两角差的余弦公式的不同推导方法

在学完任意角的三角函数后,接下来就是三角函数的恒等变换,而两角差的余弦公式的推导过程是学习后面三角函数恒等变换的重要基础,两角和与差的余弦公式、两角和与差的正弦公式及正切公式都是在两角差的余弦公式上变形得来的,所以两角差的余弦公式的证明与推导作为基础公式,得到了广大高中教师与学生的高度关注.引导学生认真体会各版本教材的两角差的余弦公式的推导方法,能提高学生对公式的理解与记忆能力,能帮助学生有效解决恒等变换问题.     

苏教版《两角和与差的余弦》之教学设计

1 教学目标 (1)理解两角和与差的余弦公式的推导过程.通过公式的推导来揭示公式的生成过程,培养学生通过交流、探索、发现和获取新知识的能力,通过多种证明方式来培养学生思维的发散性.     

示范案例1：两角和与差的余弦

教学目标： 1．通过构造三角形探索推导两角差的余弦公式，初步体会从特殊到一般及构造法的思想；2．理解利用角的任意性、通过代换导出两角和的余弦公式及第六、第七组诱导公式的方法；3．掌握两角和与差的余弦公式及第六、第七组诱导公式，熟练运用公式进行求值、化简；4．通过以上公式的推导和转化，发展学生的思维能力和培养探究数学的兴趣。     

两角和与差函数公式教法探讨

两角和与差的正弦、余弦公式,是推导两角和与差的正切、余切公式,以及倍角、半角公式的基础。统编高一数学教材在推证两角和与差的正弦、余弦公式时,是先证明两角差的余弦公式,再来证明两角和的余弦公式,然后推导两角和与差的正弦公式。它     

2018年全国高考数学考纲关键词解读及预测分析（1）——三角、数列、立体几何

一、三角中的关键词——三角恒等变换1.两角和与差的三角函数公式。（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。（2）会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式。（3）会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系。2.简单的三角恒等变换。能运用上述公式进行...     

“两角差的余弦公式”第一课时说课稿

<正>一、教材分析本章三角恒等变换是第一章三角函数、第二章平面向量相关知识内容的延伸和拓展.作为本章第一节内容的第1课时内容,两角差的余弦公式作为两角和与差的正弦、余弦和正切公式的第一个公式,具有举足轻重的地位,为学习其它10个公式奠定基础,起着承上启下、串联整章的作用.本节课的重点、难点是:两角差的余弦公式的探索与证明.二、教学目标知识目标运用两角差的余弦公式求三角函数值.     

专题二、三角恒等变换

一、考点归纳1．能用向量的数量积推导出两角差的余弦公式;2．能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系;     

两角和与差正弦公式的新证明

<正>由于考虑知识结构的连贯性,在高中数学必修4的教学过程中,很多学校选择第一章(三角函数)讲授结束后,讲授第三章(三角恒等变换),最后讲授第二章(平面向量).但在第三章两角和与差的余弦公式证明过程中,用到了向量的数量积表示,因此,造成困惑笔者想到一种两角和与差正弦公式的证明方法,再利用诱导公式可以得到两角和与差的余弦公式一、三角形的面积公式笔者在单位圆中用三角形等面积的思想来证明两角差的正弦公式,在公式的推导过     

挖掘有效经验 落实探究过程

挖掘学生的有效经验,落实知识的探究过程,是有效教学的关键。抓住诱导公式与两角差的余弦公式的特殊与一般的关系,并精心设计思考问题,鼓励学生积极探索,提炼规律、探究公式来源及推导方法,体验公式的推导证明过程。     

《两角和与差的余弦函数》的教学设计

不久前,笔者面向全县高中数学老师上了一节公开课,课题是两角和与差的余弦函数(北师大版必修4),受到听课老师的普遍好评,下面将笔者关于这节课的教学设计呈现出来,期望得到同行斧正。教学目标:1.经历由向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程,体验和感受数学发现和创造的过程,体会向量和三角函数间的联系。2.用余弦的差角公式推出余弦的和角公式,理解化归思想在三角变换中的作用。3.能用余弦的和、差角公式进行简单的三角函     

两角差的余弦公式的几种证明方法

三角函数是重要的初等函数,在高中数学中占有重要地位.三角函数公式是研究三角函数的前提,而两角差的余弦公式是推导所有三角函数和与差公式的基础.在文献[1]中利用群的表示和复数理论证明了两角差的余弦公式,本文又给出了这个公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ的3种证明方法.     

