关于环上矩阵乘积的广义逆

研究环上矩阵乘积的广义逆，得到了其广义逆存在的充要条件，给出了相应广义逆的表达式推广了文献（１）的有关结果。     

矩阵的More—Penrose逆

本文利用矩阵A的秩分解式,给出求矩阵A的More—Penrose逆的初等变换法.     

NPID环上广义逆矩阵的刻划

对非交换主要理想整环(NPID)上广义逆矩阵的(1)-逆和(1，3)-逆,[5]已给出多种刻划，章利用维数、直和等关系，首先给出(1)-逆的11种刻划。然后在假定NPID环带有对合反自同构σ的条件下，又得到6种刻划。最后给出(1，3)-逆的一个新刻划．从而丰富和完善了广义逆矩阵的刻划理论．     

主理想整环上线性方程组的矩阵解法

利用主理想整环D上矩阵的初等变换理论确定了D上线性方程组可解的判别准则,并且对于D上可解的线性方程组结出了其解的结构和求解方法.     

交换主理想环矩阵合同的一个充要条件

设R是一个交换主理想整环(PID),HεS.(R)(n≥2),H1,H2εSm(R)(m≥2),如果H,H1,H2可合同对角化,而且(H1 H)与(H2 H)合同的充要条件是H1与H2合同.     

分块矩阵中子块的广义逆

设M＝[^AX′^XC]是实对称矩阵，X是列满秩矩阵，G＝[^BY′^YD]是实对称矩阵。给出了B为A的g－逆、反射广义逆、Morre-Penrose逆的条件及其表达式。     

矩阵广义逆理论在P-除环上的推广

提出P-除环上矩阵的广义逆的概念,证明了除环Q上秩为r的任何m×n矩阵A,必存在唯一的一个广逆B等结论.     

整环上的一元多项式环

给出一些特殊的整环与它的一元多项式环之间的关系.     

逆M-矩阵与正定矩阵Hadamard乘积行列式的下界

首先改进了用于实对称正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的下界估计的经典的Oppenheim不等式的加强形式,然后应用这个结论和逆M-矩阵的性质,得到了实对称正定矩阵和逆M-矩阵的Hadamard乘积的行列式的新下界估计。     

整数环上矩阵可逆的充要条件

给出整数环上矩阵可逆的充要条件detA=±1和A可表成P(i,j)及P(i,j(k))这一类整初等矩阵的乘积,并由此得到求整数环上矩阵的逆矩阵的方法。同时给出矩阵可逆的一个充分条件。     

二矩阵乘积广义逆的一个混合逆序律

利用广义Schur补的极值秩这一工具,获得了二矩阵乘积的{1,3}逆的一个混合逆序律,即{（AB）（1,3）}={B（1,3）（A（1,3）ABB（1,3））（1,3）A（1,3）}成立的充要条件,并由此推得{1,4}逆的一个混合逆序律.     

关于Zm上的广义逆矩阵

本文基于Zm上的加法和乘法运算,定义了Zm上的广义逆矩阵及有关概念,并讨论了Zm上矩阵方程AX=C＋YB的通解问题。     

矩阵乘积的加权广义逆的混合反序律

利用广义Schur补的极大（小）秩的表示式,获得了二矩阵乘积的加权广义逆的几个混合反序律成立的充分必要条件,从而丰富与完善了加权广义逆反序律的刻划．     

等差序列构成的Hankel矩阵的逆矩阵

给出了由等差数列构成Hankel矩阵逆矩阵存在的条件及其公式解。     

格值矩阵的逆及广义逆

探讨了基于格半群上的矩阵的逆和广义逆等问题,给出了格值矩阵的逆、{1}-广义逆和M—P广义逆的概念和它们存在的条件,以及格值矩阵A的任意一个{1}-广义逆的具体形式、M—P广义逆的存在性和唯一性．     

一类分块矩阵的群逆

利用群逆存在的充要条件证明了一类分块矩阵的群逆的存在性,应用群逆的表示及分块矩阵的初等变换,给出了这类分块矩阵群逆的表示公式.     

广义正定矩阵的逆与行列式

在本文中(1)证明了参考文献[2]与[3]中所定义的两类广义正定矩阵的逆仍是同种类型的广义正定矩阵;(2)给出了参考文献[2]中广义正定矩阵的行列式满足如下不等式|A|≤a_(n n)P_(n-1)这里P_(n-1)是A的n-1阶顺序主子式.进一步有|A|≤a_(n n)a_(n-1 n-1)…a_(22)a_(11)     

两个矩阵乘积{1,3}-逆和{1,4}-逆反序律的一个充要条件

本文我们给出了B{1,3}A{1,3}(AB){1,3}和B{1,4}A{1,4}(AB){1,4}的一个等价性条件,并由此得到了(AB)+=B+A+的一个新的充分必要条件.     

矩阵的Moore-Penrose逆及其应用

由普通的逆矩阵推广到广义逆矩阵,进而研究广义逆矩阵中的Moore-Penrose逆.在矩阵分解的基础上,给出了任意矩阵的Moore-Penrose逆的计算方法,讨论了矩阵的Moore-Penrose逆在求解线性矩阵方程和线性方程组中的应用.