四边形与它的中点四边形的关系

顺次连结四边形各边中点,得到一个新的四边形.为了叙述方便起见,我们把这样的四边形叫做原四边形的中点四边形.下面通过例子来说明,中点四边形的形状由原四边形来决定的.     

两类中点四边形

我们把“顺次连结四边形各边(或对角线)中点所组成的四边形，简称为中点四边形”，那么“中点四边形”的形状与原四边形有什么关系呢?     

中点四边形

A BCDEFGH图1中点四边形是指顺次连结四边形各边中点所得的四边形.中点四边形的形状与原四边形的两条对角线有着十分密切的联系.为了说明这一点,请看下面的几个例题.例1如图1,在四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.试判断四边形EFGH的形状.解析:因为点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点,所以为了能充分利用这一条件,可以连结AC.于是在△ABC中,EF是中位线,则EF∥AC,且EF=12AC;在△ADC中,HG是中位线,则HG∥AC,且HG=12AC.所以ABCDEF GH图2ABCDEFGH图3EF∥HG,且EF=HG.所以四边形EF…     

一衣带水的四边形——中点四边形

定义：依次连结任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。     

“顺次连结四边形各边中点所得四边形”问题的探讨

初中二年级几何教材中曾对“顺次连结四边形各边中点所得四边形”问题进行了探讨,该问题是借助于三角形中位线定理来解决的,其结果是平行四边形,但随之而来的问题是:如果顺次连结平行四边形(或矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形)这些特殊四边形各边中点,所得的四边形又是什么图形呢?如果我们能抓住此类问题的内在根源,就会得到规律性方法,而且判断起来快捷有效.其实,所得图形形状完全与原图形两条对角线的关系有     

中点四边形的判定与性质

所谓中点四边形,本文专指顺次连结四边形各边中点所得的四边形.由三角形中位线的性质及平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关知识容易证明中点四边形有下列性质和判定方法(证明略).判定定理1 对角线相等的四边形的中点四边形是菱形(如图1)推论矩形或等腰梯形的中点四边形是菱形.判定定理2 对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形(如图2)     

四边形规律探究，相似知识显身手

题目(2004年重庆市)如图1，四边形ABCD是面积为a的任意四边形，顺次连结各边的中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连结A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2，重复同样的方法直到得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为.     

探索中点四边形

“顺次连结四边形的各边中点所组成的四边形(简称为中点四边形)一定是平行四边形.”且面积是原四边形面积的一半(华师大九年级课本P62).     

初中数学综合测试题(五)(续上期)

一、选择题(以下各小题的选择支中有巨只有一个正确) 1。同圆的内接正方形和外切正方形的旧似比是(、 (A)了丁:1;(B)2:1; (C)1:了万;(D)1:2。 2。三角形的内心,必是内切圆的切点沂构成的三角形的() (A)外心;(B)内心; (C)重心;(D)垂心。 3.如果万今万具体表示的是勺顶次连妾矩形各边中点成一菱形”这一命题,那么理冷B表示的是() (A)顺次连结菱形各边中点成一矩形; (B)如果顺次连结一个四边形各边中点下构成菱形,则这四边形不是矩形, (C)如果一个四边形不是矩形,则顺次主接其各边中点必是菱形; (D)若顺次连接一个四边形各边中点成一菱形…     

对角线——中点四边形的锚

我们知道，顺次连结任意四边形的各边中点所组成的四边形一定是平行四边形，我们把它简称为中点四边形。同学们在学习了中点四边形后，一定思考过下列问题：     

形的有关问题

依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形，若将四边形、特殊四边形对角线的性质与三角形的中位线等相关知识有机结合起来，可以很准确地判断中点四边形的形状和求解其周长、面积的有关计算，现将我在教学活动中得出的结论与同学们交流。     

与初中同学谈数学问题的探讨过程(一)

解完“顺次连结平行四边形各边中点,所得到的四边形,还是平行四边形。”(如图1,E、F、G、H分别是◇ABCD的各边中点)后,联想到在小学就画过“顺次连结正方形各边中点,得出来的图形还是正方形”的图(如图2),不禁产生一个问题:既然当四边形ABCD是斜平行四边形时,四边形EFGH也是斜平行四边形;当ABCD是正方形时,EFGH也是正方形;那么,当ABCD是某种四边形时,EFGH是否也是同种的四边形?     

