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大家知道,直线与圆的位置关系判断既可以用代数方法(即联立两曲线方程,通过判别式来断定其位置关系),也可以用几何方法(即通过比较圆心到直线的距离与圆半径的大小来判断位置关系)。而直线与椭圆的位置关系则通常只用代数方法来判断,能否用几何方法判断。下面我们通过“点变换”将椭圆变为圆后,寻求直线与椭圆的位置关系的几何判断方法。 相似文献
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1考查要求
初步了解用代数方法处理几何问题的思想.掌握确定直线位置的几何要素、直线方程的几种形式;确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程;了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系;掌握椭圆和抛物线的定义、几何图形、 相似文献
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在椭圆方程b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2中,当a=b时,椭圆就变成了圆x^2+y^2=b^2.因此,可以把圆看作是椭圆的一种特殊情形.椭圆的某些几何性质,利用“一般性寓于特殊性之中”,可以类比圆的几何性质而得到.事实上,圆的某些重要的性质推广到椭圆中仍然有类似的结论,这充分说明了椭圆与圆之间具有密切的内在联系. 相似文献
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《华夏少年(简快作文 )》2020,(3)
<正>一、教学背景1.教材分析《椭圆及其标准方程》是继学习"圆及其标准方程"之后运用"曲线与方程"的思想解决二次曲线问题的又一实例。从知识体系上讲,本节课是对用坐标法研究几何问题的又一次实际运用,同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础。从教材安排上讲,椭圆是三种圆锥曲线当中最重要的一种,教材中以椭圆为例,求椭圆方程,利用方程讨论几何性质,以及探究轨迹方程和符合椭圆标准方程的动点的轨迹的方法。从方法上说为我们后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础,起着承上启下的重要作用。 相似文献
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平面解析几何包括直线和圆、圆锥曲线两部分内容.主要考查直线和圆的方程,椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质,以及直线与二次曲线的位置关系和求轨迹方程等内容,涉及的数学思想方法主要有数形结合的思想、等价转化的思想、分类讨论的思想、以及配方法、换元法、待定系数法等数学方法.今年各地的高考试题中,解析几何试题一般在选择题、填空题中有1~2道,解答题一道, 相似文献
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太湖 《试题与研究:高中理科综合》2009,(8):8-10
【考点概揽】
圆锥曲线第一、第二定义,圆锥曲线的几何性质,圆锥曲线的离心率及相关结构参量,椭圆、圆参数方程及其应用,圆锥曲线(或圆)的切线方程(曲线上一点切线的几何意义), 相似文献
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《数学爱好者(高二版)》2007,(7)
期数7月号8月号9月号10月号11月号知识点不等式的性质、算术平均数与几何平均数、不等式的证明、不等式的解法举例、含有绝对值的不等式、(不等式)小结与复习直线的倾斜角和斜率、直线的方程、两条直线的位置关系、简单的线性规划曲线方程、圆的方程、(直线与圆的方程)小结与复习椭圆及其标准方程、椭圆的简单几何性质、双曲线及其标准方程、双曲线的简单几何性质抛物线及其标准方程、抛物线的简单几何性质、第八章(圆锥曲线方程)小结复习栏目12月号期末复习专号包括:考点导航(分为1.考点知识归纳,2.考点题型精析);备考复习(有关这学期的综… 相似文献
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本文通过挖掘椭圆与圆的概念、方程之间的区别与联系,从圆入手,运用类比联想和投影转化的方法,揭示椭圆与圆之间的内在联系.进一步拓深对椭圆概念的理解. 相似文献
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历年高考,几何考题都是考试一个重点内容.2008年广东理科18题(文20题)就是一道几何题,然而,该题并不是限于单一学科和方法,而是解析几何与立体几何,平面几何的综合,推理和计算方法的交叉,着重考查椭圆、抛物线、圆、直线、函数导数(切线斜率)、直角三角形等几何知识和数学探究.考查数形结合、分类与整合、函数与方程的数学思想,以及推理论证能力、运算能力和创新意识. 相似文献
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新面貌 新视角 新解法 总被引:1,自引:0,他引:1
程自顺 《中学数学教学参考》2008,(12):42-43
翻开2008年全国各地近20份数学高考试卷,客观题目的考查当中,涉及“直线与圆的位置关系”的试题共有10道,其中直接考查直线与圆相切、相交和相离的试题共有4道,且均为求直线方程中的参数的值或范围;其余6道题皆以直线与圆的位置关系为载体,结合四边形、椭圆的有关知识,主要考查直线方程、两直线之间的夹角、距离、面积等几何知识. 相似文献
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1教材分析
椭圆的简单几何性质是解析几何学习完曲线和方程之后,第一次利用方程讨论一条不熟悉的曲线的几何性质,这种方法是后面学习双曲线、抛物线及进一步学习其它知识的基础,同时又是解析法研究几何问题的范例,是数形结合的典型,起着承前启后的重要作用。 相似文献
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正圆锥曲线是解析几何的重点内容,包括椭圆、双曲线与抛物线。对于圆锥曲线的方程,高考考查的主要方向是椭圆、双曲线、抛物线的定义、性质和方程,直线与圆锥曲线的位置关系、圆与圆锥曲线的位置关系,圆锥曲线与其他相关知识的交汇等内容。下面结合2013年高考中相关考题加以例析。1.圆锥曲线的定义椭圆、双曲线、抛物线的定义揭示了各自存在的条件、性质及几何特征。一些问题利用定义法来加以求解,可避免繁琐的推理与运算。正确理解和掌握圆锥曲线方程的定义在解题过程中的作用可以大大减少计算量,提高解题 相似文献
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我们知道,针对圆的特殊几何性质,可以用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系来判定直线和圆的位置关系. 实际上,结合椭圆和双曲线的第一定义,直线和椭圆、双曲线的位置关系的判定也有类似的结论. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(5)
<正>在圆锥曲线的学习中,大多数题型的解题方法都偏向于列方程而非几何中的思考。仿射变换这种方法将椭圆转化为圆,从而利用圆的一些性质进行辅助研究与解题。一、仿射变换的介绍与性质设椭圆的直角坐标方程为x2/a2/a2+y2+y2/b2/b2=1(a>b>0)(1)。作仿射变换T:{x′=x,y′=(a/b)y。 相似文献