简解一类“恒成立”高考题

定理:(1)若函数f(x)在x=a处可导,且x∈[a,b)时f(x)≤(≥)f(a)恒成立,则f’(a)≤(≥)0;(2)若函数f(x)在x=b处可导,且x∈(a,b]时f(x)≤(≥)f(b)恒成立,则f’(b)≥(≤)0.初步感知若f(x)≤f(a)(a≤x相似文献   

一道预赛题的“简解”与“反思”

笔者最近在研究2013年全国高中数学联赛山西省预赛试题时发现:试卷中的第11题(最后一题)有2种更为简单的求解方法,由此引发对此题的进一步深入探究,现将思考过程展示如下:1题目例1盒中装有红色和蓝色纸牌各100张,每色纸牌都含标数为1,3,32,……,399的牌各1张,2色纸牌的标数总和记为S.对于给定的正整数n,若能从盒中取出若干张牌,使其标数之和恰为n,便称为一种     

简解一道“教师基本功大赛试题”

文[1]对该题的求解做了非常详细的思维分析，读后深受启发，通过探索，笔者得到了一个较为巧妙的解法．     

“聪明”先生和“愚蠢”先生

<正>在一个偏远的城镇中,住着一位聪明先生和一位愚蠢先生。人们一遇到难题,就去找聪明先生,但聪明先生总说：“这么简单的小事不要来找我,我可是要做大事的人。”人们一听,便更加佩服他。某天,聪明先生偶然获得两颗种子。他灵机一动,望向隔壁愚蠢先生的家,心想：是时候让大家见识见识我的智慧了。于是,他去敲愚蠢先生的门。门很快被打开,愚蠢先生问道：“您好！请问有什么事吗？”聪明先生说：“我这儿有两颗种子,要不我们比比看,谁能把种子种得更好。”愚蠢先生支支吾吾不知如何拒绝,只好答应。     

利用斜率公式简解“希望杯”代数竞赛题

数学家拉格朗日说过:代数与几何两门学科一旦联袂而行,它们就会从对方吸收新鲜活力,从而大踏步地走向各自的完美.斜率公式是平面解析几何中的重要公式,若在高中代数中能灵活运用斜率公式求解,把有些代数问题转换成几何问题讨论,既简洁又新颖,往往能峰回路转,探索出十分巧妙的解法.一、求代数式的取值范围或二元函数的最     

一个“数学问题”的简解及推广

《数学通报》2006年第5期上刊登的题号为1609号问题的解答过程较烦琐，作者通过海伦公式、均值不等式等方法进行解决，使得解题过程较简单，并对该问题进行了推广．     

用“三段式”简解化学平衡中的隔板问题

解决化学平衡的有关计算常用“三段式”法。所谓三段式法即列起始物质的量（或浓度）、变化物质的量（或浓度）、平衡物质的量（或浓度）．起始物质的量（或浓度）、变化物质的量（或浓度）、平衡物质的量（或浓度）三者的关系，只有变化物质的量（或浓度）与反应方程式前面的化学计量数成比例．可逆反应中任一组分的平衡物质的量（或浓度）不可能为0．“三段式”不仅常用于简单的化学平衡计算，而且常用于化学平衡中的隔板问题的计算，使问题变得简单易懂，请看下面的例题．     

一道网上“悬赏征解题”的简解

题目:如图1,△ABC的边AB、AC上各有一点R、Q,直线RQ与BC延长线交于点P,求证AQ/PQ·CQ/RQ+PC/PQ·PB/PR-AR/QR· BR/PR=1……①这是一道网上流传的“悬赏征解题,”,在文[1]中,作者提供了一种解法,向读者展示了解决此题的历程及感悟.下面,我们再提供一种简明的纯平面几何证法,供参...     

