例谈几何证明问题的解题技巧

<正>几何证明问题中包含相似三角形和圆与直线的位置关系两大模块,它注重证明、强调过程、突出数形结合思想.解决这类问题具有一定的技巧性,笔者举例来探讨这类问题的解题技巧.一、构造经典直角三角形在直线和圆的位置关系问题中,当直线和圆相交时,可根据半弦长、半径、弦心距构     

谈谈磁偏转中的“圆中圆”(高二、高三)

带电粒子(不计重力)以一定的初速度,垂直射入圆形匀强磁场后所做的运动.可称为“圆中圆”运动.解决这类问题的关键是分析粒子入场点和出场点情景,正确建立磁场圆和轨道圆的关系.     

题中无圆心有圆 圆来就这么简单

研究近年高考数学试题,发现解析几何对“椭圆”和“抛物线”的考查难度有所下降,“直线与圆”的地位大幅度提升,具有数学文化背景的题目层出不穷.其中,有一类圆的问题在已知条件中没有直接给出圆的有关信息,而是隐藏在条件中,需要通过分析转化,从而发现圆(或圆的方程),进而利用圆的知识求解,这类问题称为“隐形圆”问题.比如“蒙日圆”、“阿波罗尼斯圆”等.“隐形圆”问题综合性强,充分考查了学生数形结合、化归与转化等数学思想方法,学生答题有一定的难度.本文以几道高考题和模拟题为例,探寻“隐形圆”问题求解策略.     

圆中多解问题的分类方法

圆的特殊对称性决定了圆中某些问题为多解问题,解答这类问题时需按照一定的标准,分成若干种情况,逐一讨论解决.这种解题方法不仅可避免漏解,还能培养学生分析问题解决问题的能力.下面举例说明圆中多解问题的分类方法.     

圆中多解问题的分类讨论

圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，还具有旋转不变性，圆的这些特性决定了关于圆的某些问题会有多解．解答这类问题时需要按照一定的标准，分成若干种情况，逐一加以讨论．这样可以避免漏解，     

例说圆与函数的中考综合题

圆与函数分别是几何与代数的重要内容,因此,中考试题中常将二者有机结合构成一类综合性较强的综合题,这类题涉及几何与代数的众多知识点,求解有一定的难度.本文举实例介绍这类问题的一些解法,供同学们学习参考.     

探秘圆中的几个最小值

最值问题是中学数学中的常见问题.以最值为载体,可以考查中学数学的所有知识点,考查分类讨论、数形结合、转化与化归等诸多数学思想和方法.求解这类问题需要学生具备扎实的数学基础知识和灵活的解题技能技巧,同时还需一定的分析问题、解决问题的能力.本文选择平面图形中最美的圆,研究圆中的几个最小值.     

两圆相交问题中的数理结合

带电粒子在垂直于磁场方向进出具有圆形边界的匀强磁场区域时,粒子的"轨迹圆"、磁场的"边界圆"这两个圆的位置常常构成两圆相交的关系.因此,在求解这类问题时,数学中的圆以及相交圆的一些性质常常会被得到利用.今举几例,供赏析.     

例谈“隐圆”问题

近年来,中考数学中出现一类隐藏圆背景的数学问题,我们称之为＂隐圆＂问题.这类问题,如果还原其圆背景,利用圆的有关知识,往往很容易解决.下面我们举例加以说明.     

挖掘数理 “圆”形毕露——一类隐圆问题的挖掘及求解策略

有些题目在题面中没有直接给出圆方面的信息,要通过分析和转化,自行挖掘圆(或圆的方程),最终利用圆的知识来求解,我们称这类问题为"隐形圆"问题.研究"隐形圆"问题的解题策略,可以提高学生的能力.     

圆中常见的分类讨论

圆是重要的几何图形.由于图形的位置、形状及大小的不确定,经常存在多种可能的情况.解决这类问题时,一定要仔细分析,缜密思考,运用分类讨论思想,正确画图,逐一解答,切忌因思维定势或考虑不周而造成漏解.现就常见的圆中多解问题举例剖析如下.     

怎样证明一条直线是圆的切线

在直线和圆的几种位置关系中,直线和圆相切是最常见的一种;判断或证明直线和圆相切也是中考题中常见的题型.本文以中考题为例谈谈这类问题的解题方法,供参考.     

环形或有孔磁场中运动电荷的“几何分析”

带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点,也是高考的热点,在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题.带电粒子在有界磁场中的运动问题,综合性较强,解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识,又要用到数学中平面几何的圆及解析几何知识.环形或有孔磁场中运动电荷的问题和圆形有界磁场中带电粒子的运动问题在一定程度上具有"形异质同"的相关性,圆形有界磁     

浅谈直线和圆方程中的定点定值问题

高中数学直线方程和圆方程中有一类涉及定点和定值的问题。这类问题中一般都有变量或动点,但最终的数值或点却是一定的。解决这类问题,一般都用方程思想探得定值或定点,利用等式恒等的性质,可求出定点、定值。     

巧用“圆”分析力的分解问题的探讨

通过介绍力的分解问题中,常常会涉及到某一个力的大小不变,方向在变化,由于这样的力往往通过"圆"能巧妙的体现出来,从而很形象,简洁的分析这类问题,得到问题的结论。这对于解决三个共点力的动态平衡时的类似问题也具有一定的参考价值。     

圆中动点问题解析

近几年各省市的中考题中,出现了一类与圆有关的动点问题.这类问题综合性强、题目灵活多变、难度较大,解答这类问题要求同学们具有较强的分析问题和解决问题的能力..A BCDEFOl图1..备用图备用图以下是两个典型的例题.一、一点动例1已知:如图1,AB是⊙O的一条弦,点C为A$B的中点,CD     

几种常见的动圆问题

在近年来全国各地的中考试题中,与圆有关的新题型经常出现,成为中考试卷中的一个亮点.为了帮助同学们熟悉这类新题型,掌握新方法,特选数例动圆问题加以解析.     

圆在坐标平面内的有关问题

圆在坐标平面内的有关问题涉及到圆心的位置、圆的半径的大小、坐标平面内的直线与圆的位置关系等,情形多样,这类问题综合性强,难度较大,需要仔细审题,数形结合,灵活转化,把握住问题的实质.     

动圆圆心的轨迹归类例析

求轨迹或轨迹方程是解析几何中的一个重要问题,而求动圆圆心的轨迹(或方程)贯穿于整个解析几何之中,其轨迹既可以是直线和圆,也可以是圆锥曲线.通过对这类问题的学习,可以帮助学生更好地理解圆锥曲线的定义和性质,帮助学生理清各种多变的动圆圆心的轨迹情形,做到心中有数,胸有成竹.1轨迹是直线若动圆与一定直线相切,且半径为定值时,圆心的轨迹是二条直线.例1一个动圆与直线x+y=0相切,且半径为2,则动圆圆心的轨迹方程是.分析根据直线和圆相切及点到直线的距离公式,不难得到动圆圆心的轨迹方程是y=x±2.2轨迹是圆若动圆与二个给定的同心圆中的…     

怎样解答图形折叠题

图形折叠问题具有可操作性,它体现了数学的趣味性.解答这类问题要有一定的空间想像能力、逻辑推理能力和动手操作能力.因此,图形折叠问题越来越受到命题者青睐.下面对这类问题进行归类剖析,以提高你的应变能力.