也谈一道数学竞赛题

本刊1993年12期《从一道全国高中联赛题谈起》[1]一文，谈到了1992年的一道赛题：设A_1A_2A_3A_4为◎O的内接四边形，H_1、H_2、H_3、H_4依次为△A_2A_3A_4、△A_3A_4A_1、△A_4A_1A_2、△A_1A_2A_3的垂心，求证：H_1、H_2H_3、H_4在同一圆周上，并定出该圆的位置。文［1］中此题证明的思路是：首先证得四边形H_1H_2H_3H_4≌四边形A_1A_2A_3A_4，这一结论揭示了两个四边形的关系．我们想到如果把垂心改为重心，是否有类似关系？三个四边形有什么内在联系？笔者通过深入研究，终于发现有下面重要结论。若A_1A_2A_3A_4内接于◎…     

常用的几种速算方法

一、凑整法 1、直接凑整。根据加法和乘法交换律、结合律,把能凑整的几个数,直接交换,结合起来速算。     

一道数学竞赛题的几种证法

题目如图1,⊙O是以AB（A、B为平面内两定点）为直径的圆,M、N是⊙O上（异于A、B）的两个定点,P是线段AB上（不包括A、B两点）的动点．求证：tan∠PMA·tan∠PNB为定值．     

一道数学竞赛题的几种解法

1999年“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛中有这样一道赛题:在6点时,时针的分针和时针指向相反成一条直线。问最快要在什么时间,分针和时针再次指向相反成一条直线?(要求准确到秒)笔者在现场看学生答卷时发现,尽管“时钟问题”是数学竞赛中的常见问题,但是很多学生仍不能掌握其实质,只能根据直观估计出是7时5分,这当然是不符合要求的。下面为大家提供几种解法,仅供参考。分析:我们知道,时钟问题属于行程问题     

数学奥林匹克竞赛题的几种解法

去年,全国有20多个省市的中考数学试题涉及到了数学奥林匹克竞赛的相关内容。本文列举其几个知识点,说明数学奥林匹克竞赛题的几种解法。一、寻找周期法。根据题目中的条件,设法寻其周期性的变化规律,运用其规律列式计算,求得结果。例1(贵州):观察下列算式,31=3、32=9、33=27、34=81、35=243、36=729、37=2387、38=6561……用你所发现的规律写出32003的末位数字是_________。分析与解:观察以上算式,其结果的尾数是以“3、9、7、1”四个数为一周期循环出现的,那么2003依这个周期循环了(2003÷4=500……3)500次,余下3,再按其次序数目3,它对应…     

解数学竞赛题的几种思路

数学竞赛题一般比较灵活,有一定难度。不仅要求解答者有扎实的基础知识,较强的数学能力,更要有正确清晰的思路。我们常发现一些学生,拿到题目不经认真思考就一头扎进去,陷于复杂计算、繁琐论证不能自拔。其实许多竞赛题往往并不需要很大运算量,很长的推证过程。     

谈一道竞赛题的几种解法

2006年全国初中数学联合竞赛第二试中的第二题:如图1,D为等腰三角形△ABC底边BC的中点,E、F分别为AC及其延长线上的点,又已知     

也谈一道俄罗斯数学竞赛题的新证法

《中学数学月刊》1998年第5期刊登了陶明斌老师的文章《一道俄罗斯数学竞赛题的复数证法》,文中给出证法十分简捷。本文利用重心坐标公式给出一种更简捷的证法。 题目 已知α,β,γ夕,满足不等式sinβ Sinβ Sinγ≥2,试证:cosα cosβ cosγ≤√5。(第21届俄罗斯中学数学竞赛第四阶段十一年级第5题) 证 如图所示,显然点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ)C(cosγ,sinγ)都在单位圆x~2 y~2=1上, 由三角形的重心     

谈一道竞赛题的几种解法

2006年全国初中数学联合竞赛第二试中的第二题：如图1，D为等腰三角形△ABC底边BC的中点，E、F分别为AC及其延长线上的点．又已知＜EDF=90°，ED=DF=1，AD=5，求线段BC的长．此题解法甚多．现给出几种简捷解法以飨读者．[第一段]     

一道国际数学竞赛题的几种证法

题目:锐角△ABC中,∠A的平分线交BC于D,交△ABC的外接圆于点E,自点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于N,证明:S_(△ABC)=S四边形AMEN,(IMO,28—2)。证法/:如图,作出△ABC外接圆直径AL,连接MN,LB,LC,LE,LM,LN。显然,DN,LC同时垂直于AC,DN∥LC,那么S_(△DCN)=S_(△DLN)。同理:S_(△SMB)=S_(△DLM), 则:S_(△ABC)=S四边形AMLN,     

巧解数学竞赛题方法例谈

一些计算竞赛题.若用常规方法计算,不仅费时费事,而且极易出错。如果我们先认真审题,再根据题目中的数字特点进行技巧变换,就可巧解。下面以1996年小学数学     

谈一道数学竞赛题

合肥市1983年高中数学竞赛的第4题是“设在△ABC中有cosA/(sinB)+cosB/(sinA)=2,证明△ABC是一个直角三角形。”从表面上看,此题似乎很平常,大概只要和差化积、积化和差,几步就可得出结论,其实不然,它还是有一定的深度和难度的。这不是一道陈题,但却是由课本上的一道练习题脱胎而成的。统编高中数学课本第一册,第168页有一道题“在△ABC中,求证:     

一道数学竞赛题的几种解题思路

＂一题多解＂是数学思维训练的重要策略,不同的解题思路代表着分析、解决问题的不同角度、不同方法,反映了不同的解题思维风格.＂一题多解＂的训练不仅可以拓宽学生的视野、提高数学思维的灵活性,而且可以帮助学生从本质上理解数学知识间的联系,感受不同风格的思维策略的无穷魅力,进而真正掌握数学的思想方法,最终达到“跳出题海”、减轻负担的训练效果．     

一道初中数学竞赛题的几种证法

题目如图1,等腰△ABC中,P为底边BC上任意一点,过P作两腰的平行线分别与AB,AC相交于Q,R两点,又P′是P关于直线RQ的对称点,证明:P′在△ABC的外接圆上。     

也谈一道竞赛题的解法

1994年全国初中联赛第二试第三题是: 某次数学竞赛共有15个题,下表是对于做对n(n=0,1.2,…,15)个题的人数的一个统计:     

也谈求变力做功的几种方法

功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W=FScosa只用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，此时，可以根据题中给出的条件，进行适当变换处理，现结合几例，对变力做功问题进行归纳总结如下：