由一道几何题所想到的

如图1，已知E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点．求证：四边形EFGH为平行四边形．证明连结BD．在△ABD中，EH为△ABD的中位线四边形EFGH为平行四边形．这是一个很简单的几何命题，可叙述为任意四边形四边中点的连线构成平行四边形．这时有些同学会想到，四边形各边中点的连线能否构成菱形？这个四边形应有什么特点？我们已经证明任意四边形四边中点的连线构成平行四边形，在平行四边形的基础上增加一个怎样的条件就能成为菱形呢？根据定义，只要在平行四边形的基础上增加“邻边相等”的条件，平行四边形就成为菱形．如图2所…     

有关中点四边形的结论

下面就有关中点四边形的结论归纳如下:1.顺次连接任意四边形的各边中点,所得到的四边形是平行四边形,即任意四边形的中点四边形是平行四边形.2.顺次连接平行四边形的各边中点,所得到的四边形是平行四边形,即平行四边形的中点四边形是平行四边形.3.顺次连接矩形的各边中点,所得到的四边形是菱形,即矩形的中点四边形是菱形.4.顺次连接菱形的各边中点,所得到的四边形是矩形,即菱形中点四边形是矩形.5.顺次连接正方形的各边中点,所得到的四边形是正方形,即正方形的中点四边形是正方形.6.顺次连接梯形的各边中点,所得到的四边形是平行四边形,即梯…     

“中点四边形”赏析

一、“中点四边形”的概念及重要命题 响次连接原四边形各边中点得到的新四边形叫“中点四边形”它的开关受制于原四边形，其重要例题有下列4个：     

一道课本例题的再思考

人教版《几何》第二册第179页上有一例题:“求证:顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形。”这个命题证完后,很自然地会考虑,在什么情况下,所得的四边形是矩形、菱形、正方形呢? 我们先回顾一下上述命题的证明。     

对课本中的“思考与探索”的再思考、再探索

在苏科版数学九（上）第32页的“思考与探索”中,我们得到结论“依次连结一个任意四边形各边中点,所得到的四边形一定是平行四边形”,即如图1,四边形ABCD中,点E、F、G、H分别为各边的中点,则四边形EFGH是平行四边形．这里综合地考察了“三角形中位线性质定理”和“平行四边形的判定定理”．     

教学设计:应有“防错”意识——以《中点四边形》一课为例

正一、从一道习题说起"中点四边形"是苏科版初中数学九年级上册《中位线》一课第二课时的教学内容,旨在引导学生发现一系列连接各边中点得到的四边形与原四边形两条对角线的数量关系和位置关系,从中体会图形的数量关系和位置关系从一般到特殊的变化规律,全面地认识图形。课后,我给学生出了这样一道习题:顺次连结四边形四条边的中点,所得的中点四边形是菱形。此题主要考查三个方面的内容:一是对     

中点四边形的规律探索

何谓中点四边形？依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。一、例题解析例1：在北师大版教材《数学》九年级上册第三章中有这样一道题目：任意作一个四边形,并将其四边的中点依次连接起来,得到一个新的四边形,这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论,并与同伴进行交流。     

中位线定理与中点四边形

<正>人教版教科书数学八年级下第132页的数学活动,是研究有关中点四边形的问题.其实中点四边形就是依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形,它是什么图形?通过探究我们发现它的形状始终是个平行四边形,下面对这个结论进行证明和讨论.【例1】已知:如图1,在四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.