巧解排列组合常见应用问题

排列组合的应用问题,历来是高中数学学习的难点.同学们在学习排列组合的过程中,总是感到抽象,解法灵活而不容易掌握.本文将总结其中常见的几种类型及其相应解法.1排列问题排列问题是高中排列组合应用问题中最常见的一种题型.此类问题的解法通常有捆绑法、插空法、优先法等.例14个男同学和3个女同学站在一排.(1)3个女同学必须排在一起,有多少种不同的排法?(2)任何两个女同学彼此不相邻,有多少种不同排法?(3)甲乙两人相邻,但都不与丙相邻,有多少种不同排法?解(1)用捆绑法.先把三名女生当作一个人,与四个男生在一起相当于五个人全排列有A55种…     

运用数学排列组合法突破高中生物计算难点

<正>高中生物中计算问题一直是教学和学习的难点,又是各级各类考试的考点,用生物学的常规思维实施教学往往效果欠佳。笔者尝试引导学生运用简单的数学排列组合法解决此类问题,收到了良好成效,具体归纳如下。1.多肽种类的计算(1)由丙氨酸、甘氨酸、亮氨酸(三种氨基酸数量不限)组成的四肽有几种?     

用“插板法”求解无差异元素的分配问题

无差异元素的分配问题,是排列组合问题中的基本类型,是对排列组合思想的充分体现.认真研究,大有裨益.本文将例析该类题目的类型及解法.例1将10个相同的小球分别装入4个不同的盒子中,且每盒至少一个小球,问有多少种不同的装法?     

为何“重复”和“遗漏”

<正>在解答排列组合问题的过程中,极易出现"重复"遗漏"的错误.下面举例说明.例1有5件不同奖品发给4位先进工作者,每人至少一件,有多少种不同的发放方法?     

从一道典型的例题谈排列组合问题的解法

排队、排数、抽样和分组是排列组合题中最为典型的问题.下面仅以7人排队的典型问题为例,介绍求解排列组合问题的基本方法,希望能够对同学们学好这部分知识有所帮助.题目:7位同学排成一列,按下列要求各有多少种不同的排法?     

浅议排列组合中的形同实异问题

在排列组合应用题中 ,有不少问题形同实异 ,在学习中容易发生混淆 .对这样的题目 ,如果能注意对照、类比、辨析 ,则对提高分析问题和解决问题的能力无疑是很有益的 .现举几例说明 .例 1　 ( 1)把 6本不同的书平均分放在三只抽屉里 ,有多少种不同的放法 ?( 2 )把 6本不同的书平均分放在甲、乙、丙三只抽屉里 ,有多少种不同的放法 ?分析　 ( 1)中对三只抽屉没有编号 ,三只抽屉没有区别 ,而 ( 2 )中三只抽屉已经编了号 .解　 ( 1) Ｃ26 Ｃ24 Ｃ22Ａ33=15 (种 ) ;( 2 )Ｃ26 Ｃ24 Ｃ22 =90 (种 ) .例 2　 ( 1)把 7个颜色各异的玻璃球放在两个布袋…     

解题教学中培养学生探索发现能力一例

解题教学中应当重视学生探索发现能力的培养 ,而教师必须从两方面下功夫 :一是精选问题 ,使题目具有探索变化的内涵和空间 ,问题的解法具有探索性、启发性、推广性 ;二是在教学方法上要引导学生去分析想象 ,让学生展开思考探究 ,使学生能发表不同意见 ,能暴露思维过程 ,成为解题过程的主动探索者 .本文就利用一道习题的求解 ,谈谈培养学生探索发现能力的体会 .问题　有 10块相同的巧克力 ,小华每天至少吃 1块 ,直到吃完 ,有多少种不同的吃法 ?这是中师《代数》第二册排列组合单元的一道复习题 ,该题语义简洁、条件明晰 ,初看平凡无奇 ,但题…     