研究性数学教案——两角和与差的余弦

目标:(1)掌握两角和与差的余弦公式,理解推导过程.(2)能灵活运用公式进行计算、证明,能逆用、变用公式.(3)培养逻辑推理能力、分析问题的能力、培养观察、类比、联想能力,培养研究性学习的习惯与能力,开发学生兴趣潜能、情意潜能、培养发散思维、多向思维、创新思维能力,促使学     

《代数与初等函数》复习问答(下)

1.怎样掌握两角和与差、倍角、半角的三角函数公式,并运用这些公式解决化简、求值、证明等问题? 当我们掌握了两角和的余弦公式以后,其它两角和与差、倍角、半角的三角函数公式即可由它推导出来,并得到如下的公式系统表:     

关于过程教学的几点思考

一、一个例子 为阐述本文的观点,请大家先看一个例子。 同一课题:两角和与差的余弦公式的两种教法 Ⅰ.教师甲的教法 1.直接揭示课题:两角和与差的余弦公式。     

两角和和与差正弦公式的新证明

由于考虑知识结构的连贯性,在高中数学必修4的教学过程中,很多学校选择第一章（三角函数）讲授结束后,讲授第三章（三角恒等变换）,最后讲授第二章（平面向量）．但在第三章两角和与差的余弦公式证明过程中,用到了向量的数量积表示,因此,造成困惑．笔者想到一种两角和与差正弦公式的证明方法,再利用诱导公式可以得到两角和与差的余弦公式     

《两角和与差的余弦》的教学透视

《两角和与差的余弦》是一节公式课 ,对此类教学内容 ,教材给出的形式简洁、明了 ,但都是以结论的形式呈现。那么教学中如何处理这段教材 ,才能体现知识的形成过程呢 ?这成为教材处理中的一个难点。我有幸三次讲了这一节课 ,现将我的感受与大家共飨。第一次这次是学生的想法沟通了我思维中的断路。那是第一次讲这节课 ,备课时碰到了前所未有的困难 :如何引入推导两角和与差的余弦公式呢 ?学生的学习是再认识、再实践的过程。教学中虽然不一定能 ,也不一定有必要还知识产生的历史本来面目 ,但绝不能忽视知识的形成过程 ,至少应创设一个情境 ,…     

两角和与差的余弦的教学设计

两角和与差的余弦公式是推导两角和与差的三角函数一系列公式的源泉,它在三角学中占有极其重要的地位。这节课的教学好与坏成为整章教学成败的关键,犹如牵一发而动全身。因此,设计这节课的教学是教师既感兴趣又费心神的事。如何在教学中既传授知识,又培养学生的能力成为我们设计本课的焦点。我们的做法是使学生引起兴趣,探索规律,参与论证,实践应用。设计的整个教学过程是:     

基于MPCK视角下的高中数学公式推导的教学建议 ——以两角差的余弦公式推导为例

以两角差的余弦公式推导的教学为例,探讨基于MPCK的视角下,高中数学公式推导教学的方法、措施及关注点,提出了MPCK视角下的高中数学公式推导教学的建议.     

关于新编高中代数第一册第五章公式的证明和推导

“两角和与差的三角函数”一章的公式较多。关于这些公式的证明和推导,新编课本首先证明了两角和的余弦公式 cos(α β)=cosαcosβ-sinαsinβ。在证明这个公式的过程中,运用了直角坐标系、单位圆,并作出任意角α、β、-β(图1),这样就可得到各角的始边、终边与圆O的交点P_1、P_2、P_3、P_4的坐标:     

博采众家之长为我所用

近日拜读了文[1],因笔者刚上过“两角和与差的余弦公式”(苏教版必修4)一课不久,所以读完后深有感触.先来总结一下文[1]中所说专家教师F与新手教师W教学过程中的差别.(1)复习导入阶段:师F从容自然,层层引入,所花时间稍长;师W直奔主题,显得匆忙.两者比较,师F的确显出大家风范;(2