“算两次”的“偶然”一试

最近仔细阅读了单搏先生编著的《算两次》，书中谈到，算两次是一种重要的数学方法，也称为富比尼（G．Fubini）原理．减法运算完后用加法运算检验其结果，除法运算完后用乘法运算检验其结果，都属于“算两次”，为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，这也属于“算两次”，不仅计算题、求解题需要这样做，在证明中，用两种方法计算同一个量，更是一种行之有效的基本方法．该书中举了大量精巧的例子来说明算两次确实是一种应用广泛的数学方法．最后，单先生指出：“算两次，即从两个方面来考察．……某些时候用‘转换观点’，‘换一个角度看问题’等说法比‘算两次’稍微确切一些。”     

“算两次”的思想方法及其在高考解题中的应用

1问题提出 波利亚说：“为了得到一个方程,我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来．”即将一个量“算两次”,从而建立相等关系,这就是算两次原理,又称富比尼（G．Fubini）原理．文[1]～文[3]结合竞赛数学问题从思想方法的角度介绍了算两次原理;文[4]～文[6]分别介绍了算两次的对象选择、算两次解应用题以及算两次的应用情况．     

2011年广东高考立几试题预测

高考数学,考什么？怎么考？首先我们需要明白其方向性问题．高考数学命题的“题根”在于：挖掘现行教材;高考数学命题的“要求”在于：理解《考试大纲》;高考数学命题的“规律”在于：探究往年真题;高考数学命题的“趋势”在于：研究考试题型的“不动点”“热点”“冷点”和“亮点”．高考是人生的一次经历,是对人的一次磨练,是对人的智能极限的挑战,更是一次人生新的选择．如何笑傲考场、     

世界资本主义经济史专题例说

世界资本主义经济史是历年来的高考重点，其内容分布广泛，设计题型多样。如“罗斯福新政”、“第一次工业革命基本完成的标志”、“两次工业革命的比较”、“第三次科技革命”、“欧洲一体化”、“19世纪欧亚移民对美国经济发展的促进作用”、“经济全球化的历史过程”、“人类文明演进的标志”等题。仍可预见．世界资本主义经济史，在高考中还将占有重要地位．必须引起足够的关注。     

“算两次”在数学竞赛中的应用

<正>“算两次”是一种基本的数学方法,其思想就是把同一个量从两个不同角度计算“两次”,进而建立等量关系.单墫教授将“算两次”法的解题形式比喻成“三步舞曲”,即从两个方面考虑一个适当量,“一方面…,另一方面…,综合起来可得…”.“算两次”法蕴含了化归转化和方程思想的运用,在数学问题的诸多方面都有广泛的应用.下面举例说明它在初中数学竞赛中的应用.     

高考数学中的数学思维方法

“多考点想的，少考点算的”，“全卷充满思辨性”，“证中有算，算中有证”，“加大对代数推理论证的考查”等命题指导思想足以说明高考对数学思维考查的重视程度．数学的思维方法是指数学思维过程中运用的基本方法，主要包括：观察与实验的方法，比较与分类的方法，分     

“算两次”的思想方法例说

波利亚说：“为了得到一个方程,我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来。”即将一个量“算两次”。从而建立相等关系,这就是“算两次”的思想方法,下面例说“算两次”的思想方法的应用。     

美国“高考”：一年有七次

美国的“高考”是一个常年不断的标准化考试，每年有7次SAT考试，考生可以根据自己的情况，参加任何一次甚至每一次考试。成绩两年内有效，大学看你所考得的那个最高的分数，因为他们认为：这表明你有这个能力。对美国的高中生来说，如果想上大学，得时时惦记着成绩。考试算分，平时作业算分，做实验算分，课堂讨论算分，     

运用初中数学运算性质简化高中数学问题

在新课标环境下,运算能力仍然是高考着重考察的能力之一．虽然高考“多考一点想,少考一点算”,但并不意味着“想”比“算”更重要．每年高考结束以后,学生耿耿于怀的经常是算错了或是运算繁琐而算不下去了．而计算上出现问题,我们不能把原因总是归结为不够细心．据笔者观察,非常重要的一个原因就是许多高中生只是注重思维训练,而忽视运算的基本功,特别是他们以为熟知的初中数学运算性质．     

“算两次”原理：一个重要的数学方法——兼谈我的认识过程

“算两次”原理是一个重要的数学原理，不仅在代数中应用广泛。几何中常用的等积法也是“算两次”的典范。在经历了“不以为然”“有些厌烦”“产生好感”“非常喜爱”这样一个漫长而耐人寻味的过程后，不由地感叹“算两次”原理的功能之强大。     

