一元二次方程的整数根的讨论

近年来,在初中数学竞赛中经常涉及一元二次方程的整数根问题,这类问题通常是通过讨论其判别式、利用根与系数的关系进行分析归纳,然后检验确定结果.     

例说可化为方程整数根问题

文[1]介绍了求解一元二次方程整数根问题的几种常用方法,读后获益匪浅.近年来的试题重视能力立意,常在知识网络的交汇点上设计试题,涉及到的这类试题不仅仅是考查方程的整数根问题,而是要化归为方程整数根问题后进而求解.这样虽然更能考查学生的综合分析能力,但难度却大大地增加.本文在文[1]的基础上,选取几道数学竞赛题并予分析、解答,旨在探索此类题型的化归规律,揭示求解方法.     

一元二次方程整数根问题的若干解法

目前,一元二次方程整数根问题已成为各级各类竞赛不可缺少的试题,它解法灵活、技巧性强,常使学生颇感棘手,本文仅以竞赛题为例介绍一些常用的解题思路和方法。     

一元二次方程的整数根

求一元二次方程的整数根是各类竞赛的常见题．由于这类问题将整数理论和一元二次方程的有关知识有机地结合在一起，解题的技巧和方法较灵活．现举例说明这类问题的解法．     

一元二次方程整数根问题的解法技巧

在近些年来的初中数学竞赛中，经常出现含参数的一个或几个一元二次方程有整数根的问题，这类试题或求整数根或求参数或求含参数的代数式的值，其类型繁多涉及的知识面广，解法灵活多样且技巧性极强．本文试对这类问题的常用解法技巧系统归纳如下，供读者参考．     

竞赛题中的一元二次方程整数根问题

若一元二元方程的两根为整数,则其和差积仍为整数,运用这一性质可借助因式分解、根的判别式、根与系数的关系等知识,并充分结合整数与整除的有关性质解决一些竞赛中的整数根问题.     

一元二次方程有整数根问题的求解策略

已知一元二次方程有整数根,求方程中参数的值,这类问题类型较多,解法不一.本文介绍几种常见方法供参考.     

例谈有整数根的一元二次方程的待定系数的解法

翻阅各地及历届初中数学竞赛试卷,发现方程的整数根问题出现的频率很高,而一元二次方程的整数根问题更是数学竞赛中的常见考题．从解决这类问题的策略上来看,通常是以一元二次方程的根的定义、求根公式、根的判别式、根与系数的关系等知识为载体,综合运用整数的奇偶分析、质因数分解等方法来解决问题．下面例举这类问题的解法．     

与二次函数性质有关的竞赛题

数学竞赛中常有与二次函数性质有关的题目，涉及到求表达式、求极值、证明不等式等问题．本拟通过例题介绍解这类问题的常用的数学思想及方法．     

例析一元二次方程整数根问题的解法

有关含字母系数的一元二次方程整数根问题在数学竞赛和中考试题中经常出现.这类问题涉及的知识面广,解法灵活多样,技巧性较强,且无一定之法.关键在于依据题意,正确理解基本概念及相关知识,找出逻辑关系,寻求解决问题的有效方法.现略举几例加以分析:     

一道竞赛题的多种解法

有一道2005年全国初中数学竞赛题，本文列举了它的几种解法，以启发同学们的解题思路．[第一段]     

一元二次方程的整数根

一元二次方程的整数根问题综合了一元二次方程的知识和数论的知识，灵活性较大，是初中数学竞赛中的热点问题。     

判别式在解竞赛题中的应用

对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).它的判别式△=b2-4ac,不仅能判别根的情况,还能解决与二次三项式和二次函数相关的问题.现举几例说明它在解初中数学竞赛题中的应用.     

家家有听我吼——关于求方程公共根的问题

两个一元二次方程公共根的问题，在数学竞赛试题中常常出现，不少学生感到棘手，其原因在于缺乏有效的解题方法，为此，列举几例说明这类问题的几种解法。     

分式方程根的讨论及解法举例

本文结合典型例题说明与可化为一元二次方程的分式方程的根有关的问题及解法,供复习时参考.     

一元二次方程的整数根问题

(本讲适合初中) 迄今为止,尚未找到使得整系数一元二次方程有整数根的充分条件,通常的方法都是通过讨论其判别式,利用根与系数的关系进行分析和归纳,即使用必要条件解题,然后通过检验确定答案.下面举例说明常用的几种方法,并指出每种方法适合的范围.     

一元二次方程整数根问题的解法技巧

在近些年来的初中数学竞赛中,经常出现含参数的一元二次方程有整数根的问题．本文试对这类问题的常用解法技巧系统归纳如下,供读者参考．