探索二元不等式约束条件下函数最值的求解

<正>二元方程条件下的最值问题历来是高考、竞赛、高校强基计划测试等考查的热点,近三年高考就有2020年新高考全国I卷第11题、新高考全国II卷第12题、天津卷第14题、江苏卷第12题,2022年新高考全国II卷第12题等,自然也吸引了众多数学教育工作者对此深入探讨,形成了日益成熟的解题理论(参见文[1][2]等).然而,此类试题的命题模式多年来鲜有变化,似有陷于僵化之嫌.如何改变问题呈现样态,减少考试固化给机械训练和大量刷题带来的收益,     

2021年高中数学联赛一试(A1)卷第11题探究

<正>2021年全国高中数学联合竞赛一试(A1)卷第11题是一道圆锥曲线中的最值问题,考查了椭圆的基本性质,也考查了分析问题、解决问题的能力尤其是运算求解能力;本文对其进行探究,并给出一般性的结论.一、原题呈现题目(2021年高中数学联赛一试(A1)卷第11题)如图所示,在平面直角坐标系中,     

一道全国新高考Ⅱ卷题的探究与推广

<正>2022年新高考全国Ⅱ卷第21题以解析几何为背景设置了开放性试题,比往年明显加大了开放题的创新力度和广度,突出了对思维灵活性品质的考查．在考査理性思维的同时,也考查了逻辑推理、数学抽象、直观想象核心素养,体现了素养导向、能力为重的命题原则．一、试题呈现及分析(2022年全国新高考Ⅱ卷21)如图1,     

一道竞赛模拟题的拓展探究

2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛(初赛)暨2022年全国高中数学联合竞赛模拟考试一试(A卷)第11题是一道抛物线中三角形的最值问题，考查了抛物线的基本性质，也考查了学生分析问题、解决问题的能力，尤其是运算求解能力.本文对其进行探究，并给出一般性的结论.     

2021年全国高考理综甲卷第21题的溯源与拓展

对2021年全国高考理综甲卷第21题进行解析,探讨了本题对物理学科核心素养的考查,溯源2010年安徽高考卷第20题,深挖联系,构建此类问题模型,并进行了深度拓展。     

巧求数列中的最值

从近几年的高考题来看，数列的最值是一个非常重要的考点，主要在选择题和解答题中出现。以2008年高考题为例，全国卷I（理）第22题，全国卷Ⅱ（理）第20题，北京卷第20题，湖北卷第21题，都考查到了数列的最值。下面谈一谈数列最值的求法。     

不建系向量法巧求二面角——以2023年新高考Ⅱ卷、全国乙卷理科立体几何解答题为例

<正>立体几何是高中数学的重要模块,也是解答题必考的内容,难度中等,是学生力争的得分点.二面角在高考立体几何解答题的计算中占据着主导地位,求解方法多样,常考常新,综合性强,能促进学生提高逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养.2023年高考数学6套全国卷的立体几何解答题有3套考查的是二面角,难度不尽相同,新高考Ⅰ卷第18题主要考查建系法的坐标运算,新高考Ⅱ卷第20题从几何方法或建系法入手均可,全国乙卷理科第19题侧重考查二面角的定义.     

研究高考命题规律 重视求解体积问题

<正>笔者查阅了2023年四套全国卷,其中新高考Ⅰ卷第12小题涉及到与多种几何体体积有关的高难度多项选择题,第14小题求四棱台体积,新高考Ⅱ卷第9小题选择支中有求圆锥体积,第14小题求四棱台体积,全国甲卷文科第10题求三棱锥体积,全国乙卷理科第8小题求圆锥体积,乙卷文科第19大题求三棱锥体积．2022年四套全国卷,其中新高考Ⅰ卷,第4小题和棱台体积有关,第8小题是球内接正四棱锥体积取值范围问题,第19大题已知直三棱柱体积求点面距离;新高考Ⅱ卷第11小题涉及三个三棱锥体积等量关系;全国甲卷第4题(文科第4题)已知三视图求多面体体积,第9题(文科第10题)求两个圆锥体积比,文科第19题求包装盒的容积;全国乙卷理科第9小题(文科第12题)是球内接四棱锥体积最大时求高,文科卷第18大题求三棱锥体积．     

历史天空中的66个“最”与“第一”

历史中的"最"和"第一",通常都是历史的转折点或时代的开端,而这些内容在高考试题中往往又扮演着"题眼"和解题关键点的角色。在历年高考试题中,对这些方面的考查屡见不鲜,例如:2007年全国卷Ⅱ的第16题,2006年全国卷Ⅰ第21题,2004年全国卷Ⅱ的第12题、19题,2004年全国卷Ⅲ的第22题等等。笔者现将历史教材中有关这方面考生易错的知识点归类整理,供考生高效备考。     

电表内阻的处理方法--评析2005高考理综物理电学实验题

2005全国高考理综第22题均为物理实验题,分析理综全国卷I、全国卷Ⅱ、全国卷Ⅲ中的物理实验题,均突出考查了学生的科学实验素养,考查了学生对物理实验原理、实验方法的迁移创新能力。在这三份试卷中均涉及电表处理的相关问题,下面结合三份全国高考理综物理实验题,谈谈在物理教学中如何重视培养学生的综合实验能力,如何正确处理电表的相关问题。1全国高考理综物理实验题所考查的知识2005年高考理综全国卷Ⅰ(浙江卷)、全国卷Ⅱ(广西卷)、全国卷Ⅲ(陕西卷)的物理实验题均为第22题,且均为两个小题,所考查的知识点列表如下:试题考查的内容分值涉…     

