对一道例题解法的补充说明

已知limn→∞(2an 5bn)=8,lim^n→∞(4an-bn)=2,求limn→∞(3an 2bn)（见文[1]）。由于受“和的极限等于极限的和”的定势思维的干扰，部分学生这样解，由已知得：     

高考极限试题考点解析

数学科《考试说明》要求考生:1理解数学归纳法原理,掌握其应用;2掌握极限四则运算法则,会求某些数列与函数的极限;3了解函数连续的意义,理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质.下面介绍高考极限试题考点及其求解策略.考点1　数列极限计算问题例1　(2003年新课程卷高考题)limn→∞C22+C23+C24+…+C2nn(C12+C13+C14+…+C1n)=(　　)(A)3.　(B)13.　(C)16.　(D)6.解析:对于无穷和式的极限,必须先求出前n项和Sn后再按照极限运算法则求其极限.应杜绝下面错误出现:limn→∞(1n2+2n2+…+nn2)=limn→∞1n2+limn→∞2n2+…+limn→∞nn2=0.…     

数列极限常见题型及解法

数列极限是描述数列当项数n无限增大时的变化趋势 .主要内容为四则法的应用及公比的绝对值小于 1的无穷数列各项之和 .运用极限的四则运算法则时 ,要注意极限的四则运算只适用于“有限个”与“都有极限”且“分母的极限不为零”的条件 .对于常见类型 ,应熟悉其解法和变形技巧、注意向三个重要有限limn→∞ C=c(c为常数 ) ,limn→∞cn =0 (c为常数 ) ,limn→∞qn=0 ( |q|<1 )转化 .数列极限常见题型及解法如下 .1　分式型数列的极限若分子、分母上字母的最高次数相同 ,则极限等于它们的系数比 .例 1　求极限 :limn→∞n2 -n +12n2 +3n -2 .…     

一类双数列递推式之通项公式的求解

由两个数列{an}与{bn}所组成的递推式求其通项公式通常较为困难,在文[1]中作者给出了一道题的解如下:若数列{an}与{bn}满足a0=1,b0=0,且an+1=7an+6bn-3bn+1=9an+7bn-4(n∈N),试证an(n∈N)是完全平方数.导析:由初始条件和已知递推式,易求出a1=4,b1=4,且当n≥1时,(2an+1-1)+3bn+1=(14an+12bn-7)+3(8an+7bn-4)=(7+43)[(2an-1)+3bn]累次迭代,便得(2an-1)+3bn=(7+43)n-1[(2a1-1)+3b1]=(7+43)n请注意:这里是否有等比数列的模型呢?同样,我们还可建立上式的对偶式:(2an-1)-3bn=(7-43)n于是,将所得二式相加,得an=14(7+43)n+14(7-43)n+12因为7±43=(2…     

用恒成立法解2004年全国高考湖北卷压轴题

22题:已知a>0, 数列{an}满足a1=a, an 1=a (1)/(an), n=1,2,.... (Ⅰ) 已知数列{an}的极限存在且大于0,求A=limn→∞an (将A用a表示); (Ⅱ) 设 bn=an-A, n=1, 2, ..., 证明: bn 1=-(bn)/(A(bn A)); (Ⅲ) 若|bn|≤(1)/(2n) 对n=1,2,...都成立,求a的数值范围.     

巧用lim from(n→∞)(a_(n+1))=lim from (n→∞)a_n解题

我们知道 ,由数列极限定义知 :当limn→∞an存在时 ,limn→∞an+1 =limn→∞an.那么这个结论在解题中有什么应用呢 ?例 1　已知limn→∞an 存在 ,且limn→∞2anan+1 + 1 =1 ,求limn→∞an 的值 .分析　设limn→∞an =A .∵　limn→∞2anan+1 + 1 =1 ,∴　2limn→∞anlimn→∞an+1 + 1 =1 ,∵　　limn→∞an+1 =limn→∞an =A ,∴ 2AA + 1 =1 ,解之得A =1 ,即limn→∞an =1 .例 2　数列 xn 满足x1 =a>0 ,xn+1 =12 xn+ axn,若数列 xn 的极限存在且大于0 ,求limn→∞xn 的值 .分析　依题意 ,设limn→∞xn =A >0 ,则limn→∞ xn+1 =limn→∞x…     

一个简单结论的妙用

若an ≤bn ≤cn,且limn→∞an =limn→∞cn =A ,则limn→∞bn =A ,这是高等数学中的两边夹定理 ,与之相仿 ,在初中数学中也有一个结构相似的两边夹定理 :若A ≤x≤A ,则x =A( ) ,这虽是一个显而易见的简单事实 ,但在初中数学竞赛中却有不少的妙用 .例 1　已知x是实数 ,则x-π π-x x- 1π 的值是 (　　 ) .(A) 1- 1π 　 (B) 1 1π(C) 1π - 1　 (D)无法确定( 2 0 0 3年第 14届“希望杯”初二 )分析　由二次根式有意义的取值范围是被开方数非负 ,得x -π ≥ 0 ,且π -x ≥ 0 ,即x≥π ,且π≥x ,由 ( )式知x=π ,所以 x -π π -x …     

求通项四法

题目 数列{an}满足a1=4,an＋1an＋6an＋1-4an-8=0,记bn=6/an-2,n∈N＋,求数列{bn}的通项公式。     

新课程卷理科第（22）题别解

(2 2 )设 a0 为常数 ,且 an =3n-1 -2 an-1 (n∈ N* ) .( )证明对任意 n≥ 1,an =15 [3n +(- 1) n-1 .2 n]+(- 1) n .2 na0 .( )假设对任意 n≥ 1,有 an >an-1 ,求a0 取值范围 .证法 1　 ( )由已知 an =3n-1 -2 an-1 3.an3n =1- 2 .an-1 3n-1 .令 bn=an3n,则 3bn= 1- 2 bn-1 3(bn - 15 ) =- 2 (bn-1 -15 ) 数列 { bn- 15 }是以 b0 - 15 为首项 ,公比为 - 23的等比数列 ,且 b0 - 15 =a0 - 15于是 bn - 15 =(- 23) n(a0 - 15 ) ,又 bn =an3n,∴ an3n =(- 23) n(a0 - 15 ) +15 an =15 [3n +(- 1) n-1 .2 n]+(- 1) n .2 na.( )由 n≥ 1,an …     

数列极限的常见类型及求法

求数列极限是在理解数列和数列极限的定义以及掌握数列极限四则运算法则的基础上,利用常见数列的极限进行计算求值的活动,是《极限》一章的重点和难点,也是高考常考的题型.本文归纳了求数列极限的几种常见类型及求法.常用极限:limn→∞C=C(C为常数),nl→im∞n1=0,limn→∞1nk=0