巧解"鸡兔同笼"

"鸡兔同笼"问题是小学应用题中一个传统的算术问题,基本解法是假设都是兔或都是鸡,则(总头数×4-总足数)÷(4-2)=鸡的只数或(总足数-总头数×2)÷(4-2)=兔的只数.     

有趣的"鸡兔同笼"问题

《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名《算经十书》之一,共三卷。下卷收集了一些算术难题,“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下:“今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问雉、兔各几何?”原书的解法是:“设头数是a,足数是b。则b÷2-a是兔数,a-(b÷2-a)是雉数     

巧用几何直观 妙解“鸡兔同笼”

<正>我国古代有一趣题:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?这四句话的意思是说有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚,问笼中各有几只鸡和几只兔?这就是著名的"鸡兔同笼"问题。解答这类题目一般用"假设法"来求解。如果假设这35只全是鸡,每只鸡有2只脚,35只鸡就有35×2=70只脚,但实际上有94只脚,相差94-70=24只脚。这是因为把兔看成了鸡。我们知道,每把一只兔看成一只鸡就会少4-2=2只脚,那么把多少只兔看成鸡就能少24只脚呢?这样,就可以求出兔的只数是:24÷2=12(只),则鸡就有35-12=23     

代数式与代数式的值——初一数学竞赛系列讲座(6)

小学数学完成了数的基本运算,初步尝试了用代数方法解决有关问题的优越性.由算术到代数的跨越是数学的一次飞跃,用字母表示数把人们领进了色彩斑斓、充满神奇的数学王国,有人说“算术是智者的游戏,代数是懒人的算术”,这并不是说代数不用脑子,而是说,解决同样难度的问题,代数方法常常比算术方法容易.例如:鸡兔同笼,头30只,脚80只,鸡、兔各多少只?算术解法:若30只全为鸡,应有30×2=60只脚,每只兔比鸡多2只脚,80-60=20该将10只鸡换成兔,于是有兔10只,鸡20只,列成算式便是(80-30×2)÷(4-2)=10(兔子数),30-10=20(鸡数).代数解法:设鸡有x只,则兔…     

“鸡兔同笼”新解

“鸡兔同笼”是大家熟知的一个传统算术问题,解法有: 1.(总头数×4-总足数)÷(4-2)=鸡的个数。 2.(总足数-总头数×2)÷(4-2)=兔的个数。 两种解法一个原理。虽说不太麻烦,但也需要“两减,一乘,一除”四步运算。 今提出只需“一除,一减”两步运算的解法,供大家参考:     

鸡兔同笼

精彩片段一：[课件]今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问雉、兔各几何？师：能读懂吗？从题中你知道了什么？生1：鸡和兔一共有35个头,94只脚,     

鸡兔问题趣解

题目:鸡、兔关在同一个笼子里,已知共有头60个,脚200只,问鸡兔各有多少头?多少脚? 这是一个古老的数学题。一般学了方程的中学生,用一元一次方程或二元一次议程,不难得出答案。而小学生也可以巧用以下几种方法,推算出答案。解法一假设笼子里全是鸡,则应该只有60×2=120只脚,而实际有200 只脚,多了200-120-80只脚。这是因为每只兔子比鸡多了2只脚,由此可推得     

妙解“鸡兔同笼“问题

问题　笼中三十六只鸡和兔 ,一百条腿子来回走路 ,试问笼中多少只鸡 ,多少只兔 ?解法 1　让鸡都飞起来 ,并让兔子前腿离地站立 ,则地面上兔子的脚数为 10 0 -3 6× 2 =2 8(只 ) .故有兔子 14只 ,余 2 2只鸡 .解法 2　让鸡作独立状 ,兔子站立 ,此时地面总脚数 5 0只 ,并且鸡与其脚数相同 ,兔脚数是兔的 2倍 ,那么 5 0 -3 6=14即为兔的只数 ,余鸡 2 2只 .解法 3　让兔子站立 ,则兔子与鸡都有两只脚 ,此时少了 10 0 -72 =2 8只脚 ,此为兔子少的 ,故有 14只兔子 ,余 2 2只鸡 .解法 4　让鸡翅当前脚 ,鸡与兔子都有 4只脚 ,则多出 3 6× 4-10 0 =4…     

另一解法更能突破教学难点

贵刊今年第一期上刊登的“应用题的假设法解答”一文,对我们应用题的学习以及将来的数学教学工作很有指导意义。现介绍另一解法,这种解法,我认为更能突破教学难点。先从已知条件兔脚比鸡脚多56条入手,因为兔脚比鸡脚多56条,多少只兔子才能比相同数量的鸡多56只脚,显见为56÷2=28(只),由此可确定笼中有28只鸡、28只兔。现在笼中剩下的鸡兔中鸡脚和兔脚数量相同,即鸡的只数是兔的两倍,所以剩下的兔有(107-28×2)÷3=17(只),鸡有17×2=34(只)。因此,笼中兔有28+17=45(只),鸡有28+34=62(只)。     