牛顿运动定律高考热点例析

应用牛顿运动定律解题是历年高考的重点和热点，不仅在力学中而且在热学、电磁学中都有涉及．高考考查牛顿运动定律只有两种情况：已知受力求运动和已知运动求受力．对于在运动中两物体追击问题和一个物体两次不同受力情况，两次不同运动情况以及正交方向上一个物体受力变化的题目仍应予以重视，再就是牛顿运动定律在圆周运动中的应用是每年必考的内容，弹簧和实验问题这几年有所侧重，连接体问题亦受高考命题专家的青睐．     

"算两次"方法在中学数学中的应用举例

从两个方面去考虑同一个量,然后综合起来得到一个关系式．这种方法称为算两次或Fubini原理．在列方程解应用题时,正是运用这一原理来列出方程的．下面举例说明“算两次”方法在中学数学中的应用．     

重视基础考能力 回归课本求发展

2004年数学高考已经结束，由于2004年是浙江省第一次高考自主命题，又是新教材使用的第一届高考，因此2004年数学高考试卷更引入注目．2004年高考命题在坚持“两个服务”，即为高校选拔基础扎实、能力强、素质好、潜力大的一部分优秀考生外，还要为当前中学里深入展开的课程改革服务．翻开2004年数学高考试卷，不难发现基础知识是考查的重点，而直接或间接来源于课本的试题更是多处可见．     

教育部唯一推荐“高考填报志愿综合参考系统”：高考考生一点就灵

自2005年教育部正式启动“阳光高考”信息平台以来，受到社会极大关注。特别是其中的“高考填报志愿综合参考系统”深受广大考生和家长的欢迎。今年，教育部加大力度推荐“高考填报志愿综合参考系统”，2006年访问量达6．5亿次，2007年预计突破7亿次大关。     

2010年安徽高考语文试卷评析

“年年岁岁题不同．岁岁年年考相似”，依据2010年安徽高考考试说明而命制的语文试卷已经展现在我们面前．今年的试卷有哪些变化，透露出哪些信息，需要细细研究，要通过那年年不同的“题”．去研究那岁岁相似的“考”，使高考复习更具针对性。     

解三角形与平面几何图形结合的解题策略

解三角形与平面几何图形结合是高考的一个考点,也是难点,对于图形所给的条件,考生往往不知从何分析而失分.本文主要探究解三角形与平面几何图形相结合的常见类型及解决方法,具体来说是对正弦定理或余弦定理的运用次数,可以分为“算一次”和“算两次”,从而找到解三角形的一个有效的方法,便于分析计算,化繁为简.     

数学运算中的删繁就简

运算能力是最重要的数学能力之一．虽然高考改革的趋势是多一点思，少一点算，但在目前，运算能力的高低在数学解题中还起着举足轻重的作用．运算能力的高低不仅仅体现在是否能将繁算准确地进行到底，更重要的还在于能否将繁算进行简化．是选择繁算还是选择简算？不同的选择，往往会导致不同的结果，也体现了不同的思维层次．因此，本文试谈数学运算的简化技巧，从而能在数学运算中删繁就简．     

从三大变化看2010年高考志愿的选择

今年我省的高考出现了“一低一高”两个显著变化：一是考生数量第一次下降,由去年的23．1万人下降到22．5万人,减少了5000余人,这样今年我省的高考录取率将会再创新高,预计可达83％;     

“3个二次”的命题趋势、题型与策略

在高中数学中，“3个二次”是以二次函数为中心，运用二次函数的图像、性质把其余“2个二次”串联起来，构成知识系统的网络结构，而且这“3个二次”也是研究其他内容的基础工具．高考对“3个二次”的考查往往渗透在其他知识的考查之中，并且大都出现在解答题之中，特别是与不等式、导数以及解析几何等高中数学的主干知识的结合成为其一大亮点．其考查的重点是二次函数的图像与最值、一元二次方程以及根的分布等内容．在2009年全国新课程高考数学的理科试卷中，每套均含有有关“3个二次”的试题．     

学校教育：何时告别“四大怪”

提起学校，我从前不久在报上看到的一则令人啼笑皆非之事说起：报道称今年高考成绩公布后，某县内的两所中学立即行动，向社会宣称自己学校出了全县的高考理科状元。为了争个是非高低，免不了揭对方隐私，你说我校的“状元”是复读生，我说你校的“状元”有“10分是三好生加分”，不能算高考成绩。争得不亦乐乎，可谓斯扫地。当地市民魏先生一语道破：“两个学校为争生源各封状元并大打广告的做法，偏离了办学宗旨，无非是为人民币，让人觉得可笑。”