建立递推数列求解一类计数问题

排列组合中经常会碰到一类特殊的计数问题,看似排列组合应用题,但其复杂的情形常令人无从下手.若能根据题目特点建立递推数列则问题往往能迎刃而解.例1 有一楼梯共10级,如果规定每步只能跨上一级或二级,要走上这10级楼梯,共有多少种走法?解:设上 n 级共有 a_n 种走法,当 n=1时,一级楼梯只有1种走法,a_1=1;当 n=2时,两     

例谈排列组合中的重复问题

在解决一类排列组合问题时 ,容易出现重复计算 ,学生对此感到棘手 .如何避免重复计算 ,笔者现就这些问题及解法略举几例 ,供大家参考 .问题 1　将 6人分成两组 :(1 )如果第一组 2人 ,第二组 4人 ,有多少不同的分法 ?(2 )如果每组 3人 ,有多少种不同的分法 ?分析　显然 ,第一组     

用数学知识巧解生物难题

一、解释DNA的多样性例:由240个碱基组成的DNA分子片段中,可因其碱基对的组成和序列的不同而携带不同的遗传信息,其种类最多可达()。A.4120种B.2404种C.4240种D.604种解析:遗传信息是指基因中4种脱氧核苷酸的不同排列顺序。有n对碱基组成的DNA分子片段,就有n个不同位置,每个位置的概率分别是C41(A、T、G、C),因此种类为n个C41的乘积等于4n。本题n为120,故选A。二、解释蛋白质的多样性例:有5种氨基酸,假设每种氨基酸只有一个,最多能合成几种不同结构的三肽?假设每种氨基酸不限,又最多能合成几种不同结构的三肽?解析:决定多肽结构不同…     

排列组合几个常见问题的解题技巧

<正>排列组合问题在高考中占有一定比例,多以选择题、填空题或解答题中与概率相结合的形式出现.排列组合问题类型繁多、方法丰富、富于变化,稍不注意极易出错,但只要能把握住最常见的原理和方法,即:"分步用乘、分类用加、有序排列、无序组合",留心容易出错的地方就能够以不变应万变,把排列组合学好.现将高中阶段常用的排列问题和组合问题的解题方法与技巧简单归纳如下.一、特殊元素的"优先排列法"例1:1名老师和4名获奖学生排成一排照相留念,若教师不在两侧,则不同的排法有多少种?     

基础篇 第一章 钢琴演奏的技术基础(续)

(三)适应各式各样的键盘排列组合有多少钢琴作品就有多少不同的键盘排列组合,有多少不同的键盘排列组合就有多少不同的技术问题。因为,不同的键盘排列需要不同的肌肉习惯(我们应当能回忆起前面提到过的柏西·布克的话:“对于音乐家来说,‘习惯’是与我们称之为‘技巧’的紧密地交织在一起的”)。或因音列排列的复杂、多变;或因音程关系形成的音距的差别;或因调性的不同使其黑白键关     

典型排列组合问题的解决方法例析

<正>排列组合问题往往涉及多个解决问题的方法,下面以两个典型的例题就具体的方法进行总结和归类。一、典型的排列问题例1 3个女生和5个男生排成一排。(1)如果女生全排在一起,有多少种不同的排法?(2)如果女生都不相邻,有多少种不同的排法?     

四个结论“玩转”分组分配问题

<正>排列组合教学中的不同元素与相同元素的分组问题是高中数学的一个难点,很多同学在解决这类问题时要么束手无策,要么一做就错．本文将通过一些具体的例子,介绍如何利用四个相关结论解决这类问题．一、不同元素的分组问题例1将a,b,c,d四个不同的小球平均分成两组,有多少种不同的分法?     

