弦振动特征值问题的摄动法

对弦的振动特征值问题提出了一种有效的摄动法,以子空间缩聚为基础,迅速求得修改结构的特征函数的变化,该方法能同时有效地解决相近和孤立特征值等各种情况的摄动问题,算倒验证了该方法的正确性。     

二阶非线性系统奇摄动的边界层性质

本利用对角化的方法和技巧讨论二阶奇摄动非线性系统εy″=f(t,y,y′ε）第一边值问题当Jacobi矩阵fy′的特征值具有非零实部时解的存在性及其余项估计。     

某类双参数非线性微分方程组边值问题的奇摄动

本文研究一类含有双参数非线性微分方程组y'=f(x,y,z,ε，μ），y(l,ε，μ）＝a(ε，μ) εy”=F(x,y,z,z',ε，μ),z'(O,ε，μ)=b(ε，μ),z(1,ε，μ)=c(ε，μ)的奇摄动，在适当的假设条件下，利用微分不等式理论，证明了摄动解的存在，并给出了解的直到O（^N＋1∑k=0ε^N 1-Kμ^k）阶的一致有效渐近展开式。     

强稳定下的两参数边值问题的奇摄动

研究在强稳定条件下的具有两个小参数的二阶微分方程的边值问题 {εy″=f（t,y,y′,ε,μ）,a〈t〈b y（a,ε,μ）=A（ε,μ）,y（b,ε,μ）=B（ε,μ） 的奇异摄动现象．     

奇摄动非线性方程初值问题

研究伴有边界摄动的非线性方程μy＂＝f(t,y,εy＇)当μ＝O(ε^2)时的初始层性质，通过压缩映射，证明了解的存在，估计了余项。     

双参数非线性奇摄动系统边值问题的渐近解

本研究伴有边界摄动的双参数非线性系统x'=φ（t,x,y,μ) μ＜x≤－μ εy”＝g（t,x,y，ε，μ）＋h（t,x,y,ε,μ) μ＜y＜1－μ x(t,ε,μ)|t=μ=a(ε,μ),y(t,ε,μ)|t=μ=b(ε,μ) y(t,ε,μ)|t=1-μ=c(ε,μ）其中x,y,φ，h和a,b,c均属于R^N，g是N×N矩阵函数，ε，μ＞0是小参数，在适当的假设下，通过引入具有边界层性质的函数并利用对角化技巧，证明了解的存在并获得了摄动解的一致有效的渐近展开式。     

伴有边界摄动的一类三阶非线性边值问题的奇摄动

本文研究伴有边界摄动的一类含小参数ε>0的三阶非线性微分方程 εx′′′=f(t,x,x′,ε)满足条件 x″(α,ε)=A(ε),x(b,ε)=B(ε),x′(b,ε)=C(ε)的奇摄动边值问题解的存在性、唯一性与其渐近估计。     

含慢变量非线性系统边值问题奇摄动

本研究含慢变量非线性系统边值问题：x′=f(t,x,y,ε)x(1,ε)= α（ε）εy″=F（t，x，y，y′，ε），y（1,ε）=b(ε),y(0,ε=c(ε)当F（t,x,y,y′，ε)关于y′的Jacabi矩阵Fy′的特征值具有非零实部时，应用对角化技巧证明了摄动解的存在性，并给出了解的零阶近似。     

伴有边界摄动的积分微分方程组的奇摄动

利用渐近方法和对角化技巧研究了伴有边界摄动的积分微分方程边值问题的奇摄动．在适当的假设下，证得摄动问题解的存在性，并导出解关于ε的高阶近似．     

关于含双参数的拟线性系统的奇摄动

本文应用微分不等式理论讨论了含双参数的拟线性弱耦合系统εx“^→=μf(t,x^→）x‘^→ 9^→(t,x^→)的奇摄动。其中ε，μ是正的小参数，x^→,g^→是m维向量，在适当的假设下证明了解的存在性和按分量逐个一致有致的估计。     

具有两小参数的转向点的非线性微分方程

研究带有转向点的奇摄动非线性边值问题{εy″=f（t,y,y,′ε,μ）（a〈t〈b）、y（a,ε,μ）=A（ε,μ）,y（b,ε,μ）=B（ε,μ） 的解的存在性与渐近性质，以及摄动解关于退化解的误差估计．     

一类具有非线性边界条件的二阶非线性微分方程的奇异摄动

本研究含小参数并具有非线性边界条件的二阶非线性微分方程ε′y″=h(t,y,εy′，ε）-10为任意常数，在一定的条件下，应用微分不等式理论证明了摄动解的存在，并获得渐近估计式。     

一类三阶非线性边值问题的奇摄动

本文研究一类边界摄动的含小参数ε＞0的三阶非线性微分方程。     

一类抛物型方程的摄动问题

讨论了一类具有奇性右端项的抛物型方程的初边值问题的摄动问题，考察了摄动问题广义解的存在性及其极限性态，证明了当ε趋于零时，摄动问题的解在一定意义下收敛于原问题的解．     

一类二阶奇摄动特征值问题

将带有边界条件的二阶非齐次线性方程的可解性条件应用到特征值问题上,得出了奇摄动问题的解的渐近表示式.     

一类超越方程的摄动解

利用摄动理论的直接展开法,研究了超越方程εx5＋asinx＋bcosx-c=0,较简捷地得出了方程的近似解.     

一类非线性摄动问题解的渐近性态及其精度分析

在适当的条件下,应用摄动理论与渐近展开方法,讨论一类较广泛的非线性摄动问题y'+f(y';t;ε)=0,y(t0)=A(ε),y'(t0)=B(ε).证明了其解的存在性并得出了解的渐近表达式,再将结果应用于原物理模型,得出的结论与相应参考文献中的结果是一致的.通过对渐近解进行精确度分析,说明采用的渐近展开法为解决相关类型的摄动问题提供了一种较为有效的方法.     

一类带高阶转向点的奇摄动特征值问题

考虑了一类带高阶转向点的奇摄动特征值问题,采用Langer变换等方法,得到方程的由Bessel函数表示的一致有效的渐近解,并给出问题的特征值,进一步推广了已有结论.     

具有非线性边界条件的拟线性系统的奇摄动

本文研究具有非线性边界条件的拟线性系统的奇摄动，在适应的假设条件下利用微分不等式理论证明了摄动解的存在唯一性，并给出了解的按分量直到O（ε^N 1）阶的一致有效的估计。     

摄动矩阵特征值的近似计算

介绍了几种非自伴随系统矩阵发生小改变时，求解摄动矩阵特征值的近似方法，重点讨论了基于广义Ｒａｙｌｅｉｇｈ商和迹理论的近似计算方法，给出了各种方法的误差阶，通过算例对各种方法的计算精度进行了比较。