“鸡兔同笼”问题的一题多解

一题多解教学对培养学生的求异意识,增强创新精神有积极意义,也是检验学生知识综合运用能力的标志。本文通过下面一个具体例子作分析。鸡兔有30只,共100条腿,问鸡兔各多少只?解法一:假定30只都是兔子,30只兔共有4×30=120条腿,比100条腿多了20条,为什么会多出20条腿?因为我们开始时把一些鸡假设成兔子来计算的。因为多一只兔就多二条腿,现多20条腿,所以20条腿中包含有几个两条腿,就是多的兔子数,因此兔的只数应为:30-〔(4×30-100)÷2〕=20(只)鸡的只数为:30-20=10(只)同理,假设30只全是鸡,计算鸡只数的方法应为:30-〔100-30×2)÷2〕=10(只…     

“鸡兔同笼”妙解撷趣

“鸡兔同笼”问题,是一个源远流长的、有名的中国古代算术趣题,最早出现在《孙子算经》中,许多小学数学应用题都可以转化鸡兔同笼问题进行计算。下面的几种巧妙解法,能使小朋友们大开眼界。妙解一:让兔子再长出一个头来例1鸡和兔共有头42个,脚108只,问鸡和兔各有多少只?分析与解这个题目有一位专家想出了一个别出心裁的解法。他假设让每只兔又长出一个头来,然后把它劈开,变成“一头两脚”的两只兔。这样,兔和鸡就各都有两只脚,它们共有108÷2=54(只),比实际的头数多出54-42=12(只),显然,这12只就是兔的只数,因为原来的一只兔变成了两只。则…     

细析"数学广角"中的中心数学思想方法及教学策略(九)

十、鸡图同笼(六年级上册第七单元) (一)思想方法解读 "鸡兔同笼"问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在<孙子算经>中.原题的数据为鸡兔头35个,脚94只.<孙子算经>上有两种解法.介绍的都是如何筹算得出结果.其中第二种方法很巧妙,"上置头,下置足,半其足,以头除足,以足除头",一除一减解决问题.教材"阅读资料"中介绍的"抬腿法"事实上就是这个思路.     

“鸡兔同笼”探究活动方案

鸡兔同笼是中国古代的数学趣味题之一．大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚．问笼中各有几只鸡和兔？     

趣解“鸡兔同笼”问题

鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题,书中是这样叙述的:"今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?"这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头:从下面数,有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?鸡兔同笼问题作为一类既有趣又重要问题的代表,经常出现在各种数学书里,千     

细析“数学广角”中的数学思想方法及教学策略（九）

（一）思想方法解读 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。原题的数据为鸡兔头35个,脚94只。《孙子算经》上有两种解法,介绍的都是如何筹算得出结果。其中第二种方法很巧妙,“上置头,下置足,半其足,以头除足,以足除头”,一除一减解决问题。教材“阅读资料”中介绍的“抬腿法”事实上就是这个思路。     

鸡兔同笼和皇冠问题

鸡兔同笼是我国古代数学趣题之一.题目如下:今有鸡(雉)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡、兔几何?分析用方程组很容易可以解出.下面用假设法来解,可以锻炼一下大家的思维.     

先假设 再验证

当题中出现多个未知数时,可先假设其中的一个未知数为已知数,然后按照题中的已知条件进行推算,出现矛盾则加以适当调整,从而找到正确答案。例李大伯家养的鸡、鸭、鹅共有10只,已知鸡的只数比鸭的只数的2倍多,比3倍少,问李大伯家养的鸡、鸭、鹅各几只?本题有3个未知数,先假设鸭有1只,因为鸡的只数比鸭的只数的2倍多,比3倍少,所以鸡的只数就比1×2=2(只)多,比1×3=3(只)少,这样的整数不存在,这么假设显然不对;如果鸭有2只,那么鸡的只数就比2×2=4(只)多,比2×3=6(只)少,所以鸡有5只,鹅有10-2-5=3(只)。这么假设的结果均合题意,所以李大伯家养…     

我教“鸡兔同笼”

这是人教版课标小学数学五年级上册第72页的第7题,也是一千五百多年前,我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题——“鸡兔同笼”问题。原题内容是：“今有雉（鸡）兔同笼,上有三十五头,下有九十四足．问雉兔各几何？”孙子的解法更是奇妙：假设砍去每只鸡和每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,     

趣题

1.鸡和兔只数相同,它们的足数都是三位数,组成这两个三位数的数码,恰好是0,1,2,3,4,5六个连续数字。问鸡和兔各多少只? 2.有七个儿童至电影院去看电影,从单号连号人座,七个座号共由11个数码组成的。问:他们是坐在哪些座位上的? 3.电影院前的停车场上停有许多自行车,辆数是个三位数,车轮的总数也是个三位数,组成这二数的六个数码,恰好是2,3,4,5,6,7六个连续     

古代数学中的一元一次方程

方程这个名词,最早见于我国古代算书《九章算术》.《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作.书中收集了246个应用问题和其他问题的解法,分为九章,＂方程＂是其中的一章.1.鸡兔同笼问题鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一.大约在1 500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚．问笼中各有几只鸡和兔。