确定带电粒子在匀强磁场中运动轨迹的方法

带电粒子在单一磁场中的偏转问题的题目是近几年高考考查的重点,例如：2004年高考理综全国4卷第Ⅱ卷24／b题19分,2004年广东、广西卷18题17分;2005年高考理综全国3卷第Ⅱ卷23小题16分,2005年高考物理广东卷二大题16小题16分,2005年高考理综天津卷第Ⅱ卷大题25小题22分：2007年高考理综江苏17题15分,等等,如果加上电场一类的试题就更多。     

与解析几何有关的”最佳选址“问题

与解析几何有关的“最佳选址”问题已成为高考数学的热点,如2004年高考福建卷第12题、2005年高考天津卷第20题等．本文以近几年全国各地高考模拟题为例进行分析说明,旨在探索题理规律,揭示解题方法．     

2022年全国乙卷第16题解法赏析与拓展

<正>2022年高考全国乙卷第16题选项设置别出心裁,解法灵活多样,在网上引发热议。笔者查阅了历年真题,发现该题与2017年高考全国Ⅱ卷第14题的试题情境完全相同,连配图都几乎一模一样(见图1,左图为17年14题配图,右图为22年16题配图),2017年全国Ⅱ卷的第14题,仅从受力和功能关系两个学生熟悉的角度进行了定性考查,为容易题,当年并未受到过多的关注。     

语言文字运用专题备考四“意识”

从2021年全国高考命制的几套语文试题看来,高考语言文字运用题分语言文字运用I和语言文字运用Ⅱ两部分考查。有的语言文字运用I采用2(客观题)+1(主观题)形式,语言文字运用Ⅱ采用1(客观题)+1(主观题)形式,如2021年全国语文新高考I卷;有的语言文字运用题采用3+2形式,即语言文字运用I采用三个客观题形式,语言文字运用Ⅱ采用两个主观题形式,如2021年全国语文新高考Ⅱ卷。     

一道相交弦斜率和为定值问题的优化求解路径——以2022年新高考Ⅰ卷·21题为例

<正>在2017-2019年全国Ⅰ卷(理数)、2020-2022年新高考全国Ⅰ卷中,斜率和为定值的试题以6年4考高频率出现在高考卷中,其中2017年、2022年的圆锥曲线解答题题干以斜率和为定值为主要条件,2018年、2021年的圆锥曲线解答题以斜率和为定值为求解或求证的结论. 斜率和为定值的试题考查直线与圆锥曲线的位置关系的核心知识,也通过斜率与转化来综合考查考生的数学核心素养,如逻辑推理、数学运算等.考生常因为对斜率和为定值问题的转化方法不熟悉,缺乏寻找便捷运算途径的经验,出现了入题困难、计算量大,得分不理想的现象.本文以2022新高考Ⅰ卷21题的第一小题为例,分析斜率和问题的常见转化方法的优劣,寻找简捷的运算途径,减少运算量,突破解题障碍,优化求解路径.     

活用等价变式妙解抽象函数问题

<正>在2021年和2022年的全国卷高考中，非常注重对抽象函数性质的综合考查．下面的两则引例均异曲同工地考查了抽象函数的奇偶性、对称性、周期性等性质．     

一道“剪拼型”试题的源与流

有一类以空间几何体的折叠为背景,考查利用导数求解函数最值的问题,频繁出现于近年的高考试题和高考模拟试题中．2011年高考江苏卷第17题就是这样的一道典型试题．下面笔者就此问题,分析它在高中阶段的源与流．     

函数与导数压轴题多解研究——以2022年全国数学新高考Ⅱ卷第22题为例

2022年全国数学新高考Ⅱ卷第22题,将函数、导数、数列与不等式等知识有机结合,是有一定难度的压轴题。文章具体阐述应用不同思想方法来解答2022年全国数学新高考Ⅱ卷第22题及给出类题赏析,旨在为高中数学一线教师提供教学参考。     

语言简明、连贯、得体、准确、鲜明、生动分类解析

【高考导航】语言表达简明、连贯、得体、准确、鲜明、生动是近几年来高考考查频率近乎100%的重点之一。其命题特点主要有以下几种：（1）试题类型以主观题为主,如2014年高考试题安徽卷第19题、四川卷第19题、全国大纲卷第19题等;而连贯题的命题形式则向着主观题、选择题等多种形式并举的方向发展,如全国课标卷Ⅰ、Ⅱ的第15、16题,辽宁卷第15题和安徽卷第20题等。（2）语言材料则选用那些贴近现实生活、贴近学生实际的鲜活材料,具有很强的针对性和实用性。如2014年高考试卷中的中国珠算、中学生暑期考察、土壤呼吸、读书交流会、重拾童年记忆等。（3）本考点常与句式、修辞手法、压缩语段、扩展语句和图文转换等考点互相渗透,一起考查,对学生语言操作能力的考查加强。如2014年高考试题安徽卷第19题、江西卷第20题等。     

落实教考衔接，搭建学习支架——语境学视野下的高考“人称变化”题解题策略探究

<正>在2022年全国新高考Ⅱ卷和全国乙卷的语用题中均出现了“人称变化”的题型：2022年全国新高考Ⅱ卷第20题“文中写到自己的祖父,没有一处使用‘他’,这样写有什么好处”;2022年全国乙卷第18题“文中画横线的两处,都由三句话并列而成,但第一处主语‘我’只出现一次,第二处主语‘你’再三出现,二者的表达效果有什么差别？请简要说明”。往年高考中也出现过类似的题目,如2017年全国Ⅱ卷第6题“作者交替使用‘你’和‘我’两个不同的人称,其中蕴涵着怎样的态度？请结合全文进行分析”。