妙用不等式e^x≥1＋x解题

e^x≥1＋x是教材上的一个不等式,这个不等式最大的优点用一次函数代替指数函数．应用此不等式及其变形可以解答较多的不等式的证明问题,下面通过几个例子说明．     

巧用不等式e^x≥x＋1与1nx≤x-1

我们用导数不难求得,直线y=x＋1与函数y=ex的图象相切于点（0,1）,直线y=x-1与函数y=1nx的图像相切于点（1,0）,     

爱（1）

Narlrator： Once upon a time, there was an island where ali the feelings lived： Richness, Vanity, Sadness, Knowledge, and all of the others including Love.     

指数函数e^x的两个应用

1　在级数审敛中的应用利用指数函数 ex的幂级数展开式 ,即 ex=1+ x+ x22 !+… + xnn!+… ,| x| <+∞ (参见 [1 ] )可以判断某些通项为 n的指数函数的级数的敛散性。例 1　判别级数Σ∞n=1 e-n 的敛散性。解　根据指数函数的幂级数展开式 ,有e n =1+ n + (n ) 22 !+ n323 !+ n24!+…于是 e n >n22 4　　　 (n=1,2 ,…… )故 e-n <2 4n2 　　　 (=1,2 ,…… )从而据正项级数比较判别法知 ,Σ∞n=1 e-n收敛例 2　判别级数 Σ∞n=1 (n1n2 + 1 -1)的敛散性。解 :因为an =n 1n2 + 1 -1=elnnn2 + 1 -1由于　　　　 limn→∞anlnnn2 + 1=limn→∞el…     

特殊级数↑∞∑↓（n=1） （-1）^（n-1）/（2n-1）^（2k-1）与π^（2k-1）的关系

根据傅立叶级数的性质，得到并运用数学归纳法证明了某一类特殊级数与π之间的关系。     

England（1）

路霸双层巴士可以算是英国的一个标志哦。早在1956年,这款红色的双层巴士就开始服务于伦敦的交通了。现在在伦敦市中心还保留有两条由双层巴士运行的观光路线,它们是9路和15路。     

旧书（1）

一只带有金属环扣的紫檀木箱,轻轻打开,没有预料中的金银首饰,一阵灰尘过后,映入眼帘的,是厚厚的几捆旧书。     

贴贴乐（1）

儿童贴画是一种将手、眼、脑综合运用的创作，它必须透过思考、想象、观察、操作、实验、重组等方法呈现个人意念。不论哪一个年龄层的孩子，在进行拼贴创作前，指导者宜先与孩子分享、讨论使用的媒材，让孩子先把玩弄材料，透过直接的经验来体验媒材的特性与质感。     

青蛙王子（1）

很久很久以前,有一位国王。他有很多美丽的女儿,而小女儿更是楚楚动人。在国王的城堡附近有一片幽暗的森林。森林中央有一座喷水池。     

高考题中的e^x及In x

e^x及In x在2004年高考题中频繁出现，究其原因，主要是它们具有以下一些良好的性质：     

形如1＋（（4n（n＋1）s^2）/（s^2-1））的平方数

设n为正整数,S为大于1的正奇数.找出了所有可使1＋（（4n（n＋1）S2）/（S2-1））为平方数的正整数n.     

《高等数学》（B）（1）学习辅导（上）

高等数学(B)(1)是中央电大高等专科小学教育专业的一门重要的专业基础课。主要内容是:函数、极限、导数与微分、定积分与不定积分,下面对教材中各章内容的重点作分析、说明。     

少年交通员（1）

爸爸是个鞋匠。 儿子冬平是他的学徒。 一间小小的修鞋铺，同时是他们的家。铺子里对门有张柜台，上面放着需要修或是已经修好的鞋。除了修鞋，爸爸还自己做布鞋。很便宜。光顾他们这里的人主要是本村或临村的百姓，有的来修鞋，也有的不是来修鞋。门外是一条从村子里穿过的不宽的公路，有车开过时，尘土一直飞进屋子，落满了柜台。每天，冬平至少要擦上几遍。