排列组合的常见题型与解法

<正>排列组合题目题型多变、解法灵活,要认真分析,灵活选择最佳方法.本文试图通过典型例题,归纳这类题目的解题规律.一、特殊元素(或特殊位置)问题,优先考虑法对于带有特殊元素(或特殊位置)的排列组合问题,一般应先考虑特殊元素(或特殊位置),然后再考虑其它元素(或位置).例1一名教师和四名学生排成一排照相,若教师不在两端,则共有多少种不同的排法?解法1从特殊元素(教师)出发.先排     

不平均分组、不平均分配;平均分组、平均分配的方法总数有多少?

在排列、组合问题中有一类平均或不平均分组、平均分配或不平均分配的问题 ,其方法总数的计算常常容易混淆 .如1.将 6本不同的书 ,分成三堆 (组 ) ,每堆各 1本 ,2本 ,3本有多少种不同的方法 ?2 .将 6本不同的书 ,分给甲、乙、丙三个同学 ,每人分别得 1本 ,2本 ,3本 ,有多少种不同方法 ?3.将 6本不同的书 ,平均分为三堆 (组 ) ,即每组均为 2本 ,各多少种不同的方法 ?4 .将 6本不同的书平均分给甲、乙、丙三个同学 ,每人都得到 2本 ,有多少种不同的方法 ?这些问题的表述似很相近 ,但计算方法却不相同 .下面 ,我们对更一般的情况进行讨论 .对于…     

细菌肽聚糖及其应用

肽聚糖是构成细菌细胞壁基本骨架的主要成分,结构具有多样性的特点.青霉素等药物能抑制肽聚糖的生物合成.细菌肽聚糖分子中肽尾第三位氨基酸的种类、肽桥的结构以及邻近肽尾交联的位置,常被用作现代微生物分类鉴定中的重要依据,肽聚糖是免疫系统的免疫增强剂,能用于疾病的诊治研究.把肽聚糖用于水产养殖等方面有利于解决生物抗药性问题及食品的药物残留问题.     

构造加法方程式巧解题

问题 :在三所学校中选 8名报告员组成报告团 ,每校至少有一人 ,有多少种选法 ?与它对比的问题 :将 8名报告员分到三所学校作报告 ,每校至少一人 ,有多少种分法 ?我们经常会遇到这样相似的问题 ,而其实质是截然不同的。后者是已有 8名报告员 ,是不同元素 ,是常规的分配问题 ,不难解。而前者实质是将 8个名额分给三所学校 ,名额只是个数字 ,是相同元素 !这类相同元素的分配问题 ,用普通排列组合知识分类讨论比较繁。若构造一个加法方程式 ,可以巧解。问题的普通解法 :　将名额数 8分成三份 (至少是1 ) ,再分给三所学校 :1、1、6类 ,有Ｃ13 种 …     

寓对应思想于排列组合教学之中

对应是中学教学中一个基本的概念,运用对应思想解题则是一种基本的数学思想方法。在“排列、组合”教学中,教者如能善于洞察教材的特点,注重强化对应的概念及其思想方法,对解决某些排列组合应用题将能起到化难为易、转暗为明之独特功效。现结合具体例题谈谈对应思想在排列组合教学中的渗透与运用。 1、从“一对一”的角度分析排列组合问题例1 两平行直线L_1、L_2上各有m、n个点,分别在L_1、L_2上各取一点作线段,那么所有这些线段最多有多少个位于l_1、l_2之间的不同的交点? 分析一般同学较难准确地得到符合题设的交     

排列组合、概率统计的复习中要抓住什么

1.排列组合分类计数原理与分步计数原理是排列组合的基础,它是学好本章内容的关键.我们要抓住这个关键,正确区分“整体分类完成”事件与“局部分步完成”事件,分类时要不遗漏和不重复,分步时要正确设计分步程序.要掌握应用优先法(特殊元素、特殊位置)、捆绑法、插空法、直接法和间接法等方法处理排列组合问题,本节的难点是合理分类巧选模型.例1如图,一个地区有5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一种颜色,现有红、黄、蓝、黑4种颜色可供选择,则不同的着色方法有多少种?解析因区域1与其他四个区域都相邻,是特殊位置,故可对区域…