关于“先生”与“寿镜吾”先生等

一、“先生”非“寿镜吾”先生《<从百草园到三味书屋>思想内容新探》一文,把作品中的“我”和鲁迅先生完全等同起来;把作品中的“先生”和寿镜吾先生完全等同起来;把“百草园”和“三味书屋”这两个不同的天地,或者说不同的典型环境完全等同起来。这样做,我认为是很不妥当的。《从百草园到三味书屋》是篇回忆性的记叙文字,“是从记忆中抄出来的”。但是,它不是回忆录。鲁迅先生在《朝花夕拾》的小引里作了说明:“与实际容或有些不同”,“文体大     

先生教我做“先生”

波斯纳提出:教师成长=经验 反思。在几年的班主任经历中,有过一段段失败的经历,更有过许许多多的迷茫和困惑。面对失败,我总结过,感悟过,也反思过,希望进入豁然开朗"的境界。但我深知没有陶行知、魏书生这些大师级的"先生"们的帮助,就不会有现在少许自我感觉管理成功的欣慰。虽然没有梦想成真,但在咀     

先生教我做“先生”

波斯纳提出：教师成长=经验＋反思。在几年的班主任经历中,有过一段段失败的经历,更有过许许多多的迷茫和困惑。面对失败,我总结过,感悟过,也反思过,希望进入“豁然开朗”的境界。但我深知没有陶行知、魏书生这些大师级的“先生”们的帮助,就不会有现在少许自我感觉管理成功的欣慰。虽然没有梦想成真,但在咀嚼中我正在进步。     

鸭子“先生”

“嘎嘎嘎,嘎嘎嘎!”随着这嘹亮而又优美的歌声,教室里顿时安静下来。原来,鸭子“先生”在开它们的演唱会。鸭子“先生”的个头小巧玲珑,我们认识它时它才一个月大咧。鸭子“先生”的头圆圆的,像一个小皮球,黑黑的小眼睛像两粒黑芝麻;它的嘴巴扁扁的,上面还有两个小孔——这就是鸭子的鼻子了;鸭子“先生”的身体很胖,毛是嫩黄色的,摸起来软软的;它的肚子很大,不知道里面装了些什么东西;它的翅膀小小的,像是一边插了一根羽毛;尾巴小小的,还带点黑色,脚上有蹼,用来游泳。鸭子“先生”吃东西的时候总是低着头,用嘴去啄,像小鸡似的,不过要比小鸡…     

“先生”探源

“先生”一词最早见于西周至春秋年间。《诗经·大雅》中的《生民》说:“诞弥厥月,先生如达。”这里的“先生”是始生的意思,即现在所说的“头生”。《论语》也有“有酒食,先生馔”的记载。这里的“先生”,指父兄长辈。稍后,在《孟子》中有:“先生为何出此言也?”这里面指的“先生”又有了     

“还好先生”

我的哥哥叫王辰飞。星期六,我和爸爸妈妈一起去东兴买衣服,买了一件哥哥穿的衣服回到了家。回到家,妈妈问哥哥:“你觉得衣服好看吗?”哥哥说:“还好。”星期天晚上,我们在吃饭,爸爸问他:“菜好吃吗?”他说:“还好。”忽然,哥哥说,“对     

“混先生”

八十多年前,胡适先生曾写过《差不多先生传》,让“差不多先生”大出风头,名扬一时。不过,各领风骚数“十”年,我觉得,现如今,在这里最有名、最风光也最具影响力的,还“属混先生”。混先生一生很谦虚,若有人问他:最近在忙些啥?他就会回答:瞎混呗!其实,说这话时,他可能正在大机关里坐办公室,或者在名牌大学里当教师,或者在大医院里当医生。     

“小草先生”

昨天晚上，我们家来了一位“小草先生”。说起他，你可能还不知道吧。那天晚上，正当我和妈妈逛街逛得筋疲力尽时，意外地在超市的花卉区发现了他。你们知道吗？小草先生最初是一颗卧在土里睡大觉的种子，     

说“先生”

<正>"先生"一词,古代应用得极为普遍。在《四库全书》的正文中,出现了186375次,而在注释文字中,也出现了24860次。这个词应用很广,词义也很繁     

“先生”考

新中国成立之前,对教育者的称谓,第二人称一般称"先生"."先生"之称,始于西周."谓师为先生"的原因,是那时还没有形成教师概念,教育者就是本来意义上的"先生".新中国成立之后,因为意识形态方面的原因,"老师"取代了"先生",成为教育者的第二人称.     

“先生之德”与“先生之风”

北宋文学家范仲庵在睦州(今浙江建德)任行政长官时,曾给严子陵修建一座祠堂,并亲自写了一篇文章记述其事。文章中有这么几句:“云山苍苍,江水泱泱,先生之德,山高水长。”文章写好后,他请朋友李泰伯提意见。李