映了()A．民间和私人办学兴起B．学校教育出现C．文化教育被儒墨垄断D．各诸侯国重视教育4．造纸术西传欧洲的途径是()A．安息、中亚、大秦B．阿拉伯、北非、欧洲C．阿拉伯、中亚、欧洲D．阿拉伯、北非、大秦5．司马迁说他作《史记》:“网罗天下放失旧闻,考之行事,稽其成败兴坏之理,凡百三十篇。亦欲以究天人之际,通古今之变,成一家之言。”这说明其主要目的     

再谈勾股定理的证明

勾股定理的证明一直是人们感兴趣的一个研究课题。文［１］运用出入相补原理，根据基本图给出了用分割移补法证明勾股定理的基本思路。不妨称基本图中的勾方、股方、弦方位于三角形外，与其相反方向的勾方、股方、弦方位于三角形内。本文试据文［１］提出的课题（最高要求），就匈方、股方、弦方位于三角形内的情形，再给出勾股定理的几种证明方法，供参考。 １．一方在三角形内 如图１—１，勾方在内。设ＮＬ交ＡＢ于Ｋ，则勾方被ＢＫ分割为两部分：ＫＢＬ和四边形ＫＢＣＮ；延长ＥＡ交ＦＭ于Ｐ，过Ｐ作ＡＢ的平行线交ＭＣ于Ｈ，将股方分割…